Sisteme de inegalități în algebra clasa a 9-a, lecții și prezentări, exemple de soluții on-line
sistemul inegalităților
Băieți, ați studiat inegalitățile liniare și pătratice, capabil să rezolve probleme pe aceste teme. Acum, să trecem la un nou concept în matematică - un sistem de inegalități. sistem inegalități similar cu sistemul de ecuații. Vă amintiți sistemul de ecuații? Sistemul de ecuații pe care au studiat în clasa a șaptea, încercați să vă amintiți cum le-a rezolvat.
Introducem definirea unui sistem de inegalități.
Mai multe inegalități cu unele dintre variabilele x formează un sistem de inegalități, în cazul în care aveți nevoie pentru a găsi toate valorile lui x pentru care fiecare dintre inegalitățile constituie o expresie numerică adevărată.
Orice valoare a lui x, pentru care fiecare primește o inegalitate expresie numerică adevărată, este soluția de inegalitate. și poate fi numită și o anumită soluție.
Și există o soluție specială? De exemplu, răspunsul am primit expresia x> 7. Apoi, x = 8 sau x = 123, sau orice alt număr mai mare de șapte - o anumită soluție, iar expresia x> 7 - soluția totală. Soluția generală formează o multitudine de soluții parțiale.
Pe măsură ce combina un sistem de ecuații? Asta-i drept, bretele, astfel încât, de asemenea, vine cu inegalități. Să ne uităm la un exemplu al unui sistem de inegalități: $ \ beginx + 7> 5 \\ x-mai cu 3 \\ x + 7 0 \\ g (x)> 0 \ end $
Notăm H_1 $ $ - soluție generală f (x) inegalitate> 0.
$ H_2 $ - soluția generală a inegalității g (x)> 0.
$ H_1 $ și $ H_2 $ - acest set de soluții parțiale.
sistem de decizie inegalitățile va fi de apartenență la $ H_1 $ și $ H_2 $.
Să ne amintim operațiunile stabilite. Cum găsim elementele de apartenență la o dată ambele seturi? Asta-i drept, acest lucru este operațiunea de intersecție. Astfel, decizia inegalității noastre va stabili $ A = $ H_2 H_1∩.
Exemple de soluții de sisteme de inegalități
Să vedem exemple de sisteme de rezolvare a inegalităților.
Rezolva sistemul de inegalități.
a) $ \ begin3x-1> 2 \\ 5x-10 februarie; \; 3x> 3; \; x> 1 $.
5x- $ 10 $ -5.
soluția de sistem este de a reduce intersecția lacunelor noastre. A doua inegalitatea este strictă, atunci segmentul va fi deschis spre stânga.
A: (-5, 5].
Să generaliza cunoștințele.
Să presupunem că doriți să rezolve sistemul de inegalități: $ \ beginf_1 (x)> f_2 (x) \\ g_1 (x)> g_2 (x) \ end $.
Apoi, intervalul ($ x_1; x_2 $) - soluția primei inegalității.
Interval ($ y_1; y_2 $) - soluție a doua inegalitate.
Soluția inegalităților - este intersecția deciziilor fiecărei inegalitate.
Sistemul de inegalități poate consta din inegalitățile nu numai din primul ordin, dar, de asemenea, orice alte tipuri de inegalități.
Reguli importante pentru sistemele de rezolvare a inegalităților.
În cazul în care una dintre inegalitățile sistemului nu are nici o soluție, atunci întregul sistem nu are soluții.
Dacă unul dintre inegalitățile deține pentru toate valorile variabilelor, soluția sistemului va fi decizia o altă inegalitate.
Exemple.
Rezolva sistemul de inegalități: $ \ beginx ^ 2-16> 0 \\ x ^ 2-8x + 12≤0 \ end $
Decizie.
Vom rezolva separat fiecare inegalitate.
$ X ^ 2-16> 0 $.
$ (X-4) (x + 4)> 0 $.
Soluția de rezolvare a inegalității este diferența.
Noi rezolva doua inegalitate.
$ X ^ 2-8x + 12≤0 $.
$ (X-6) (x-2) ≤0 $.
Soluția de rezolvare a inegalității este diferența. Desenați ambele intervale de timp pe o linie dreaptă și pentru a găsi intersecția.
Intersecția intervalelor - segmentul (4, 6].
A: (4, 6].
Rezolva sistemul de inegalități.
a) $ \ begin3x + 3> 6 \\ 2x ^ 2 + 4x + 4 6 \\ 2x ^ 2 + 4x + 4> 0 \ end $.
Decizie.
a) Prima inegalitate are o soluție x> 1.
Găsim discriminant a doua inegalitate.
$ D = * 2 * 16-4 4 = $ -16. $ D 1.
A doua inegalitate este mai mare decât zero pentru toți x. Apoi soluția coincide cu soluția primei inegalității.
Răspuns: x> 1.