Populația generală și eșantion
Generale și eșantion de populație - o ramură a matematicii, apariția matematică de date aleatoare la mijlocul secolului al 18-lea și este conectat cu încercarea de a crea o teorie a jocurilor de noroc, în special în Let os necesară prin studierea totalitatea obiectelor includ ing câteva.
Să presupunem că doriți să citiți această colecție de obiecte relativ-TION a unui caracter. De exemplu, având în vedere activitatea de Comm-Cher (. Vânzător, Barber) pot fi studiate: .. sa încărcat-Ness, tipul de client, viteza de serviciu, momentele de care primesc aplicații, etc. Fiecare astfel de caracteristică (și combinații ale acestora) formează o valoare-SLE lingurița observarea pe care le producem.
Colectarea tuturor obiectelor care urmează să fie investigate sau posibil
rezultatele tuturor observațiilor făcute posibile în condiții constante pe un anumit obiect, numit populația generală.
Mai strict: populația - cu atât. în. X (# 969;), definite pe spațiul de evenimente elementare # 911;, cu ea dedicat clasa S de subseturi de evenimente pentru care sunt specificate de probabilitate.
De multe ori să efectueze un recensământ, atunci când a studiat obiecte (de exemplu - recensământ), este dificil sau scump, nu este fezabilă economic (de exemplu - nu se deschid la fel de fiecare staniu poate pentru a verifica calitatea produselor), și uneori imposibil. În aceste cazuri, cea mai bună cale este de a ancheta de observare a eșantionului selectat din populația generală a obiectelor ( „proba“) și supus studiului.
Proba (probă) este setul de obiecte selectate în mod aleatoriu din populația generală împreună.
Mai strict: o probă - o secvență de X1, X2, ..., Xn rv IID distribuția fiecăreia dintre care coincide cu distribuția generală a variabilei aleatoare.
Numărul de obiecte (observații) sunt denumite în mod colectiv volumul său.
Valoarea probei specifice obținute în urma observațiilor (test) se numește eșantionare implementare și litere mici denota x1. x2, ..., xn.
metodă de cercetare statistică constă în faptul că, pe baza studiul eșantionului se concluzionează că întreaga populație se numește eșantionare.
Pentru a obține caracteristici bune ale numărului populației este necesar ca eșantionul a fost reprezentativ (sau reprezentativ), adică reprezintă în mod adecvat trăsătura populația studiată. Condiția pentru a asigura reprezentativitatea eșantionului este, în conformitate cu legea numerelor mari, respectarea de selecție aleatorie, de ex., E. Toate obiectele din populația generală ar trebui să aibă o probabilitate egală de a fi selectat.
eșantionarea cu înlocuire (din nou) deosebească și fără înlocuire (-repeating). În primul caz returnează obiectul selectat în populația generală înainte de a scoate următoare; în al doilea - nu este rambursabil. În practică, de multe ori folosit probă-repetiție liberă.
Rețineți că, în cazul în care dimensiunea eșantionului este mult mai mică decât volumul din totalul populației, diferența dintre probele de re-citit-o dată și este foarte mic, acesta poate fi ignorat.
În funcție de condițiile specifice pentru a solicita o selecție reprezentativă de metode diferite: simple, în care populația este recuperată de la un obiect; un tipic, în care populația generală este împărțită în „tipic“
piese și selecția se realizează pentru fiecare parte (de exemplu, avizul privind referendumul să solicite persoanele selectate în mod aleatoriu, separate în funcție de sex, vârstă.); Mecanică, în care selectarea pro-obișnuit la un anumit interval (de exemplu, aviz cere fiecare șaizecelea.); serial în care obiectele din multitudinea de gene-tral selectat „seria“ Investigațiile care au Dov-folosind inspecții continue.
În practică, utilizarea unei combinații a metodelor de mai sus, bor.
Exemplul 6.1. Zece elevi sunt testate în matematică-tic. Fiecare dintre ele poate înscrie de la 0 la 5 puncte inclusiv. Să Xk - numărul de puncte marcate k-lea (k = 1,2 10.) Abi-turientom.
Apoi, valorile 0, 1, 2, 3, 4, 5 - fiecare număr posibil bile recrutat un participant de capturare, - formează o COBOL generală kupnost.
Proba X1, X2, ..., X10 - rezultatul testului 10 ENTOV Abitur.
Toate subiectele acestei secțiuni:
Subiectul teoriei probabilității
Orice știință nu studiază fenomenele care au loc în natură, în societate, și modelele lor matematice, de exemplu, descrierea fenomenelor cu ajutorul unui set de caractere bine definite și operațiunile de pe ele.
