ecuații liniare cu parametri - studopediya

Ecuația de forma Ax = B, unde A și B - de exprimare, independent

parametrii și x - necunoscute se numește o ecuație liniară cu parametri.

Pentru a rezolva ecuația cu parametrii - mijloace pentru toate valorile parametrilor pentru a găsi mulțimea tuturor rădăcini ale ecuației date.

Liniară ecuație Ax = B este investigat în conformitate cu următoarea schemă.

1) În cazul în care A = 0 și B. atunci ecuația nu are nici o soluție

2) Dacă A = 0 și B = 0, ecuația are forma 0 · x = 0 și este satisfăcută pentru toate x. și anume soluție a ecuației este setul de numere reale (x

3) Dacă A este ecuația are o soluție unică x =

Exemplul 1. Pentru toate valorile parametrilor k pentru a rezolva ecuația

Soluție: Ecuația este scris în formă standard, Ax = B, astfel că va organiza un studiu cu privire la acest sistem.

1) În cazul în care k + 4 = 0, adică, k = -4, atunci ecuația are forma

0 · x = -7, unde x Ø.

2) Dacă k + 4, adică, k atunci ambele părți ale ecuației poate fi împărțită în k + 4. Apoi x =

Răspuns: dacă k = -4, apoi x Ø;

Exemplul 2. Pentru parametrii tuturor valorilor unei și b pentru a rezolva ecuația (a - 2) x = 4a + 3b.

Soluție: 1) a = 2. Ecuația este de forma x = 0 · 8 + 3b.

Dacă 8 + 3b, adică. b această ecuație pentru orice x nu se realizează, deci x Ø.

În cazul în care b = - atunci ecuația ia forma 0 ° x = 0, ceea ce presupune: x

Răspuns: Dacă a = 2, b este x Ø;