Sinus și cosinus, matematici superioare - simple și ușor

Determinarea sinus și cosinus

Deci, în primul rând, să începem cu o definiție.

În primul rând vom construi un cerc numeric și marchează anumite puncte în ea:

Dacă punctul M unitate numerică cerc corespunde numărului t, abscisa din punctul M se spune cosinus și numerele desemnează, ca ordonata punctului M se numește sinus și numerele reprezintă.

Deci, ne-am bazat pe desen noastre vedem că

Rezultă că

≤ ≤

≤ ≤

Să ne amintim că fiecare punct are circumferința numerică în sistemul de coordonate, în care pentru punctele:

• primul trimestru:
• al doilea trimestru
• al treilea trimestru:
• Al patrulea trimestru:

Pe tine și voi ajuta la masa de caractere pentru cadranul sinus și cosinus:

Așa cum am în continuare acest tabel cu voi va continua și va înțelege în ce cazuri se aplică.

Identitatea trigonometrice pitagoreice

Sper că voi toți sunteți conștienți de faptul că o ecuație numerică a cercului este:

Astfel, de fapt, putem obține cea mai importantă ecuația care se referă sinus și cosinus unul de altul, și anume:

În cele ce urmează noi numim această egalitate este identitățile trigonometrice de bază. Și dacă este „fundamental“, atunci trebuie să-l cunosc toate necesare, în contrast cu cele mai multe alte formule de trigonometrie.

Ei bine, ultimul lucru pe care vreau să spun teoria este, desigur, valorile tabelului de sinus și cosinus. pe care le-ați întâlnit deja, probabil atunci când se studiază curs de geometrie.

Dar pentru cei care nu fac, voi așeza valorile de bază ale:

1 parte de tabel (valori de la 0 la 180 °):

Teoria este de peste, să rezolve câteva exemple:

Rezolvarea ecuații și inegalități

Exemplul 1. Se calculează și dacă

a) În primul rând, uita-te la masa valorilor sinus și cosinus și ne vedem la o dată că o astfel de valoare nu este t acolo, dar ar trebui să știți, acest tabel se bazează pe cercul numeric, prin urmare, 0º = 360º. Ie După ce se repetă toate valorile. Rămâne doar pentru a afla ce este de un sfert.

În cazul în care nu se înțelege, că la început am întors fracțiunea greșit într-un număr mixt, și apoi, în principiu, totul este clar, în cazul în care partea întreagă seara - că omit, deoarece va (), iar în cazul în care ciudat - că, în cele din urmă va fi mai mult și se va adăuga la fracțiunea noastră comună.

Rezultă că numărul corespunde cu același cerc punct numerice.

Acum ne uităm la masă și să vedem că

b) Este de asemenea rescrise fracție greșită sub formă de amestec:

;

-12 - un număr par, deci uita despre asta si uita-te la valoarea celui de al doilea termen -. Ca rezultat, am ieșit negativ, ceea ce înseamnă că vom conta în jos valoarea în direcția acelor de ceasornic, adică, începând cu al patrulea trimestru, nu primul. Numărarea, vedem că corespunde (în scopul de a face mai clar corespunde -60º și 360º - 60º = 300º, prin urmare, uita-te la răspunsul, atunci,

,

c) Aici sunt toate, în general, foarte - ușor. . După cum puteți vedea, în sensul părții integrale și unde este chiar, ceea ce înseamnă că se va potrivi cu valoarea. După cum se poate observa reprezentată de valoarea t corespunde unei valori de la zero, adică

.

Exemplul 2. Rezolvați ecuația:

Să considerăm că păcatul t - este ordonata punctului M (t) circumferința numerică. Deci, trebuie să găsim pe punctul real al cercului cu ordonata și înregistra modul în care acestea corespund numerelor t.

În cazul nostru, dacă ne uităm vedem în tabelul care corespund punctelor de ordonata si

Așa cum sper că vă dați seama cu cosinus totul va fi vice-versa, vei căuta valoarea abscisa (de exemplu, în tabel pentru a viziona valorile cosinusul).

Cu ecuațiile, cred, este clar. Să ne întoarcem la inegalitățile. Cu ei lucrurile sunt similare, dar ceva diferit.

Exemplul 3. Pentru a rezolva inegalitatea

Să considerăm că cos t - abscisa punctului M (t) circumferința numerică. Deci, trebuie să găsim pe punctul real al cercului cu abscisa și înregistrarea modul în care acestea corespund cu numărul t. numerică directă intersectează cercul la două puncte. Inegalitatea întruniși punctul deschis al arcului (adică, tot ce se află între aceste puncte de intersecție). Conform tabelului, și acest punct. Se pare, decizia de inegalitate sunt toate punctele incluse în acest interval.

Pentru a încheia această lecție vorbind despre sinus și cosinus ar dori să prezinte mai multe formule importante, care sunt valabile pentru toate valorile lui t.

2. sin (t + 2πk) = sin t; cos (t + 2πk) = cos t

Este evident, deoarece 2π - o funcție de perioadă egală cu un cerc, iar k - este numărul de astfel de perioade. Și ar trebui să aveți deja înțeles că, atunci când prima rundă se încheie 360º, totul începe din nou, și anume 390º va corespunde 30º

3. sin (t + π) = -sin t; cos (t + π) = -cos t

Este de asemenea evident în cazul în care ați studiat cu atenție din tabel, veți observa că valoarea π după o jumătate perioadă corespunde perioadei diferite, dar cu semnul opus.

4. sin (t + = cos t; cos (t + = -sin t

De asemenea, în cazul în care a studiat cu atenție masa, atunci această lege, trebuie observat.

Ei bine, legile de bază ale sinus și cosinus din tabel ne-am uitat la acest lucru și vă puteți verifica afară.

Vă mulțumesc tuturor, dacă aveți întrebări legate de a scrie, asigurați-vă că pentru a răspunde.