teste ale funcției utilizând derivatul

Maxim și minim al unei funcții numite funcții extremelor. Valoarea Argumentul la care se realizează un extremum, este numit un punct de extremum.

În figura 8.3 valorile. . . și sunt puncte extremale ale funcției.

Puncte critice sunt numite valori argument funcție la care funcția derivat este zero sau nu există. Puncte critice constatate prin rezolvarea ecuației:

.

Exemplul 7. Găsiți punctele critice ale

.

Decizie. Să ne găsim derivata acestei funcții:

.

Punctele critice ale funcțiilor, rezolvarea ecuației:

1) vom găsi o zonă de definiție de funcție;

3) găsim funcția critică punct prin rezolvarea ecuației;

4) dintr-un punct critic în domeniul funcției;

5) determină semnul funcției derivat obținut la intervale de timp;

6) determina punctul extremum al funcțiilor regulii:

în cazul în care trece prin punctul critic al modificărilor derivate semneze c „+“ la „-“, atunci avem punctul maxim, iar în cazul în care un „-“ la „+“, atunci avem un punct minim.

Exemplul 8. Găsiți un extremum punct al funcției

.

Decizie. Cunoașterea punctelor critice ale funcției. și (vezi. Exemplul 7), le aplică domeniului definirii funcției și mărcilor sale stabilesc derivate pe intervalele obținute (fig. 8.4). Conform Figura 8.4, vom scrie :. . Punctul critic nu este un extremum punct.

Luați în considerare funcția pe intervalul [a; b]. cea mai mare și cea mai mică valoare sa poate asuma fie la punctele finale, sau într-un extremum puncte.

Algoritmul Nahozhdeniyanaibolshego și valorile minime ale funcției la un interval predeterminat: 1) găsiți;

2) să găsească un punct de funcții critice prin rezolvarea ecuației;

3) vom găsi valoarea funcției la punctele finale și la punctele critice care aparțin unui anumit segment;

4) definesc cel mai mare și cea mai mică valoare a primit.

Exemplul 9. Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare funcția pe intervalul.

Decizie. 1) Găsiți derivata acestei funcții:

.

2) Găsiți puncte critice prin rezolvarea ecuației

3) Găsiți valoarea funcției de la punctele finale și la punctul critic. deoarece face parte din acest segment :. . .

4) cea mai mare valoare la o funcție de interval predeterminat ia punctul critic și este egală cu. iar cel mai mic - la capătul segmentului de la punctul și este egal cu 0.