Integrarea funcțiilor iraționale - studopediya

Utilizarea conversiilor trigonometrice

tip integralelor se calculează folosind formula trigonometry cunoscut:

Luați în considerare unele tipuri de integralelor care conțin funcții iraționale.

integralele de tip, numit integrala nedefinită iraționalități pătratice. Acestea pot fi găsite după cum urmează: sub radicalul să aloce un pătrat complet și face substituția. Astfel, primele două sunt parte integrantă la masa, iar al treilea - suma de masă două integralelor.

Exemplul 1. Găsiți integralei.

Soluție: Din moment ce, atunci. Asigurați schimbarea. Apoi.

Exemplul 2. Găsiți integralei.

Soluție: Tech ca substituirea formei.

Integrale de tip, în cazul în care - un polinom de gradul n. Acesta poate fi calculat cu ajutorul formulei în care - polinomul grade cu coeficienți nedeterminat, l - de asemenea factor incert.

Toate tarifele sunt incerte a identității obținute prin diferențierea pe ambele părți ale

, atunci este necesar să se echivaleze coeficienții de aceleași puteri necunoscute x.

2. fractional - substituție liniară

Integrale de tip în cazul în care - este o funcție rațională, o. b. c. d - numere reale - întregi.

Integrale de acest tip sunt calculate prin substituirea

unde n - numitorul comun al fracțiilor (cel mai mic multiplu comun al numerelor). Ca rezultat al acestei substituției, integrandul este transformată în rațional.

Soluție: Pune; atunci