Problema discriminati neveste-)

Într-o anumită prințesă regat, am decis că este timpul să se căsătorească. Am convocat prinții din întreaga lume, și a fost de 1000 de concurenți. Și toți prinții sunt comparabile între ele - despre orice doua poate spune dintre ele este mai bine; În plus, raportul dintre „mai bine“ este tranzitiv. Solicitanții vin la printesa la un moment dat, unul câte unul. Scopul Princess - alege cel mai bun al mirelui. ea decide la fiecare pas, dacă este nevoie de un solicitant dat pentru un soț sau nu. În cazul în care ia concurenților în această revizuire se termină. În cazul în care a respins, decizia în cele din urmă (oameni Prinților mândru și procesul continuă. Dacă în cele din urmă printesa nu face mai bine, atunci este pierdut (și merge la mănăstire). Întrebarea este, la ce strategii trebuie să acționeze printesa pentru a câștiga cel mai probabil, adică obține cel mai bun prinț?
PS IMHO strategie optimă poate fi utilă în practică. De exemplu, dacă vom cumpăra ceva în piață, în cazul în care există mai multe tarabe, aranjate într-un rând (și nu vreau să merg înapoi).
PPS a spus că generalizarea acestei probleme sa angajat BA Berezovski

Junk.
Botha terver

> Dacă în cele din urmă printesa nu face mai bine, atunci este pierdut (și merge la mănăstire
Ce înseamnă „mai bine“?
Printesa Cel mai bun Prince, probabil, încă nu va primi probabilitatea de 1/1000 la ceea ce chiar și folosind algoritmi - pentru a îmbunătăți foarte mult această cifră nu va funcționa.

Da, printesa trebuie să sari peste primele mirii n / e (de exemplu, n = 1000 aproximativ 368 de persoane doar memorarea lor pentru comparație viitoare, iar apoi ea trebuie să aleagă primul, care este mai bun decât toți predecesorii săi.

foarte asemănătoare cu adevărul
facem Lagutin în clasamentul spus

URA]
Sunt ghicitul.
Rămâne doar să audă justificarea acestui fapt.

Și pentru noi, dacă nu mă înșel, Bulinskiy pe primul curs

Ce înseamnă „mai bine“?
„[.] Este tranzitiv“; - „Și toți prinții sunt comparabile între ele cu privire la orice doua poate spune dintre ele este mai bine [.] În plus, raportul dintre“ mai bine (C) Aceasta înseamnă că, printre prinții au cel mai bun.
Printesa Cel mai bun Prince, probabil, încă nu va primi probabilitatea de 1/1000 la ceea ce chiar și folosind algoritmi - pentru a îmbunătăți foarte mult această cifră nu va funcționa.
Atunci când strategia optimă de a câștiga probabilitate de aproximativ 0368, adică, semnificativ mai mare.

Vă mulțumesc, venerat ca ceva în timpul tău liber
PS-offtopic: SM Huseyn-Zade am citit angem

PS IMHO strategie optimă poate fi utilă în practică. De exemplu, dacă vom cumpăra ceva în piață, în cazul în care există mai multe tarabe, aranjate într-un rând (și nu vreau să merg înapoi). În zadar. Camping este încă mai puțin de o mie, dacă nu mult mai puțin.

> Despre 0.368
În cazul în care a făcut acest număr?
368 persoane sunt date dispărute exact, și, astfel, rămâne încă o posibilitate - care vybiresh, de exemplu, al doilea răcoarea, nu primul.

368 persoane sunt date dispărute exact, și, astfel, rămâne încă o posibilitate - care vybiresh, de exemplu, al doilea răcoarea, nu primul. Nu văd nici o contradicție cu faptul că probabilitatea de a câștiga este egal cu 0,368.
În cazul în care a făcut acest număr? Voi încerca să explice ideea soluției. 2 funcții sunt luate în considerare. În primul rând g (t) - probabilitatea ca solicitantul t pas ar fi cel mai bun al tuturor celorlalți reclamanți, cu condiția ca acesta este mai bun decât toate cele anterioare. În al doilea rând, functia h (t definit ca șansa de a câștiga în cazul în care mireasa trece primul t mirii, iar la pasul t + 1 actioneaza asupra strategiei optime. Evident, funcția g (t) creșterea liniară, și h (t) . - monoton descrescătoare Să presupunem că funcțiile se intersectează la un moment dat t_0 (nu neapărat întreg), atunci, evident, strategia optimă pentru printesa urmează: sări mai întâi [t_0] (partea întreagă) de ofertanți, iar începând cu [t_0] +1 acționează în acest sens. strategie: pentru a selecta primul prinț să fie mai bine decât toate faptele anterioare. matic, toate reduse la funcția de calcul h (t) Calculele arată că t_0 = n / e (unde e. - logaritmi tensiune de bază și, în consecință, probabilitatea de a câștiga cu condiția repetarea strategii optime din această etapă - .. 1 / e (materie că h (t) / g (t)

ln (n / t) (și, prin urmare, aproximativ egală cu h (t) / g (t) = 1 pentru n / t

Ce se va schimba, dacă vrem să câștige suficient pentru a nu alege cel mai bun, dar unul dintre pervyk m-cel mai bun?

întrebare interesantă menționat la sfârșitul cărții el este un pic afectat. De exemplu, pentru m = 2 și o mare n (număr miri) strategii optime (în care probabilitatea maximă de a obține unul dintre cele două X-1 cei mai buni candidați, indiferent care dintre ele) Princess este după cum urmează. Treci aproximativ 34,7% dintre ofertanți, următoarele aproximativ 32% (carne până la 66,7%) pentru a da consimțământul pentru căsătorie doar celor care sunt cele mai bune anterioare, iar 33,3% restul de ofertanți și să cadă de acord asupra a doua calitate în rândul deja a trecut . În acest caz, probabilitatea de a câștiga (în cazul în care n -> \ infty) este aproximativ egal cu 0,574.

> Mai mult n
De ce am nevoie de o mare n?

Deci, de exemplu, atunci când n = 9, m = 2, probabilitatea de a câștiga este posibil să se calculeze aproximativ 0,65. În general, o soluție (chiar și atunci când m = 1), presupunerea că n este suficient de mare, cum ar fi este utilizat la suma finală a integralei se înlocuiește (apare așa număr e). Ie n = 1000 a fost ales din aceste considerente; de fapt, valorile t_0 / n și probabilitatea de a câștiga nu diferă de la limita.