Soluție conform formulei lui Bernoulli - studopediya

Sarcina 1: De stocare a bateriei n timp de un an k nu reușește. M este selectat la întâmplare baterii. Se determină probabilitatea ca unele dintre ele l în stare de funcționare.
n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.

Soluție: Avem schema Bernoulli cu parametrii p = 7/100 = 0,07 (probabilitatea ca bateria va fi deteriorat), n = 5 (număr de încercări), k = 5-3 = 2 (numărul de „succes“, baterii defecte ). Vom folosi ecuația lui Bernoulli (probabilitatea ca în n studiile evenimentul va avea loc ori k).
obține

Sarcina 2: Un dispozitiv format din cinci elemente care operează în mod independent, incluse în T. timp Probabilitatea de defectare a fiecăreia dintre ele în acest moment este 0.2. Găsiți probabilitatea ca refuza:
a) trei elemente;
b) nu mai puțin de patru membri;
c) cel puțin un element.

Soluție: Avem schema Bernoulli cu parametrii p = 0,2 (probabilitatea ca un element nu reușește), n = 5 (număr de teste, adică numărul de elemente), k (numărul de „succes“, a eșuat elemente). Vom folosi ecuația lui Bernoulli (probabilitatea ca un eșec va avea loc în elementele k pentru n elemente):
obține
a) - probabilitatea ca exact trei elemente vor renunța la cinci.
b) - probabilitatea ca refuzul de cel puțin patru din cele cinci elemente (adică, sau patru, sau cinci).
c) - probabilitatea ca refuzul este de cel puțin un element (găsit prin probabilitatea evenimentului opus - nici un element nu reușește).

Răspuns: 0.0512; 0.00672; 0.67232.

Sarcina 3: Cum ar trebui să joace un joc de șah cu probabilitatea de a câștiga într-un lot de 1/3 la numărul cel mai probabil de victorii este egal cu 5?

Soluție: Cel mai probabil Ratio număr k determinat din formula

Aici p = 1/3 (probabilitate câștigătoare), q = 2/3 (probabilitate pierdere), n - numărul de partide necunoscute. Substituind aceste valori, obținem:

Constatăm că n = 15, 16 sau 17.