Relația dintre viteza unghiulară și liniară

Să presupunem că pentru timp mic interval corpul Dt este rotit cu un unghi Dj (fig. 2.17). Un punct la o distanță R de la axa, în care calea se extinde DS = R × Dj. Prin definiție, viteza liniară a punctului va fi egal cu

Prin urmare, v = w · R și mai departe un punct distanțat față de axa de rotație, cea mai mare viteza liniară se mișcă.

Acum vom găsi accelerația liniară a punctelor de rotație ale corpului. accelerație normală este

Modulul tangențiale de accelerare.

Astfel, atât normale, cât și tangențiale creștere accelerație liniar cu creșterea R (R - distanța de la un punct la axa de rotație).

Ecuația rezultată v = wR stabilește în prealabil comunicarea între module și vectori. Folosind un aparat matematic special ( „calcul vector“), puteți stabili o relație între vectori înșiși.

Este cunoscut: produsul vectorial a doi vectori este vectorul (simbol) având următoarele proprietăți:

Vectorii 1. Modulul egal cu vectorul produs multiplicat module de o sinusoidală a unghiului dintre ele (Fig. 2.18).

2. Vectorul este perpendicular pe planul în care se află vectorul u. în care direcția asociată cu direcțiile și regula șurubului dreptaci: când vizualizate după vector. comite calea cea mai scurtă de la prima rotație la al doilea factor este sensul acelor de ceasornic.

Să presupunem că corpul se rotește în jurul axei Z, la o viteză unghiulară w (fig. 2.19). Este ușor de observat că produsul vectorial al vectorului raza unui punct, pe care dorim să găsim rata, reprezintă vectorul care coincide cu direcția vectorului și care are un modul de w × r × pacatuiasca = w x R, adică v.

Astfel, produsul vectorial

produs vector Uneori alte denumiri sunt folosite

Având în vedere că. obținem

Primul termen în ultima expresie este egală cu zero, deoarece = 0. Prin urmare sina.

în care - perpendicular pe axa de rotație a componentei vectorului rază. trase dintr-un punct luat pe axa.

produs vector modul poate fi interpretat în mod simplu geometric: expresia AB · sina numeric egală cu aria paralelogramului format de vectorii u, caz în care vectorul ^ și este direcționat pe planul desenului desenului (Figura 2.20.).

mecanicii Secțiunea examinarea legilor și cauzele mișcării corpurilor, adică studiind mișcarea corpurilor materiale sub influența forțelor aplicate acestora.

În centrul mecanicii clasice (newtoniană) sunt trei legi ale dinamicii, formulate de Newton în 1687g.

Legile lui Newton (precum și toate celelalte legi ale fizicii) a apărut ca urmare a generalizării unui număr mare de fapte experimentale. Precizia lor (deși pentru foarte extinse, dar încă o gamă limitată de fenomene) a confirmat acordul cu experiența consecințele care decurg din acestea.

mecanica newtoniană a ajuns la peste două sute de ani un astfel de mare succes pe care mulți fizicieni ai secolului al 19-lea. Am fost convinși de omnipotenței sale. Se credea că, pentru a explica orice fenomen natural este de a reduce procesul de mecanic guvernat de legile lui Newton. Cu toate acestea, odată cu dezvoltarea științei a descoperit noi fapte care nu se încadrează în cadrul mecanicii clasice. Aceste fapte au primit explicația în noile teorii - teoria relativității (SRT) și mecanica cuantică.

Serviciul, creat de Einstein în 1905. au fost supuse unei revizuiri radicale a conceptelor newtoniene de spațiu și timp. Această revizuire a dus la crearea mecanicii relativistă ( „mecanica de viteze mari“). Noile mecanica nu a condus, totuși, la o respingere completă a vechilor mecanicii newtoniene. În limita de viteză mică în comparație cu viteza de ecuații mecanice relativiste ușoare reduc la ecuațiile mecanicii clasice.

Astfel, mecanicii clasice a intrat mecanica relativistă ca un caz special și păstrat valoarea sa inițială pentru a descrie mișcările care au loc la viteze mult mai mici decat viteza luminii (v<

Situația este similară cu relația dintre mecanicii clasice și cuantice, care a apărut în anii 20 ai secolului XX. ca urmare a dezvoltării fizicii atomice. Ecuațiile mecanicii cuantice sunt de asemenea date în limita (pentru mase mult mai mari în comparație cu masa atomului) ecuațiile mecanicii clasice. În consecință, mecanicii clasice și a intrat în mecanica cuantică ca caz limită al acestuia.

Astfel, dezvoltarea științei nu a subminat mecanicii clasice, și a arătat doar aplicabilitate limitată. Mecanică clasică, pe baza legilor lui Newton ale corpului mecanicii este mare (în comparație cu masa de atomi) mase în mișcare cu mici (în comparație cu viteza luminii) viteze.

