Faza traiectorie - enciclopedia fizică

Faza traiectoria este o curbă în spațiul de fază, compusă din puncte, reprezentând starea sistemului dinamic în mod consecutiv. ori pe parcursul întregii perioade de evoluție.

Dinamic. sistemul este stabilit prin lege, vă permite să setați starea sistemului în orice punct (valabil) de timp pentru t> 0, dacă știți că starea ei la început. timpul t = 0. Aceasta înseamnă că specifică un set de variabile de stare x = xi. i = 1, 2. n> și T t operatorului evoluție. stare de conversie x = x 0 (t = 0) la starea x (t):

Operatorul T satisface proprietatea t grup

și seturi-un singur parametru. transformări de grup ale spațiului fazei pe sine (grupul de parametri t este timpul). Conversiile în spațiul fazelor definite de operatorul T t. numit. p și s în s de m p h o la circa m. F.T. sunt orbite ale grupului. De fapt, F. t. Este format prin deplasarea punctului fazei x (t), în spațiul de fază sub acțiunea curentului de fază. Curve, începând cu un anumit devreme. punctul x 0 și format conform (1), este, în general, doar o parte F. t. Pentru F.T. completă necesară pentru a continua curba maximă (1), nu numai în regiunea t> 0, dar în regiunea t <0.

FT poate fi: 1) punctele individuale; 2) închis curbe; 3) segmentele curbelor de lungime finită încheiate între două puncte (acesta din urmă poate sau nu poate să aparțină traiectoriei); 4) curbe, nelimitate într-una sau ambele părți. YAV TRAIECTORIA - guvernare puncte numite. de la aproximativ b s si m o m o m h și. Ruda ei Camerele stări staționare de dinamice. sistem și yav- lyayutsya puncte fixe de F. Dacă t. este în întregime în regiunea finită a spațiului de fază, spunem că aceasta întâlnește INFINITI t o m y d în g și e n sistem th. În caz contrar, traek-toriu reprezintă și n și p n și m n o e d x și n e.

Dinamică în mod frecvent. sistem cu spațiu de fază finit-dimensional este dată de sistemul autonom de differents obișnuite. ur-ny

în care, dacă într-o anumită regiune a spațiului de fază Fct Fi (X) sunt continuu diferențiabilă în domeniu, diverse FT nu se intersectează (teorema de unicitate soluții de sistem diferențiale ordinare ur-TION ;. Cauchy problemă cm.).

Dacă Fct Fi (x) în (2) nu sunt derivabile nicăieri, FT se pot suprapune. Ex. Dinamic. Sistemul dat ur-Niemi

Ea are două căi de la

Prima corespunde la o stare de echilibru, al doilea - în mișcare finită. Aceste două AF m. Intersectarea la punctul x = 0. Multiplisity soluții nondifferentiability datorate când x = 0, partea dreaptă a ecuației (3).

Timp de sistem se deplasează de-a lungul F. t. Începând cu un început. punct de fază poate fi fie fără sfârșit sau finit. Acesta din urmă apare, de exemplu. în sistem

Într-adevăr, de la (5), astfel încât mișcarea este infinit, dar evoluția în timp a evoluției pentru toate valorile finite ale lui x 0 și este

Să presupunem că, în spațiul de fază a unui dinamic. sistem sunt puncte staționare să - l. traiectorie, ajungând la acest punct. De asemenea, lăsați sistemul - neted într-un cartier al unui punct singular. Apoi, timpul pentru a ajunge la acest punct de-a lungul orice cale care nu coincide cu ea pentru totdeauna. Prin urmare, starea staționară separată de alte căi.

A se vedea. De asemenea sistem dinamic, spațiu de fază, mișcare de rezistență, fizica statistică.

Lit:. Arnold V. I. Ecuatii diferentiale ordinare, 3rd ed. M. 1984. NA Kirichenko.