Interval de estimare - studopediya

Evaluarea statistică a parametrilor populației. ipoteza statistică

Toate estimările discutate în capitolul anterior - punctul. Atunci când un eșantion de mic punct de estimare volum poate diferi semnificativ de parametrul estimat, și anume, aceasta duce la erori grosolane. Din acest motiv, împreună cu teoria punctului de estimare statistică estimarea parametrilor respectivi cu estimarea intervalului, care ar trebui să fie utilizat atunci când un volum mic eșantion. problemă de estimare interval poate fi declarat după cum urmează: Conform eșantionării construi interval numeric cu privire la care probabilitatea preselectată se poate spune că parametrul este evaluat în acesta. Estimarea Interval, din nou, trebuie remarcat, este deosebit de necesar pentru un număr mic de cazuri, atunci când punctul de estimare malonadozhna.

Interval se numește o evaluare, care este definită de două numere - intervalul se termină. Estimările Interval ne permit să se stabilească acuratețea și fiabilitatea estimărilor (semnificația acestor concepte vor fi explicate mai jos).

Așa că haideți să găsit datele eșantionate, caracteristică statistică este estimarea parametrului necunoscut. Presupunem un număr constant (poate fi, de asemenea, o valoare aleatoare). În mod evident, cu atât mai mult cu exactitate determină parametrul este mai mică decât valoarea absolută a diferenței. Cu alte cuvinte, în cazul în care, atunci, mai este estimare mai precisă. Astfel, un număr pozitiv caracterizează precizia de estimare.

Fiabilitate (probabilitate de încredere) pentru evaluare numita probabilitate cu care inegalitatea, adică

De obicei, evaluarea fiabilității este dată în avans, și responsabil ca un număr apropiat de unitate. Selectarea nivelului de încredere nu este o problemă de matematică, așa cum este determinat de problema specială care urmează să fie rezolvate. Fiabilitatea cel mai frecvent cerut egal cu 0,95; 0.99; 0.999.

Acest raport trebuie să fie înțeles după cum urmează: probabilitatea ca intervalul conține (capace [30]) este un parametru necunoscut.

apel Trust interval care acoperă un parametru necunoscut, cu o fiabilitate predeterminată.

intervale de încredere ale unei metode dezvoltate de statistician american Yu.Neymanom, bazat pe ideile de limba engleză statisticilor R.Fishera.

Intervalul de încredere pentru media generală pentru o valoare cunoscută a abaterii standard și cu condiția ca o variabilă aleatoare (trăsătură cantitativă) este distribuit în mod normal, este dată de expresia:

în care - în avans un număr predeterminat aproape de unitate - funcția Laplace, ale căror valori sunt prezentate în tabelul corespunzător.

Semnificația acestei relații este că, cu fiabilitatea poate argumenta că intervalul de încredere se referă la parametrul necunoscut în precizia de estimare. Rețineți că numărul este determinată din ecuația sau; în tabel sunt argumentul funcției Laplace, ceea ce corespunde unei valori egale.

Notă. evaluare numită clasică. Formula care determină acuratețea evaluării clasice a mono pentru a face următoarele concluzii:

- cu creșterea - reducerea volumului numărului eșantionului, și, prin urmare, acuratețea creșterilor de evaluare;

- creșterea fiabilității conduce la o creștere (deoarece funcția este în creștere), și, prin urmare, să crească. Cu alte cuvinte, creșterea fiabilității unei evaluări clasic presupune o reducere exactitatea lor.

Exemplul 1. O variabilă aleatoare are o distribuție normală cu o abatere medie pătratică cunoscută. Găsiți intervale de încredere pentru estimarea așteptărilor matematice necunoscute (sau, echivalent, pentru a evalua media generală necunoscute) pe eșantionul înseamnă, în cazul în care dimensiunea eșantionului și având în vedere evaluarea fiabilității

Decizie. Să ne găsim, în primul rând. Din relația obținem. Mai mult, potrivit pentru a găsi un tabel. Acum, vom găsi acuratețea evaluării:

Intervalele de încredere sunt după cum urmează :. De exemplu, în cazul în care intervalul de încredere are următoarele limite de încredere:

Astfel, valorile parametrului necunoscut (sau) este în concordanță cu datele eșantion din gama.

Subliniem că ar fi greșit să scrie :. Într-adevăr, din moment ce - o constantă, atunci fie că se află în intervalul de rezultate (în cazul în care un eveniment a fost semnificativ și probabilitatea egală cu unitatea), sau nu este închisă (în acest caz, evenimentul este imposibil și probabilitatea este zero). Cu alte cuvinte, probabilitatea unui trust nu ar trebui să fie legată cu parametrii estimați; acesta este conectat numai cu frontierele intervalului de încredere care, după cum a spus deja, variază de la o proba la alta.

Să ne explicăm semnificația care este specificat fiabilitate. Fiabilitatea indică faptul că dacă a făcut număr suficient de mare de probe, 95% dintre acestea definește astfel intervalele de încredere, în care parametrul (sau) efectiv încheiate; doar 5% din cazuri, se poate merge dincolo de limitele intervalului de încredere.

Notă. în cazul în care este necesar să se estimeze așteptările (media generală), în prealabil, cu o precizie și fiabilitate predeterminate, volumul eșantionului minim care va oferi această precizie, sunt în conformitate cu formula:

(Ca o consecință a egalității).

Este ușor de arătat că intervalul de încredere pentru media generală (așteptarea) este în mod normal distribuită cu o valoare caracteristică necunoscută a abaterii standard este dată de expresia:

în cazul în care - „corectat“ deviație standard, valorile parametrilor sunt predeterminate pe și din tabelele respective (și invers, în funcție de a specifica și de a găsi probabilitatea). Rezultă că fiabilitatea poate argumenta că intervalul de încredere se referă la parametrul necunoscut.

Exemplul 2. caracteristică cantitativă populația generală este distribuit în mod normal. Volumul eșantionului a mediei eșantionului se găsesc și „corectat“ deviație standard. Rata medie a generale necunoscute, folosind un interval de încredere cu fiabilitate.

Decizie. Consultați tabelul (a se vedea. Cererea), valorile cunoscute și pentru a găsi. Apoi, limitele de încredere:

Deci, cu fiabilitatea parametrului necunoscut, închis în intervalul de încredere.