Algebra Grad 10

Întrebare: ce sunt ele măsurate? Ei au masurat raportul dintre numărul de evenimente, care se încadrează în afara stema (notată cu litera m) la numărul de încercări (notate cu litera n). Raportul m / n se numește frecvența relativă a evenimentului. Dar am dat definiția de mai sus a probabilității (Fig. 8, poz. 1). Acum strângeți creierul înainte să faceți clic pe întrebare.

Care este diferența dintre conceptele de „frecvența relativă a evenimentului“ și „probabilitatea de eveniment“?

Probabilitatea unui eveniment este calculat teoretic, în timp ce considerate posibile cazuri de un singur experiment. Frecvența relativă a unui eveniment se măsoară aproape în același timp, a produs un număr mare de experimente.

Practica arată, cu toate acestea, că, atunci când un număr mare de experimente frecvența relativă a evenimentului este de obicei un pic diferit de probabilitate. Și cu atât mai mare numărul de experimente, valoarea lor mai aproape. De multe ori nu este posibil să se calculeze probabilitatea evenimentului. Apoi, când un număr suficient de experimente, frecvența relativă a evenimentului poate fi considerată ca valoare aproximativă a probabilității.

experiență provocatoare

Să produs mai multe experimente independente. Experimentele se numesc independente dacă rezultatul în fiecare dintre ele nu depinde de rezultatul în alte experimente. Aceste serii de experimente numit experiență dificilă. Există mai multe sarcini în cazul în care aveți nevoie pentru a determina probabilitatea unei anumite rezultate combinate într-o experiență complexă. De exemplu, a făcut chiar și o experiență provocatoare, care constă în faptul că clapa mai întâi o monedă și apoi cu zarul. Trebuie să știm probabilitatea ca un strat de cădere (numim acest eveniment A), dar în al doilea termen al aceluiași cub experiență complexă scade 3 puncte (numesc acest eveniment B) în primul experiment, o experiență complexă. Probabilitatea ca în primul experiment cade creastă este egal cu 1/2 (P (A) = 1/2), probabilitatea care cade în al doilea punct de experiment 3 este egal cu 1/6 (P (B) = 1/6). Probabilitatea combinația acestor evenimente este egală cu (1/2) (1/6) = 1/12.
P (A, B) = P (A) P (B)
Această formulă poate fi generalizat la studii independente n: P (A1 A2 An ..) = P (A1) P (A2). P (An).
De exemplu, arunca o monedă de patru ori, și trebuie să știm probabilitatea ca toate cele 4 ori cad haina. Probabilitatea ca fiecare experiențe individuale va scadea emblema este de 1/2. (1/2) (1/2) (1/2) (1/2) = (1/2) 4 = 1/16

formula Bernoulli. Legea numerelor mari.

Lăsați experiența (să o numim simplu) probabilitatea evenimentului A este egal cu p. Aceasta a produs o experiență provocatoare, constând din experimente n simple. Rezultatul în fiecare experiment simplu nu depinde de rezultatul altor experimente simple. Apoi, probabilitatea unei experiențe descurajantă evenimente Ak. care constă în faptul că un eveniment A apare ori k (k este nu mai mult de n), egal cu (explorarea încet și cu grijă formula din fig. 11). Vă rugăm să rețineți că, de obicei, în loc de Pn (An) scrie Pn (k). Formula din Fig. 11 se numește formula Bernoulli.

Dar acest lucru este, probabil, doar un rezultat al unei experiențe complexe. Dar există și alte rezultate posibile atunci când evenimentul A a avut loc în alte experimente simple, dar numărul de evenimente într-o experiență descurajantă A este, de asemenea, egal cu k. Unii l-am reprezentat în Fig. 12, poz. 2 probabilitatea unui astfel de rezultat este la fel ca ceea ce am discutat. Prin urmare, trebuie să găsim numărul de rezultate posibile ale unei experiențe complexe.

Mai devreme în această lucrare există o secțiune despre combinația. Citiți-l dacă a fost uitată. Numărul rezultatelor este numărul de combinații de n pe k. Pentru claritate, am reprezentat unele dintre combinațiile posibile din Fig. 12 Poz. 3. Aceasta este aceeași combinație care la poziția 2.

Înmulțiți numărul de rezultate posibile în probabilitatea fiecărui rezultat. Obținem formula în Fig. 11.

Aruncati o privire la formula în Figura 13. Exprimă numerele prima proprietate Pn (k): pentru orice număr întreg pozitiv n, suma tuturor numerelor Pn (k) este egal cu 1. Pentru cei care nu înțeleg, explică populare. Experiențele complexe constând din experimente eveniment n simplu pot să apară ori k, unde k își poate asuma valorile de la 0 la n. Dacă adăugăm probabilitatea ca un eveniment va avea loc k ori, pentru kazhogo de valori posibile ale lui k (0 la n), pentru a primi unul. Dacă te gândești la asta, devine evident. Unitatea - probabilitatea ca un anumit eveniment, în acest caz, o experiență complexă.

Înainte de a clarifica numerele doua proprietate Pn (k), sunt două exemple de tutorial Nicolsky. Tabelul prezintă valorile aproximative ale P10 (k) pentru p = 1/5 Pentru cei care nu înțeleg: p - este probabilitatea evenimentului într-un experiment simplu, k - numărul de astfel de evenimente într-o experiență descurajantă, P10 (k) - probabilitatea ca experienta provocatoare de 10 simplu eveniment experimente va avea loc k ori.

În ambele tabele, valoarea Pn (k) crește, atinge un maxim și apoi din nou, intră în declin. Valoarea k. unde Pn (k) maksmialna aproximativ egal cu np, np + 1 ori. În primul exemplu, np = 10 (1/5) = 2. Sootvetvenno Pn (k) este maximă atunci când k = 2. In al doilea exemplu, np = 6 (2/3) = 4. Sootvetvenno Pn (k) este maximă atunci când k = 4. Vă rugăm să rețineți că marginile de tabele, cu un minim și maxim k, valorile Pn (k) este mic. Cele mai mari valori ale Pn (k) grupate în jurul maxim. Aceste legi constituie un al doilea număr de proprietate Pn (k). Pentru cei care nu înțeleg, mestec: De exemplu, probabilitatea evenimentului într-un proces simplu este p. Aceasta a produs o experiență provocatoare, sootoyaschy de experimente n simple. Apoi, probabilitatea maximă, că această experiență dificilă a evenimentului se va întâmpla timp np (în unele cazuri, np + 1 de ori). Sunt sanse ca evenimentul se va întâmpla np + 1 dată sau de ori np-1. Probabilitatea ca un eveniment se va întâmpla mai multe ori, mult mai puțin, și cu cât numărul este diferit de np, cu atât mai puțin. În Nicolsky manual date în sprijinul acestei legi calcule matematice. Cui îi pasă de ei înșiși descărcarea de fișiere și infiltrezi.