Relația dintre lungimea impulsului și lățimea spectrului său

Spectrul unui singur impuls are forma:

Fig. 10.16. Spectrul unui singur impuls

Din spectrul unui singur impuls este clar că mai mici, gama largă. Când ® 0 - spectru uniform; și la = - pe spectrul avem o componentă constantă.

Această relație rezultă direct din proprietățile generale ale transformatei Fourier.

Să ƒ (t) corespunde spectrului F (ω).

Modificați scala de pe axa timpului funcția ƒ (t), la un moment dat și să ia în considerare gama de funcții unui ƒ (la):

înlocuiți variabila la = z; adt = dz; t = z / a. adică durata funcției ƒ (t) scade în același timp, în aceeași perioadă de timp va crește lățimea spectrului său.

Relația dintre lungimea impulsului și lățimea spectrului său este de mare importanță practică. La calcularea impulsuri scurte și puternice necesare și în același timp, se impune ca spectrul impulsului a fost cât mai îngustă posibil, deoarece o gamă largă de dificultăți cauzele când se creează echipament.

Aceste cerințe sunt contradictorii.

Se pune întrebarea: dacă pentru a găsi astfel de semnale, care nu pot fi avut gamă limitată și la aceeași durată de timp limitată? Transformata Fourier formalismul nu permite acest lucru, dar restricții rezonabile care limitează sau pot fi introduse AT pentru semnale reale. sau δƒ, sau ambele.

Cel mai convenabil, în acest sens, așa cum am spus mai înainte, este un criteriu de energie. Este posibil să ne imaginăm următorul model de semnal:

1. Semnalele sunt limitate în timp. Spectrum - teoretic nelimitată; fizic el este întotdeauna limitat și acoperă doar o parte a spectrului, unde accentul copleșitoare a energiei semnalului.

2. Semnalele au o gamă limitată. care este, matematic, acest lucru periodic, nelimitat în semnale de timp. De fapt, procesul real este întotdeauna limitată în timp, prin urmare, ia în considerare numai intervalul de timp în care se concentrează marea majoritate a toată energia semnalului.

unde t0 - adesea în mod natural: pentru un puls t0 simetric = 0; pentru utilizare unică, astfel ca t0 = 0, iar formula este:

3. Semnalele a căror durată și (AT) și lățimea spectrului (δƒ) delimitate ca intervalele în care marea majoritate a energiei semnalului concentrat. Formalismul matematic al transformării Fourier, în acest caz dă nitrați produc aproximative.

Cu limitări privind δƒ și pot prezenta AT următoarea problemă - pentru a găsi o astfel de formă de undă pentru care produsul ajunge la δƒ · min AT.

Această condiție corespunde unui impuls având o formă de clopot, care este descrisă de o curbă Gauss (curba de distribuție normală).

Fig. 10.17. Curba Bell

· Produsul δƒ AT poate fi redusă doar la o anumită limită:

· AT Const δƒ ≈> 0,

unde const depinde de selectare și determinare δƒ AT.

Aici sunt valorile · δƒ pentru AT diferite tipuri de semnale pe presupunerea că

Cel mai rodnici și mai aproape de realitate este un model cu o gamă limitată.

Acest lucru este facilitat de faptul că spectrul real de putere a semnalului scade destul de repede în afara domeniului de frecvență, care reprezintă cea mai mare parte a puterii.

În practică de inginerie, luând (într-o primă aproximare independentă a formei de undă):

· δƒ ≈ AT 1.

Aproape indiferent de forma de undă a conținut> 90% din energia.

1. În cazul în care = 3mlsek Timp, ce lățimea de bandă este necesar să rateze cea mai mare parte a energiei?

2. Care este durata impulsurilor de televiziune dacă FTV max = 6mggts?

4. Atunci când transmiterea transtsoidalnogo pulsul este denaturarea acesteia. Cel mai adesea este netezirea (prezentată în fantomă). Fig. 10.18. arată lățimea pulsului și marginile de lungime (față și spate). Din rapoartele de mai sus este evident că pentru fronturile de conservare necesită o gamă mult mai largă decât energia pulsului principal de transmisie.

Dacă salvați în față, atunci: