spațiu proiectiv - l

colectarea tuturor structurii incidenței subspatii p =. în care multitudinea de elemente se numește. puncte, și o multitudine de elemente - linii, I - relația incidență. P structura incidenta subspațiu este numit. subset al setului S, pentru starea la- deține: dacă setul de puncte de pe linia dreaptă care trece prin punctele q ri, de asemenea, aparțin S. structura p incidență îndeplinește următoarele cerințe:

1) pentru oricare două puncte diferite ri qsuschestvuet linie unică Ltakaya că plL, qIL;

2) fiecare linie este incidență pe cel puțin trei puncte;

3) în cazul în care două linii distincte L, M se intersectează în punctul ri și deține qIL rIL, o cartelă SIM. tím, liniile care trec prin perechile de puncte r, t și s, q, se suprapun.

Subspatiul Sporozhdeno pluralitate de stochek (scriere S =) Dacă Syavlyaetsya intersecția tuturor subspații care conțin s. Setul de puncte se numește s. independent, în cazul în care orice loc. set independent și maxim de infirmier puncte Snaz subspațiu. S bază, iar numărul de componente d (S) sau - S. Dimensiunea subspațiu a subspațiul dimensiune 0 este un punct, dimensiune 1 - linia proiectiv. Subspațiul dimensiune 2 se numește. plan proiectiv.

VP n. operațiile de adunare și intersecțiile subspațiile. Suma m + p P k m și subspații F numit Pk. cel mai mic subspațiul care conține și F m, și Pk. Intersecția subspatii

R m și R k este numit. majoritatea spațiilor conținute în R m și Pk. Dimensiunea P m. P k. suma și intersecția lor sunt legate


Pentru fiecare P m exista Pn-m-1 astfel încât P TPN-m-1 = P-1 = ipm + Pn-m-1 = Pn (Pn-m-1 - adăugarea P în Pn) și dacă P mP r, atunci


pentru orice Pk (regula Dedekind) T. e. în ceea ce privește operațiunile de intrare P. f. Dedekind zăbrele este completat.

P. f. Dimensiune Desarguesian mai mare de două (vezi. Licitată Desargue) și deci izomorf P. f. (Stânga sau dreapta) pe un corp adecvat k (cm. [1]). (De exemplu, la stânga.) PNAd dimensiune corp k - set de subspații liniare cerned-gât (n + 1) spațiu vectorial -dimensional lăsat deasupra corpului k; puncte sunt drepte, adică, o multitudine de clase de echivalență ale rândurilor din stânga (x 0. x1 x ... n) formată din elementul corp k și nu în același timp egal cu zero (linii (x0. x1. x n) .i (y0. y1. yn) .ekvivalentny stânga, în cazul în care există astfel încât xi = lyi. i = 0, l. n); Subspatii sunt (n + 1) subspațiul -dimensional. Puteți seta potrivire de gât-Roe între PA stânga și dreapta pentru n k-set corespunde unui subspațiu Corespunde la intersecția de subspatii sumă, iar suma (subspaiilor și chemat dublă unul de altul.) -. Intersecție. În cazul în gât-a doua afirmație, bazată exclusiv pe proprietățile spațiilor liniare, intersecțiile lor și sumele să fie valabile pentru, declarația corespunzătoare este valabil și pentru. Această corespondență între caracteristicile și spațiile se numește. Principiul dualității pentru P. f (cm |. 2]) ..

Corpul final trebuie să fie comutativă, deci finită P. f. Dimensiune mai mare de doi ani și aproximativ qizomorfno P. p. De-a lungul câmpului Galois PG (n, q). Final PG n. F (p, q) .soderzhit (q n + 1 -1) / (q-1) puncte și subspații dimensiune r (cm. [4]).

Collineation P. n. Este o permutare de puncte sale afișează paradis în linii drepte, cu subspațiul afișat pe subspațiul. collineation netriviale P. f. Nu mai mult de un centru și mai mult de o axă. Grupa kollinea-tiile finite P. p. PG (n, p h) ordinul .imeet. egal


Fiecare AP n. PG (n, q) .dopuskaet ciclică collineation tranzitive (vezi [3].).

Corelația d P.

Enciclopedia de Matematică. - M. sovietic Enciclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.