Proprietățile aritmetic al grupurilor finite de tip Lie

Capitolul 1. Definiții de bază și rezultatele preliminare 13

§ 1.1. Capătul grupului Lie de tip 13

§ 1.2. Proprietățile aritmetice ale grupurilor Lie clasice de tip 17

§ 1.3. Recunoașterea prin spectrul 21

Capitolul 2. Seria nesfârșită de grupuri recunoscute ortogonale 30

§ 2.1. Proprietățile grupurilor ortogonale de 31

§ 2.2. Dovada Teorema 2.2 36

§ 2.3. Dovada Teorema 2.1 41

§ 2.4. Dovada Teorema 2.3 42

Capitolul 3. Seria nesfârșită de grupuri liniare recunoscute 45

§ 3.1. Proprietățile spectrelor de grupe liniare de 46

§ 3.2. Dovada Teorema 3.1. Quasirecognizability 46

§ 3.3. Finalizarea dovada teoremei 3.1 50

§ 3.4. Dovada Teorema 3.2 52

§ 3.5. Dovada Teorema 3.3 56

Capitolul 4. permutare minim 60 reprezentări

§ 4.1. Notație și preliminare rezultate 61

§ 4.2. grupe liniare 68

§ 4.3. Simplectică Grupa 70

§ 4.4. grupe ortogonal de tip Bn 72

§ 4.5. tip Dn 75 grupuri ortogonale

§ 4.6. grupe ortogonal de tip 78 2Dn

§ 4.7. grupări Unitare 80

Declarația problemei și relevanța subiectului tezei.

In teoria grupurilor finite de mare importanță sunt așa-numitele proprietăți aritmetice grup t. E. Proprietățile reprezentabile caracteristici numerice. Printre acestea se numără ordinea grupului și a comenzilor elementelor sale, ordine și indicii ale diferitelor subgrupuri, gradul de substituție și dimensiunea reprezentărilor matrice, și așa mai departe. N. în proprietăți aritmetice de termeni, puteți obține o descriere semnificativă a grupului, iar în unele cazuri, complet (până la izomorfism) caracterizat prin ea în clasa tuturor grupurilor finite. Deosebit de important în ceea ce privește descrierea proprietăților aritmetice devine atunci când avem de-a face cu grupul greu de rezolvat, printre factorii care au un simplu grup non-abeliene compozit. Conform teoremei de clasificare toate simplu grup non-abelian, în afară de sporadice și alternante sunt grupuri de tip Lie. Lucrarea este dedicată studiului proprietăților aritmetice ale grupurilor simple, finite de tip Lie. Acesta abordează două aspecte: problema recunoașterii acestor grupuri de spectru și problema de a descrie reprezentările lor permutare minime.

Spectrul de Uj al unui grup finit G este multimea comenzilor sale elemente. Grupul G al spectrului se numește recognoscibilul dacă pentru orice grup finit H din ecuația w (H) = u (G) pentru a fi izomorfism H

G. Cu alte cuvinte, dacă notăm cu h (G) numărul de grupări mutual non-izomorfe cu același spectru ca cel al lui G, gruparea G poate fi recunoscut prin spectrul dacă h (G) = 1. Pentru grupuri care nu pot fi recunoscute, adoptate următoarele terminologie: grupul G este numit aproape de recunoscut prin spectrul dacă 1 1, fie grup solubil este o formă specială sau are un unic non-abeliene factor compoziție s, și s (s) ^ s (G). Astfel, în cazul în care L - Easy-abelian cu-nea s (L)> 1 și w = w apoi fie L spectru de bandă are o formă sau factor G grup special în său solubil radical aproape simplu (C?). După cum rezultă din Aleeva [1], în primul caz este posibilă numai pentru L

i3 (3) / 3 (3) 54 (3). Prin urmare, atunci când L este diferit de bs (3), [/ s (3) și 54 (3), gruparea G are o Abelian non factor unic de compoziție 5 și s (S) ^ s (L); în particular, gruparea S este conținută într-o listă a grupurilor simple cu deconectat prim grafic, care a fost găsit de către Williams [21] Kondrat'eva [11]. Folosind aceste informații, puteți încerca să dovedească faptul că S

Din păcate, graficul prim deconectat se numără printre grupurile finite simplu, mai degrabă excepția decât regula. Abordarea generală este de a demonstra grupuri Quasirecognizability a graficului conectat până de curând, pur și simplu nu exista. Cu toate acestea, așa cum a fost demonstrat recent Vasilevym [6], starea deconectat prim grafic poate fi cu succes înlocuită cu o condiție mai slabă. Este setul de noduri ale unui independent, în cazul în care vârfurile acestui set de adiacente pairwise. Cel mai mare număr de noduri din seturi independente de graf GK (G) se numește scurgere în acest grafic și este notată cu t Dacă ordinul grupului G este chiar, cel mai mare număr de noduri din seturi independente de grafic GI ((G), care conține 2 se numește un grafic 2-neplotnostyu GK notate prin t (2, G).

