Dovedește că a) întreg
clasa a 8-a (12 ani perioada de studiu)
b) nu este un pătrat de orice alt număr natural.
Habarnam a scris pe tablă de mai multe numere naturale diferite și divizate (în minte), suma lor de produsul lor. După aceea, de la cel mai mic număr de șterse și divizate (din nou, în mintea mea), suma numerelor rămase pe produsul lor. Al doilea rezultat a fost de trei ori mai mare decât prima. Ce număr este șters Habarnam?
clasa a 9-a (12 ani perioada de studiu)
3. Petia și Vasya a avut pe același card dreptunghiular. Fiecare dintre băieți taie cartea poștală în două dreptunghiuri de suprafață egală, iar unul dintre ei este aruncat, și unul pentru el însuși. Apoi Vasya dreptunghi său rămas din nou tăiat în două dreptunghiuri de suprafață egală, iar unul dintre ei este aruncat, și unul pentru el însuși. Peter este un dreptunghi nu mai taie. Sa dovedit că perimetrele de dreptunghiuri din stânga Petia și Vasya sunt egale.
Găsiți raportul dintre laturile carduri dreptunghiulare.
Este scris pe tablă câteva argumente pro și contra. Este permisă pentru a șterge orice două caractere și scrie în locul ei, în plus, în cazul în care sunt aceleași, și negativ în caz contrar. Dovedește că ultimul rămas de pe marca de bord nu depinde de ordinea în care a produs de ștergere.
Pe diagonala punctului dreptunghi ales și ținu direct prin. paralele cu laturile. Pe laturile opuse ale diagonale formate două dreptunghiuri. Dovedește că zonele lor sunt egale.
clasa a 9-a (11 ani perioada de studiu)
clasa a 10-a (12 ani perioada de studiu)
Petia și Vasya a avut pe același card dreptunghiular. Fiecare dintre băieți taie cartea poștală în două dreptunghiuri de suprafață egală, iar unul dintre ei este aruncat, și unul pentru el însuși. Apoi Vasya dreptunghi său rămas din nou tăiat în două dreptunghiuri de suprafață egală, iar unul dintre ei este aruncat, și unul pentru el însuși. Peter este un dreptunghi nu mai taie. Sa dovedit că perimetrele de dreptunghiuri din stânga Petia și Vasya sunt egale.
Găsiți raportul dintre laturile carduri dreptunghiulare.
Este scris pe tablă câteva argumente pro și contra. Este permisă pentru a șterge orice două caractere și scrie în locul ei, în plus, în cazul în care sunt aceleași, și negativ în caz contrar. Dovedește că ultimul rămas de pe marca de bord nu depinde de ordinea în care a produs de ștergere.
clasa a 10-a (11 ani perioada de studiu)
Magazinul vinde vopsea, a pus în cutii de 3 kg și 5 kg. Dovedește că în acest magazin cumpărător poate cumpăra întotdeauna dreptul, mai mult de 7, numărul de kilograme de vopsea.
Este cunoscut faptul că proporția de blonzi cu ochi albaștri, printre altele. decât proporția de blonds în rândul tuturor oamenilor. Mai mult decât atât - proporția de blonzi cu ochi albaștri printre ochi albaștri sau social în tot poporul?
b) plierea numărul selectat;
c) pe numerele selectate și pentru a găsi rădăcinile ecuației, și în cazul în care rădăcinile nu trebuie să emită un mesaj cu privire la aceasta.
Are model de spațiu (format din poligoane și conținând punctele ,,,) pentru care următoarele relații sunt îndeplinite:
cm; = 10 cm; = 13 cm?
Având în vedere cerc. Construi un cerc, zona care ar fi mai mare decât suprafața cercului de 10 ori.
clasa a 11-a (11 ani perioada de studiu)
Patru cutii identice cu patru culori diferite sunt umplute la trei sferturi. Este posibil să se toarne oricare din lichidul de la o bancă la alta. Este posibil, la toate băncile să facă aceeași formulă? (Alte feluri de mâncare acolo, și vărsați vopseaua nu poate fi).
Funcția Dana. Câte soluții are ecuația?
