Proiecția vectorului pe axa

vector de proiecție. situată pe axa. pe această axă este numărul de valoare absolută a lungimii vectorului și a luat cu semnul „+“ în cazul în care direcția vectorului coincide cu direcția axei, și cu semnul „-“, în cazul în care se opun.

Să presupunem că nu se află pe axa, apoi dots A și B sunt omise perpendicularele pe axa: punctele obținute. Vectorul este numit un vector component de-a lungul axei L.

vector de proiecție. nu situată pe axa. pe această axă se numește proiecția componentelor sale pe această axă.

etc. L - proiecția vectorului pe axa L.

- extinderea vectorului în componente de-a lungul axelor de coordonate.

- lungimea vectorului, exprimat în termeni de coordonatele sale.

Vectorul rază - vectorul, al cărui început se află la originea. Are coordonate.

Unghi axa mezhdui L este cel mai mic unghiul dintre direcția și direcția pozitivă a axei L.

Teorema: vector proiecție pe o axă de lungime egală cu vectorul produsului prin cosinusul unghiului dintre ele.

The cosinusului direcție - cosinusului ale unghiurilor pe care vectorul le face cu axele de coordonate.

Teorema. proiecția suma vectorială a osiei este suma proiecțiilor acestor vectori pe această axă.

Teorema: distanța dintre două puncte este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor diferențelor coordonatelor corespunzătoare.

Teorema: vektorana prin înmulțirea numărului de proiecție L sale, de asemenea, înmulțit cu L.

Teorema a doi vectori sunt egale, este necesar și suficient ca proiecțiile lor pe orice axă erau egale.

dependență liniară și independența vectorilor. o bază de

Să fie n-vector și c1-n constant, c2 ... .sn.

Vectorii sunt numite lineynozavisimymi:

1) În cazul în care există c1, c2 ... .sn. din care cel puțin unul nenulă, că o combinație liniară este egală cu zero.

2) în cazul în care cel puțin un vector al acestui sistem poate fi exprimat ca o combinație liniară a celorlalte.

Vectorii sunt numite lineynonezavisimymi:

1) în cazul în care combinația liniară egală cu zero dacă și numai dacă c1 = c2 = ... = cn = 0.

2) Dacă nici unul dintre acești vectori pot fi reprezentate ca combinații liniare ale celorlalți.

Trei vector nenul numit coplanare. în cazul în care acestea sunt în același sens sau paralele planuri.

Baza pe planul și în spațiul

Colecția a oricăror doi vectori lineynonezavisimyh aparținând acestui plan se numește o bază a acestui plan.

NB! Orice vector situată în acest plan poate fi exprimat în termeni de acești doi vectori.

Colectarea oricăror trei vectori lineynonezavisimyh se numește o bază a spațiului.

Baza în spațiul a cărui vectori reciproc perpendiculare, iar lungimea care este egală cu una, numită ortonormal.

Tripla de vectori se numește dreapta. dacă este privit din capătul cel mai scurt vectorului de rotație este invers acelor de ceasornic.

Troicii numit vectori din stânga. În cazul în care, atunci când este privit din capătul cel mai scurt vectorului de rotație are loc în sensul acelor de ceasornic.

cartezian bază. Lungimea baza vectorului cartezian

un sistem de coordonate rectangular într-un spațiu format prin trei coordonate reciproc perpendiculare axele OX, OY si OZ. Axele se intersectează în punctul O, care se numește o origine, fiecare axă este o direcție pozitivă, indicate prin săgeți și intervale unitare pe axele. Unitățile sunt de obicei aceeași pentru toate axele (care este opțional). OX - axa x. OY - y-axa. OZ - axa Z.

- lungimea vectorului exprimat în termeni de coordonatele sale

produsul scalar. Exprimarea produsului scalar a coordonatelor. Sensul fizic al produsului scalar

produsul scalar și este un număr egal cu produsul dintre lungimile acestor vectori de cosinusul unghiului dintre ele.

Proprietățile produsului scalar:

·

·

·

·

·

Teorema a doi vectori nenuli sunt ortogonale (perpendicular), dacă și numai dacă produsul lor scalar este zero.

Exprimarea produsului scalar al coordonatelor