Prezentarea la lecția în matematică (gradul 7) pe tema prezentării - „ceea ce este matematic

Legende pentru slide-uri:

Situația reală în clasa a șaptea școală patru. In studiul 15 7A fete și 13 băieți, 7B - 12 fete și 12 băieți, 7B - 9 fete și 18 băieți, clasa 7G - 20 fete și 10 băieți. Câți elevi sunt în fiecare din clasa a șaptea. 7A până la 15 + 13 = 28 de elevi; 7B în cele 12 + 12 = 24 elevi; 7B în 9 + 18 = 27 elevi; 7G în 20 + 10 = 30 elevi.

Un model matematic folosind limbajul matematic. pot fi toate aceste patru situații diferite fuzioneze: într-o clasă învăța fete și b-boy, astfel încât toți elevii a + b. Această înregistrare a + b este numit un model matematic al situației reale.

Modelele matematice algebra și algebra este angajată în principal în care descrie diferitele situații din viața reală, în limbajul matematic sub forma unor modele matematice. și apoi trebuie să nu fie vorba despre situații reale, și cu aceste două modele, folosind reguli diferite, proprietăți, legi, dezvoltate în algebra.

Din situația reală a modelului matematic a = b a = b a + 2 = b + 1 3, b = 3 (a - 3)

În direcția opusă Ce face (cu aceeași notație ca și în tabel), acest model matematic al unui - 5 = b + 5. Răspuns: Dacă lăsați clasa 5 fete și 5 băieți vor veni, fetele și băieții din clasă vor fi egale.

De ce avem nevoie de un model matematic al unei situații reale? Modelul matematic oferă o înregistrare scurtă și expresivă a situației actuale. Modelul matematic este utilizat pe scară largă în rezolvarea problemelor cuvânt.

Problema în clasa de fete de două ori la fel de mult ca și băieți. Dacă această clasă va merge trei fete și trei băieți vin, fetele vor fi de 4 mai mult decât băieții. Câți elevi din această clasă? Decizie. Fie x - numărul de băieți din clasa, atunci x 2 - numărul de fete. Dacă te duci trei fete, va fi (2 x - 3) fete. Dacă vor veni trei băieți, acesta va fi (x + 3) băieți. Prin starea fetelor va fi apoi 4 mai mult decât băieții; în limbaj matematic este scris ca: (2 x - 3) - (x + 3) = 4. Această ecuație - un model matematic al problemei. Folosind ecuațiile cunoscute reguli ce soluții se obține succesiv: x 2 - 3 - - 3 = 4 (parantezele neacoperite); x - 6 = 4 (condus termeni similari); x = 6 + 4; x = 10. Acum putem răspunde la întrebarea problemei. Într-o clasă de 10 băieți, ceea ce înseamnă că 20 de fete (le amintiți în starea aceasta a fost de 2 ori mai mult). Raspuns: Singura clasă de 30 de elevi.

Trei etape de rezolvare a problemei în prima etapă. introducând variabila x și traducerea textului problemei în limbaj matematic, am realizat un model matematic - sub forma ecuației (2 x - 3) - (x + 3) = 4. în a treia fază, am folosit soluția obținută pentru a răspunde la întrebarea problemei. În această etapă, suntem înapoi la fete, băieți, și suntem interesați în clasa. La a doua etapă. Folosind cunoștințele noastre, am decis această ecuație, sau, mai degrabă, a adus la cea mai simplă formă (x = 10). În acest stadiu, nu ne-am gândit nimic despre fete, sau despre băieți, și sa angajat într-o matematică „pură“, a lucrat numai cu un model matematic.

Trei etape de rezolvare a problemelor etapei prima. Elaborarea unui model matematic. Cea de a doua etapă. Lucrul cu un model matematic. A treia etapă. Răspunsul la întrebarea problemei.