Dan cub cu o margine. Găsiți unghiul și distanța dintre liniile și.
laturile neparalele ale trapezului a continuat până când se intersectează, iar prin punctul rezultat se trasează o linie paralelă cu baza trapezului. Găsiți lungimea lui. Extensiile limitate ale diagonalelor, dacă substratul și egal.
^ RĂSPUNSURILE ORIENTARE SOLUȚII
clasa a 8-a (12 ani perioada de studiu)
a) parantezele, obținem suma termeni întregi.
(4 puncte)
a). Din moment ce - chiar și atunci - este un număr impar;
(5 puncte)
b) cel mai apropiat de numărul de pătrate de numere naturale și dar. Deoarece u - pătrate numere naturale consecutive, iar numărul situat între pătrate a spus, ea în sine nu poate fi pătratul unui număr natural.
Să - șters numerele - suma rămasă - rămasă de lucru. apoi =
Din moment ce, atunci, fie. Cazul este imposibil. de atunci. Caz posibil: și scrise numerele Neznayka au fost de 4, 5 și 7.
Egal două incizii deja realizate simetric la nivel central, așa cum se arată în Fig. Piesele 1, 2, 6, 9 primit ied și le simetrice 7, 8, 4 și 3 - Carlson, care sa îndepărtat și de mijloc 5. De aceea Carlson a primit cel puțin jumătate din tort.
(7 puncte)
^ RĂSPUNSURILE ORIENTARE SOLUȚII
clasa a 9-a (12 ani perioada de studiu)
Lăsați această ecuație are o soluție, atunci avem, care este echivalentă cu ecuația. Din ultima ecuație rezultă că numărul este chiar. Deci, este divizibil cu 4. Ca rezultat, constatăm că în egalitatea din partea stângă este împărțit de 4 și dreptul numai la 1 - contradicție. Deci, ecuația de soluții integrale nu are.
Lăsați cardul este un dreptunghi. Când se tăierea în două dreptunghiuri de suprafață egală ar putea deveni fie dreptunghiuri sau pătrate. Pentru definiteness presupunem că Petru a primit dreptunghiuri. Perimetrul unui astfel de dreptunghi este egal.
Dreptunghi rămase Vasya după prima tăiere. Nu am putut avea dimensiuni. (De fapt. Dacă este egal cu dreptunghiului, Petya rămase, apoi după a doua tăiere Vasya ar rămâne un dreptunghi sau un dreptunghi. In fiecare dintre aceste cazuri, perimetrul ar fi fost mai mică decât cea). În consecință, după prima tăiere Bob a avut dreptunghi. În a doua tăiere o parte a dreptunghiului a fost redus la jumătate, și ca perimetrul unui dreptunghi mai mic decât, rezultatul lui John putea rămâne doar perimetru dreptunghi.
Din egalitatea vom găsi raportul necesar.
Când această operațiune nu schimbă paritatea numărului de minusuri. Prin urmare, ultimul caracter - „+“ în cazul în care un număr par a fost scris, și „-“ în cazul în care - ciudat.
(4 puncte)
^ RĂSPUNSURILE ORIENTARE SOLUȚII
clasa a 9-a (11 ani perioada de studiu)
clasa a 10-a (12 ani perioada de studiu)
Acesta transformă expresia originală: Acest număr va fi rațional atunci când cubul este plin de numere raționale. Cea mai mică valoare întreagă k este
.
Lăsați această ecuație are o soluție, atunci avem, care este echivalentă cu ecuația. Din ultima ecuație rezultă că numărul este chiar. Deci, este divizibil cu 4. Ca rezultat, constatăm că în egalitatea din partea stângă este împărțit de 4 și dreptul numai la 1 - contradicție. Deci, ecuația de soluții integrale nu are.
Lăsați cardul este un dreptunghi. Când se tăierea în două dreptunghiuri de suprafață egală ar putea deveni fie dreptunghiuri sau pătrate. Pentru definiteness presupunem că Petru a primit dreptunghiuri; perimetru al unei astfel de dreptunghi este egal.
Dreptunghi rămase Vasya după prima tăiere. Nu am putut avea dimensiuni. (. De fapt, dacă ar fi fost egal cu dreptunghiul rămâne la Petit, apoi, după a doua tăiere Vasya ar rămâne un dreptunghi sau un dreptunghi, în ambele cazuri, perimetrul ar fi fost mai mică decât cea). În consecință, după prima tăiere Bob a avut dreptunghi. În a doua tăiere o parte a dreptunghiului a fost redus la jumătate, și ca perimetrul unui dreptunghi mai mic decât, rezultatul lui John putea rămâne doar perimetru dreptunghi.