Rezultatul principal al [6] oferă o descriere structurală a grupului finit G cu o (2, G)> 1 și t (G)> 2. Este dovedit faptul că un astfel de grup G ime-

Este singura non-abeliene factor compoziție S, în care acest factor, fie specificat sau t explicit (2, S) ^ i (2, G). Scurgerile și 2 scurgeri grafic prim grupe simple de nonabelian finite a găsit Vasiliev și Vdovin [7]. Din aceste rezultate rezultă că în condițiile teoremei Vasilieva include toate grupurile simple, non-abeliene cu excepția 2 / s (3) / h (3), 54 (3) și unele grupuri alternative. Astfel, această teoremă ne permite să treacă primul pas al probei Quasirecognizability pentru cea mai largă clasă de grupuri simple, care include toate grupele simple, de tip Lie cu problema nerezolvată a recognizability. În plus, se reduce, de fapt, a doua etapă a demonstrației în considerare numai grupe simple de 5 cu t (2, S)> 1, și o listă a acestor grupuri din [7]. Desigur, acest lucru nu este suficient de informații pentru a finaliza Quasirecognizability dovada, și pentru că metodele folosind Teorema Gruenberg-Kegel, nu se aplică la grupuri cu conectat prim grafic, necesită noi metode bazate pe aceste rezultate teoretice. Dezvoltarea unor astfel de metode - unul dintre principalele obiective ale tezei.

O reprezentare minimă permutare a unui grup finit G se numește reprezentarea permutare exacta cel mai mic grad. Reprezentarea minimă de permutare întotdeauna simplu grup G este tranzitiv, atât de asemănătoare cu reprezentarea în setul Q, a unui subgrup claselor corespunzătoare F mai mic indice. Subgrupa P numit stabilizator de prezentare. Numărul orbitelor asupra acțiunii reprezentării P P se numește rang, lungimile orbite - reprezentarea subdegrees și a punctelor stabilizatori ai acestor orbite - stabilizatori dubla reprezentare.

reprezentărilor grad minim de permutare de grupe simple, clasice Cooperstein [15] au fost găsite. O descriere mai completă a acestor concepte, care a inclus rândurile subdegrees, stabilizatori structura și stabilizatori dublu a fost preparată Mazurov Vasilevym și [8,12]. Grupurile clasice din ultimele două lucrări au fost luate în considerare în reprezentarea lor matrice naturală, și pentru fiecare serie de grupuri care descriu sarcina a cerut o decizie separată, în funcție de forma corespunzătoare. După apariția operelor Vasilieva [2-4] dedicate reprezentări minimale permutare de grupuri excepționale de tip Lie, a existat o idee de a unifica descrierea reprezentărilor permutarea clasice

grupuri care nu sunt considerate ca o grupuri clasice de grup matrici, iar grupurile de tip Lie. Această problemă este rezolvată în teză. Principalele rezultate ale tezei.

Este dovedit faptul că gruparea ortogonal simplu 0 ^ (2) este recunoscut prin spectru. Rezumatul principalelor idei ale dovada recognizability acestui grup a fost un element important al probei de mai jos mult mai situația generală.

Este dovedit faptul că simpla grupurile ortogonale 02N + i (2) și OjTn + 2 (2) de recunoscut prin spectru pentru fiecare n = 2 m ^ 8 (împreună cu AV Vasiliev). Aceste grupuri au un prim exemplu de tip recunoscut de grupuri Lie cu un rang Lie arbitrar de mare.

Este dovedit faptul că gruparea ortogonal simplu 0 ^ „n (2 fc) și 02N + i (2 fc) Quasirecognition pentru orice n - 2t ~ 8 și orice k întreg (cu AV Vasiliev).

Este dovedit faptul că grupul simplu liniar Ln (2k) de recunoscut pentru orice n = 2 și m ^ 32 la orice naturale (împreună cu AV Vasiliev). Astfel, a produs primul exemplu al unei serii infinite de grupuri identificabile cu conectate prim grafic.

Pe baza unor reprezentări ale grupurilor clasice ca grupurile de automorfisme de Lie simplu a găsit o abordare comună la descrierea parametrilor de reprezentări minimale permutare ale tuturor grupurilor clasice simple, finite, cu excepția unor grupuri de rang și ordinea câmpurilor mici definiții.

Noutatea și semnificația științifică a lucrării. Toate rezultatele principale ale tezei consacrată problemei recunoașterii (capitolele 2 și 3), sunt noi. În al patrulea capitol am dezvoltat o nouă metodă pentru identificarea parametrilor de reprezentări minimale permutare ale grupurilor clasice. Lucrarea este teoretică. Rezultatele și metodele de funcționare pot fi utilizate pentru cercetarea ulterioară ca recognizability materie de spectru de grupuri, precum și alte probleme în teoria grupurilor. Acestea pot fi incluse în cursuri pentru studenții universitare și postuniversitare specializate în domeniul algebra.

Metode cercetare. Teoria utilizată de hârtie pentru grupuri finite, teoria grupurilor algebrice liniare ale Lie Grupa tip teorie, metode de algebră și elemente de teoria numerelor liniare.

Structura și domeniul de aplicare al tezei. Teza este alcătuită din 4 capitole, introducere și bibliografie. Se afirmă la pagina 92, include opt tabele și 2 desene, bibliografia conține 105 articole.