probabilitate clasică și proprietățile sale

Probabilitatea - unul dintre conceptele de bază ale teoriei probabilității. Există mai multe definiții ale conceptului. Aici este definiția, care este numit un clasic.

Probabilitatea unui eveniment este raportul dintre numărul de rezultate elementare favorabile evenimentului, un număr de egal posibile rezultate ale unui experiment în care este posibil să primiți acest eveniment.

Probabilitatea unui eveniment A este notat cu P (A) (unde P - prima literă a cuvântului probabilite francez - probabilitate).

În conformitate cu definiția

în cazul în care - numărul rezultatelor studiilor elementare favorabile pentru aparitia evenimentului;

- numărul total de posibile rezultate proces elementare.

Această definiție a probabilității este numit un clasic. Ea a apărut în faza inițială de dezvoltare a teoriei probabilității.

număr este adesea menționată ca frecvența relativă de apariție a evenimentului A în experiment.

Cu cât probabilitatea unui eveniment, cu atât mai des apare, și vice-versa, cea mai mică probabilitatea unui eveniment, cu atât mai puțin de des apare. În cazul în care probabilitatea unui eveniment este aproape de unul sau egal cu una, apare în aproape toate testele. Despre acest eveniment a spus că este practic sigur. t. e. se poate conta cu siguranță pe ofensiva.

Pe de altă parte, atunci când probabilitatea este zero sau foarte mică, evenimentul are loc foarte rar; acest eveniment spun că este aproape imposibil.

Uneori, probabilitatea exprimată ca procentaj: P (A) • 100% este procentul mediu al numărului de apariții ale lui A.

Fie A Notăm evenimentul - „formați un număr.“

Abonatul poate apela la oricare dintre numerele 10, astfel încât numărul total de posibile evenimente elementare este de 10. Aceste rezultate sunt incompatibile, la fel de posibil pentru a forma un grup complet. A favorizat de un singur rezultat eveniment (numărul dorit este doar unul).

Probabilitatea necesară este raportul dintre numărul de rezultate favorabile la eveniment, la numărul tuturor evenimentelor elementare:

Formula probabilitate clasică oferă o foarte simplu, nu necesită efectuarea experimentelor, metoda de calcul a probabilităților. Cu toate acestea, simplitatea acestei formule este foarte înșelătoare. Faptul este că, atunci când este folosit, de obicei, există două întrebări foarte dificile:

1. Cum de a alege un sistem de rezultatele unui experiment, astfel încât acestea sunt la fel de probabil, și dacă să o facă, la toate?

2. Cum de a găsi numărul de m și n?

În cazul în care experimentul implică mai multe discipline, la fel de rezultate probabil, nu este întotdeauna ușor de văzut.

Marele filozof francez și matematician D'Alembert a intrat în istoria teoriei probabilității cu celebra greșeală, esența, care este definit în mod eronat că rezultatele la fel de probabil într-un experiment cu numai două monede!

Exemplul 2.14. (Vina D'Alembert lui). Vomită două ale aceleiași monede. Care este probabilitatea ca ei vor cădea pe aceeași parte?

Experiența a trei rezultate la fel de probabil:

1. Ambele monede vor cădea pe „Eagle“;

2. Ambele monede vor cădea pe „coada“;

3. Una dintre monedele vor cădea pe „Eagle“, celălalt pe „coada“.

Dintre acestea, favorabile pentru evenimentele noastre vor fi două rezultate, astfel încât probabilitatea este solicitată.

Experiența a patru rezultate la fel de probabil:

1. Prima monedă cade pe „vulturul“, al doilea este, de asemenea, pe „Eagle“;

2. Prima monedă cade la „coada“, al doilea este, de asemenea, pe „coada“;

3. Prima monedă cade pe „vulturul“, iar al doilea - pe „cozile“;

4. Prima monedă cade la „coada“, iar al doilea - pentru a „vulturul“.

Dintre acestea, favorabile pentru evenimentele noastre vor fi două rezultate, astfel încât probabilitatea este solicitată.

D'Alembert a făcut una dintre cele mai comune erori făcute în calcularea probabilității a combinat două într-un singur rezultat elementar, făcând astfel nu o probabilitate egală de rezultatele rămase ale experienței.