Radix - studopediya

Numărul notația pozițională poate fi reprezentat ca o sumă de produse ale coeficienților privind gradele de radix:

(Sign „punct“ separă partea întreagă a fracțiunii, marca „stea“ este folosit în continuare pentru a denumi operație de multiplicare). Astfel, valoarea fiecărui caracter din numărul depinde de poziția ocupată de un număr de marcaj de înregistrare. Acesta este motivul pentru astfel de sisteme sunt numite notația pozițională. EXEMPLE (subscript zecimală indică radix):

23.43 (10) = 2 * 10 1 + 10 * Z ° + 4 10 * 1 + 10 * Z -2

(În acest exemplu, semnul „W“ într-un singur caz înseamnă numărul de unități, iar celălalt - numărul de sutimi unități pe acțiuni);

692 (10) = 6 * 10 2 + 9 * 10 1 + 2.

( „Șase sute nouăzeci și doi“ dintr-un punct de vedere formal este reprezentat ca o „de șase ori zece la puterea a doua, plus de nouă ori zece la puterea unuia, plus doi“).

1101 (2) = 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 °;

A1F4 (16) = A * 2 + 1 16 * 16 1 + F * 16 ° + 4 * 16 -1.

Atunci când se lucrează cu calculatoare au mai multe de a folosi paralel sisteme de numeral de poziție (de obicei, în binar, zecimal și hexazecimal), și, prin urmare, de o mare importanță practică sunt numere întregi proceduri de transfer de la o druguyu.Zametim Radix prin aceea că în toate exemplele de mai sus, rezultatul este un număr zecimal și prin urmare, metoda de transfer de orice număr de poziție la zecimală deja demonstrat.

Pentru a traduce partea întreagă a sistemului zecimal în sistem cu o bază, este necesar să-l împartă în B. Soldul va LSB număr. Coeficientul astfel obținut trebuie din nou împărțită în B - voință reziduu numerele următoare cifre etc. Pentru a converti partea fracționară să fie multiplicată cu B. Întreaga produsul rezultat va fi primul (după virgulă separă partea întreagă a fracțiunii) semnul. Partea fracționată a produsului trebuie să fie multiplicat din nou de către B. Partea întreagă a numărului primit este următorul simbol, etc.

Rețineți că, în plus față de sistemele de numerotare de poziție menționate mai sus există astfel încât semnul valorii nu depinde de locul pe care îl ocupă în număr. Aceste notatii sunt numite nepozitsionnyh. Cel mai cunoscut exemplu este sistemul nonpositional roman. Acest sistem utilizează un 7 caractere (I, V, X, L, C, D, M), care corespund următoarelor cantități:

1 (1) V (5) X (10) L (50) C (100) D (500) M (1000)

EXEMPLE: III (trei), LIX (cincizeci și nouă), DLV (500-55).

Dezavantajul nepozitsionnyh sisteme, deoarece acestea sunt doar de interes istoric, este lipsa unor reguli formale de numere de scris și, în consecință, operațiile aritmetice pe ele (deși prin tradiție cifre romane sunt adesea folosite în numerotarea capitolelor în cărți, secole de istorie, și altele.).