3.1. legea I a lui Newton (legea de inerție).

DEFINIȚIE: Fiecare organism este (magazine) într-o stare de repaus sau de mișcare uniformă, în timp ce impactul altor organisme care nu-l va forța să schimbe această stare.

Proprietatea organismelor de a salva starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă se numește inerție.

Experiența arată că schimbarea diferită viteza lor cu aceeași expunere la diferite corp. Cu alte cuvinte, aceleași efecte provoca mari de accelerare a diferitelor organisme. În consecință, accelerația dobândită de către organism nu depinde numai de amploarea impactului, dar, de asemenea, pe unele dintre proprietățile proprii ale organismului. Această proprietate a corpului caracterizează cantitatea fizică numită în masă.

DEFINIȚIE: Greutatea corporală - este o cantitate fizică ce caracterizează măsura de inerție.

Greutatea corporală - este, mai presus de toate, proprietatea sa de a răspunde la anumite efecte de accelerare pe o anumită acțiune (forță).

Notă. Conceptele de diferență (termeni): „inerție“ și „inerție“.

Ambele acești termeni se referă la proprietățile organismelor care apar în sistemele de referință inerțiale. Dar ...

1. „inerție“ Proprietatea constă în faptul că organismul în absența unor factori externi rămân neschimbate viteza mișcării sale (inclusiv cazul = 0). Inerția au orice organism, dar nu impune nici o măsură cantitativă pentru ea. Inerția - proprietate nemăsurat.

2. „inert“ proprietate constă în schimbarea vitezei organelor (în apariția de accelerare), sub acțiunea forțelor externe. Diferite corp modifica diferit rata sub influența aceeași forță, adică proprietate inerția de uniformă a acestora. Inerția - proprietatea măsurată. Greutatea și este o măsură a proprietăților caracteristice cantitative.

Prima lege a lui Newton nu este realizată în fiecare cadru de referință. După cum se știe, natura mișcării depinde de alegerea sistemului de referință. Luați în considerare două cadre de referință care se deplasează în raport cu celălalt cu o anumită accelerație. În cazul în care o rudă a unuia dintre ei, corpul este în repaus, în raport cu celălalt, se va deplasa în mod evident, cu accelerație. Prin urmare, legea lui Newton eu nu pot fi realizate simultan pe ambele sisteme.

DEFINIȚIE: Un cadru de referință în care legea lui Newton se face am numit inerțială.

Legea în sine este uneori numit legea de inerție. Cadrul de referință în care legea I Newton nu este îndeplinită, se numește un cadru non-inerțial de referință. sisteme de referință inerțiale, există un set infinit. Orice cadru de referință se deplasează în raport cu un sistem de referință inerțial uniform (= const), va fi, de asemenea inerțial.

Empiric a determinat că sistemul de referință heliocentric (adică, cadrul de referință al cărui centru este aliniat cu soarele, iar axele sunt direcționate către un stele corespunzator selectat) este inerțial. Strict vorbind, cadrul de referință asociat cu pământul nu este o inerțial deoarece este accelerat în raport cu sistemul heliocentric (relativ la soare Pământul se mișcă de-a lungul unui traseu curbat și se rotește în jurul axei sale). Cu toate acestea, accelerarea sistemului este atât de mică încât, în cele mai multe cazuri, aceasta poate fi considerată practic inerțială.

Exemplu. 1. accelerația centripetă rotație diurn a regiunilor ecuatoriale ale suprafeței Pământului este de aproximativ 0,03 m / s 2.

2. accelerația centripetă rotație anuală a Pământului în jurul Soarelui nu depășește 0,001 m / s 2.

Analiza mișcării non-inerțial conduce la concluzia că corpurile străine provoacă mișcarea neregulată în cadrul inerțial este întotdeauna efectul pe ea din celelalte obiecte.

Pentru a caracteriza acest sens a introdus conceptul de forță.

DEFINIȚIE: Puterea - cantitatea fizică ce caracterizează impactul exercitat asupra organismului de către alte organisme, în care corpul dobândește accelerație și este o măsură cantitativă a impactului.

Tăria - Vectorul dimensiune și direcționată în același mod ca și vectorul forței provocate de accelerarea.

DEFINIȚIE: Accelerarea oricărui organism este direct proporțională cu forța care acționează pe ea și invers proporțională cu greutatea corporală :.

Această lege, precum și legea I Newton este valabil numai în sistemele de referință inerțiale.

În cazul particular, în absența efectelor asupra corpului altor organisme (F = 0), accelerație a = 0, care coincide cu declarația legii I Newton. Prin urmare, prima lege, s-ar părea, este inclus în al doilea ca cazul său particular. În ciuda acestui fapt, am a legii este formulată în mod independent de legea II, pentru că este, de fapt, a concluzionat postulează existența unor sisteme de referință inerțiale.

Elaborarea pe formula anterioară poate fi scrisă

În acest caz, unitatea de alimentare poate fi selectată astfel încât k = 1, adică

- ecuația de bază a mecanicii clasice

În conformitate cu această formulă, per unitate de forță ar trebui să aibă efect, care accelerează o greutate de 1 kg de 1m / s 2. Această unitate se numește Newton: 1H = 1 kg x 1 m / s 2. Forța de dimensiune: [F] =; (1 kg = 9,81N).

legea a II-a lui Newton poate fi scris în formă scalară, luând proiecția forței pe axele de coordonate X, Y și Z.

O prevedere importantă a dinamicii este principiul superpoziției. În practică, organismul poate acționa în același timp de mai multe forțe :. . .... Și acest principiu prevede că fiecare dintre forțele care acționează asupra corpului, în conformitate cu el accelerația calculată în ecuația mecanicii de bază, indiferent dacă există și alte forțe la el sau nu, se deplasează corpul sau odihnit. Conform acestui putem scrie:

. unde - forța rezultantă.

legea lui Newton II poate fi scrisă într-o altă formă.

Să o greutate corporală de «m» pentru o perioadă de timp Dt, se deplasează cu o viteză de o forță constantă a acționat. Ea va raporta la corpul o accelerație constantă. în legătură cu care capătul corpului perioadei de viteză câștig. Apoi, în conformitate cu legea a doua a lui Newton poate fi scris

Valoarea se numește corp impuls ( „Suma de mișcare“ vechi nume). direcția vectorului coincide cu direcția vectorului. Avem. în cazul în care - pentru a schimba impulsul de corpul vectorului.

DEFINIȚIE: Schimbarea vectorului impuls a corpului în timp este egal cu rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului (legea schimbării de impuls a corpului).

În cazul în care puterea este variabilă, atunci Dt®0 obține - este mai mult o expresie II legea generală a lui Newton, valabil pentru viteze mari, atunci când masa începe să crească rapid în condițiile legii.

Adăugați această valoare se numește o forță de impuls.

Apoi, în cazul în care forța exercitată asupra corpului în timpul unei perioade scurte de timp, poate fi considerată ca fiind aproape constantă, atunci legea de variație a impulsului poate fi scris ca:

DEFINIȚIE: Forța impuls care acționează asupra corpului în timpul unei perioade scurte de timp egală cu schimbarea de impuls a corpului (sau modificarea cantității de mișcare).

Notă. Legea fundamentală a dinamicii (legea lui Newton II) este folosit pentru a rezolva problemele de bază ale dinamicii. care pe scurt a declarat după cum urmează: este necesar să se determine legea de mișcare a unui punct material, dacă știm forțele care acționează pe ea. Logica de decizie este: definirea accelerare, folosind formule cunoscute cinematica expresii căutate pentru viteze și coordonate.

La fiecare organisme de acțiune pe fiecare parte este în natura interacțiunii: în cazul în care corpul M1 M2 actioneaza pe corp cu o forță f12. M2 și corpul la rândul său, acționează asupra corpului M1, cu o forță F21.

Experiența arată că forțele care acționează pe fiecare alte organisme care interacționează, sunt întotdeauna egale în mărime și opusă în direcția.

Două corpuri cu mase și m2. M1 izolate de acțiunea forțelor externe atrag (sau respinge) unul de altul, datorită faptului că, de exemplu, transporta sarcini electrice. Sub acțiunea accelerației și a corpului câștig și, respectiv (fig. 3.1). Amploarea acestor accelerații este mase revers tel :. Ceea ce implică egalitatea și egalitatea de forțe f12 = F21. Direcțiile acestor forțe, în mod evident opuse.

Același rezultat poate fi obținut prin compararea organismul nu accelerează și calibrat arcuri de tracțiune.

A treia lege a lui Newton este tocmai generalizarea faptelor experimentale de acest tip.

Formularea modernă a treia lege a lui Newton este după cum urmează:

DEFINIȚIE: Fiecare organisme de acțiune pe fiecare parte este în natura interacțiunii, forțele care acționează pe fiecare alte organisme care interacționează sunt egale în mărime și opusă în direcția.

Aceste forțe aplicate în mod evident, la diferite organisme. Să presupunem că sub forța organismului dobândește accelerație. și sub forța - accelerație. și apoi, în consecință. și anume accelerația obținută corpurile ca rezultat al interacțiunii este invers proporțională cu masa corpurilor și au direcții opuse.

Acum, ia în considerare un sistem izolat.

DEFINIȚIE: Un sistem izolat este un sistem de organisme care interacționează unele cu altele și nu interacționează cu alte organisme.

Un sistem izolat este un sistem în care există doar forțe interne, și în cazul în care nu au fost luate în considerare impactul forțelor externe.