Problema de plasare a obiectelor

Problema plasării obiectelor în timp ce minimizarea

O sarcină simplă de a plasa obiecte - aceasta este sarcina Weber. în care un obiect este situat în scopul de a reduce la minimum o sumă ponderată a distanței față de punctele de setul dat. Mai multe provocări apar în această disciplină restricții privind plasarea de obiecte, precum și prin utilizarea unui criteriu mai complex de optimizare.

Formularea de bază a problemei plasării obiectelor constă în potențial plasarea punctelor L. unde pot fi deschise obiecte și D. puncte care trebuie satisfăcute. Scopul - pentru a selecta un subset de puncte de plasare F de obiecte, în scopul de a reduce la minimum suma distanțelor de la fiecare punct de serviciu la cel mai apropiat atelier de service, plus suma costurilor de unități de cazare.

Problema plasarea obiectelor pe aceleași grafice NP-greu pentru a rezolva în mod optim și pot fi rezolvate prin informații (de exemplu) din problema acoperirii set. Acesta a dezvoltat mai multe algoritmi pentru plasarea obiectelor, și mai multe variante ale acestei probleme.

Nu există ipoteze despre proprietățile distanțelor dintre clienți și locația obiectului (în particular, fără a presupunând că distanța satisface inegalitatea triunghiului), problema este cunoscut sub numele de problema non metrice plasării obiectelor și poate fi un factor de apropiere la O (log n) [1]. Modificator înghesuit, care rezultă din apropierea conservare conducere acoperire [en] set de sarcini.

Dacă presupunem că distanța dintre client și locația obiectului neorientat și satisface inegalitatea triunghiului, vorbim despre problema amplasării metrică de obiecte (MPO). MPO rămâne problema NP-greu, și este dificil să se apropie cu un multiplicator de cel mai bun 1,463 [2]. În acest moment cel mai bun algoritm de aproximare are un coeficient de 1,488. [3].

facilități de cazare Minimax

problema Minimax de plasare a obiectelor care doresc cazare la care minimizează distanța maximă la plasarea, în cazul în care distanța de la un punct la plasarea - distanța de la punctul de la cele mai apropiate de cazare. Definiția formală a următoarele: În cazul în care pluralitatea specificat de puncte P ⊂ ℝ d. Trebuie să găsim un set de puncte S ⊂ ℝ d. | S | = K. astfel încât valoarea maxp ∈ P (minq ∈ S (d (p. q))) este redus la minimum.

În cazul metricii euclidiene pentru k = 1, problema este cunoscută sub numele de problema cea mai mică sferă de încadrare, sau sarcină-1 centru. Studiul problemei poate fi urmărită la cel puțin 1860, a se vedea. Articolul „limitează domeniul de aplicare“ pentru detalii.

NP-duritate

Sa dovedit că soluția exactă -Center k este NP-hard [4] [5] [6]. S-a constatat că problema apropierii este, de asemenea, NP-greu, dacă eroarea este mică. Rata de eroare în coeficientul de aproximare algoritm de aproximare măsurată, care este definită ca raportul dintre soluția aproximată optimă. Sa dovedit că problema de aproximare -Center k este NP-greu, dacă coeficientul de aproximare mai mică decât 1,822 (pentru dimensiunea = 2) [7] sau 2 (pentru dimensiunea> 2) [6].

Există algoritmi care oferă soluția exactă a problemei. Un astfel de algoritm oferă o soluție pentru timpul n O (k)>) >> [8] [9].

Apropierea 1 + ε

îndepărtate puncte de izolare

Din cauza dificultății sarcinii nu este practic să caute o soluție exactă sau o aproximare. In schimb, pentru mari k utilizate pe scară largă aproximație la un factor de 2. Această aproximare este cunoscută sub numele de „puncte îndepărtate de selecție Algorithm“ (OMC = Cel mai îndepărtat punct de grupare, CPF) sau ca un algoritm traversal „primul distal» [ro] [6]. Algoritmul este destul de simplu - pentru a alege un punct arbitrar al setului ca un centru, este cel mai îndepărtat din setul rămas și cred că urmează centru. Continuarea procesului până la centrele naberom k.

Este ușor de văzut că algoritmul se execută în timp liniar. Din moment ce se dovedește că apropierea cu un coeficient mai mic de 2, NP-greu, AICI considerat cea mai bună aproximare.

Timpul Complexitatea efectuării fost ulterior îmbunătățită la O (n log k) prin tehnica de descompunere cadru [7].

facilități de cazare Maximin

Maximin sarcina de a plasa obiecte în căutarea de aspect care maximizează distanța minimă față de părțile laterale. În cazul problemei metric euclidiană este cunoscut sub numele de problema câmpului mai goale [en]. caz plat (cel mai mare cerc gol [en]) poate fi rezolvată pentru Θ timp (n \ log n) [12] [13].

Software-ul open source pentru a rezolva problemele de facilități de cazare