Din egalitatea vom găsi raportul necesar.
Când această operațiune nu schimbă paritatea numărului de minusuri. Prin urmare, ultimul caracter - „+“ în cazul în care un număr par a fost scris, și „-“ în cazul în care - ciudat.
(4 puncte)
Notăm unghiul (vezi. Figura) și lăsați. Apoi vom găsi laturile triunghiului, folosind teorema cosinus pentru triunghiuri ,,:. Deoarece laturile triunghiului sunt egale cu pătratele, iar părțile însele sunt egale, adică, triunghi este echilateral.
^ RĂSPUNSURILE ORIENTARE SOLUȚII
clasa a 10-a (11 ani perioada de studiu)
Notăm numărul de kilograme de vopsea, care trebuie să cumpere pentru N. Atunci N va arata ca, sau.
Luați în considerare numărul de specii. Apoi, trebuie să luăm cutii de 3 kg.
Luați în considerare numărul de specii. Numărul minim de kilograme de vopsea de acest tip ar fi de 10 kg. Apoi, 10 = 5 + 5. Dacă luăm două cutii de vopsea 5 kg și vopsea cutii pe 3 kg.
Luați în considerare numărul de specii. Numărul minim de astfel de specii. mai 7, va fi de 8 + 3 = 5. Dacă, apoi ia 1 până la 5 kg borcan și borcan de 3 kg.
Fie B - numărul blondelor, G - numărul de albastru-ochi, M - numărul total de persoane GB - numărul de blonzi cu ochi albaștri. Cu condiția. Dar atunci.
Răspuns: Proporția de blonzi cu ochi albaștri, printre altele.
Memoria are un număr. Adăugarea de noi înșine l, obținem. Comparați aceste numere (u). În cazul în care acestea sunt egale, în caz contrar vom găsi rădăcinile ecuației, și anume . În cazul în care, apoi, în caz contrar.
(9 puncte)
Această cifră există. Acesta poate fi obținut din două triunghiuri egale și atașate una la cealaltă pe BC parte la un anumit unghi.
(5 puncte)
Lăsați raza acestui cerc. Apoi, raza cercului dorit. Acesta poate fi găsit ca lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu picioare și.
(7 puncte)
^ RĂSPUNSURILE ORIENTARE SOLUȚII
clasa a 11-a (11 ani perioada de studiu)
Fractura vopseaua de primele bănci din restul. Apoi se toarnă într-o primă bancă pentru restul cutiilor de conserve, apoi, în prima oală de culori este la fel. Fluxul de apă din a doua bănci toate componentele în a treia și a patra bănci, și apoi jumătate din ele de bănci din spate, în timp ce a doua banca este la fel de vopsele. Din a treia fractura a tuturor băncilor în a patra. și nu va fi la fel de culori.
(4 puncte)
Să - soluția ecuației, de asemenea. Apoi, și de aceea punctul cu coordonatele se află pe fiecare dintre graficele și ecuațiile. Dimpotrivă, în cazul în care punctul aparține intersecția acestor grafice, chiar și în cazul în care. Prin aceasta se arată că numărul de soluții care să fie egal cu numărul de grafice și ecuații ale punctelor de intersecție și 16 lor.
la
Când avem; număr este divizibil cu 9, atunci numărul este divizibil cu 360. Prin urmare, toți termenii secvenței, începând cu al patrulea meci. Astfel, în secvența de numai 3 membru pozitiv.
(6 puncte)
1) Din moment (vezi. Figura), iar segmentul are o proeminență pe un plan, apoi (conform teoremei trei perpendicularele). În consecință, (un semn perpendicular pe linie și un plan), și, în plus, unghiul dintre drepte și oblic egală cu 90 0.
2) Să - punctul de intersecție a liniilor și. Din punct perpendicular pe linia, apoi - distanța necesară între oblic și drepte.
3) triunghiurile sunt similare, și, prin urmare.
Să - această trapez, și - segmentul dorit.
apoi; și; Ele sunt similare și, prin urmare; ; .