Integrarea cu părțile 1
în cazul în care - funcții derivabile arbitrare.
Ecuația (1) permite să se reducă problema integrării la alta. Derivația acestei formule este destul de simplu:
Procedura de integrare de către părți constă din două etape. În primul rând, integrantul f (x) trebuie să fie reprezentat ca un produs al unora dintre funcțiile u (x) și:
De exemplu, puteți pune asta înseamnă.
În al doilea rând, pentru a găsi și de a diferenția u (x) și să integreze.
(De notat că în expresia pentru constanta de integrare poate fi setat egal cu zero.)
Pasul cel mai dificil în metoda de integrare de către părți este selectarea funcțiilor u (x) și, deoarece nu există nici o regulă universală aplicabilă în toate cazurile. Înțelegerea vine doar cu experiență. Prin urmare, la prima etapă de familiarizare cu metoda nevoie de nici o alegere și să vedem - dacă rezultă integrantă mai simplă decât originalul. Dacă nu, face o altă alegere, pipăind diferitele opțiuni până până când găsiți cele mai bune. De obicei, este suficient pentru a rezolva câteva exemple pentru a învăța cum să facă imediat alegerea potrivită. Ca un ghid poate fi utilizat următoarele criterii simple.
(A): Integrala trebuie calculată prin simpla.
(B): Derivata u (x) ar trebui să fie o funcție destul de simplu - de preferință mai simplu decât funcția u (x).
Ca un exemplu de aplicare a metodei de integrare prin părți vom discuta în detaliu procedura de calcul a integralei
.
Următoarele variante care prezintă integrandul ca produs.Opțiuni (3) și (4), contrar criteriului (B) și numai a cincea opțiune este acceptabilă în toate privințele.
Într-adevăr, în primul rând, funcția de putere poate fi integrat cu ușurință:
În al doilea rând, derivata ln x este o funcție rațională care, desigur, funcția logaritmică mult mai ușor.
Aplicând integrarea de către părți,