Acțiuni cu privire la evenimente
Introducem operațiunile de bază cu privire la evenimente; acestea sunt complet există operații de bază, respectiv pe seturi. Suma evenimentelor A și B este evenimentul C = A +
Determinarea statistică a probabilității
Pentru studiul matematic al unui eveniment aleator trebuie să introduceți orice evaluare cantitativă a evenimentului. Este clar că unele evenimente sunt mult mai probabil ( „mai probabil“) au loc decât Dru-Gia.
elemente de combinatorică
Conform clasice de probabilitate count definiție Soby-MENT A reduce la numărarea numărului de rezultate favorabile el. Fa-o metode de obicei combinatorii. COMBINATĂ
definiția axiomatică a probabilității
construcție axiomatică a teoriei probabilității create la începutul anilor '30 de Academicianul A. N. Kolmogorovym. Axiomele teoriei probabilității-Ness sunt introduse în așa fel încât probabilitatea evenimentului a fondat
Proprietățile de probabilitate
Aici sunt o serie de proprietăți este, probabil, o consecință a mii axioma Kolmogorov lui. C1. Probabilitatea unui eveniment imposibil este zero, adică, P (Æ) = 0.
Un spațiu de probabilitate finit
Să produs ceva experienta (experiment), care are un număr finit de rezultate posibile W1, W2, W3. wn. În acest caz, # 911; =
probabilități condiționate
Fie A și B - două evenimente discutate în această experiență. On-nÎncercați un eveniment (de exemplu, A) poate afecta posibilitatea apariției celuilalt (B). Pentru caracterizarea dependența de un sfert
independența evenimentelor
Din definiția probabilității condiționate (p. 1.14) că P (A x B) = P (A) x P (CçA) = P (B) -P (AçB) (1,22) m. E. Probabilitatea produsului
Probabilitatea de sume evenimente
După cum știți (. N 1.11), probabilitatea de suma a două evenimente care se exclud reciproc este determinată de A3 axioma: (
Formula totală probabilitate
O consecință a utilizării combinate a multiplicării probabilităților plus teoremei sunt polnoyveroyatnosti și formula Bayes. Să ne amintim că evenimentele A1, A2, ...
formula Bayes (ipoteze teorema)
Consecința Formula (1.30) este formula sau ipotezele teorema Bayes. Acesta vă permite să supraestima probabilitatea ipotezei Hi, luată înainte de experiment și numit-
distribuție Bernoulli
Cea mai simplă sarcină referitoare la schema Bernoulli, este de a determina probabilitatea ca n studii independente în termen Soby A apare ori m (0 £ t £ n
Conceptul de variabile aleatoare. Legea distribuției variabile aleatoare
Una dintre cele mai importante concepte ale teoriei probabilității (împreună cu cazul ceaiului, eveniment și probabilitate) este conceptul de random-ranguri. Sub magnitudine variabilă aleatoare să înțeleagă că rezultatele din
Acționează de distribuție variabilă aleatoare discrete. distribuție poligon
Fie X -. D s. în. care ia valori x1, x2, x3, ..., xn, ... (mulțimea acestor valori este finit sau numărabil) cu o anumită probabilitate pi-Ness
Funcția de distribuție și proprietățile sale. Funcția de distribuție a unei variabile aleatoare discrete
Evident, numărul de distribuții de variabile aleatoare Acesta poate fi construit numai pentru DS în. pentru n. a. în. Nu puteți lista chiar și toate valorile posibile. Mai mult decât atât, după cum vom vedea mai târziu (Sec. 2.3, 2.4), probabilitatea fiecărui
Așteptarea matematică a unei variabile aleatoare
Așteptarea (sau valoarea medie) q. S. în. X, - având o lege de distribuție F = pi, i = 1,2, 3. n, Indic numit număr egal cu suma produsă
dispersare
Dispersia (împrăștiere) p. în. X este matematic pătrat așteptare-Danie abaterii sale de la așteptările sale. dispersie prin DX notată (sau
abaterea standard
Dispersia DX are o dimensiune pătrat de comunicare. X, în scopul de a compara-ing inconfortabil. Când se dorește să se împrăștie estimarea (dispersie) are o dimensiune dm utilizați un alt caracter numeric
Modul și mediana. Momente de variabile aleatoare. Asimetria și aplatizării. quantile
Moda e. A. în. X se numește valoarea primită cu cea mai mare probabilitate, în comparație cu cele două valori adiacente, notate etsya prin M0X. Pentru n.s.b. M0X - litera
Statistică matematică Subiect
Statistică matematică - o ramură a matematicii care studiază metode de colectare, organizare și prelucrare a rezultatelor observațiilor în greutate fenomenelor aleatoare pentru a identifica
distribuție statistică de eșantionare.
Funcția de distribuție empirică / Să învețe unele dintre Sf. X. În acest scop, la p. în. X pro-afectat numărul de experimente independente (observații). In fiecare dintre aceste experimente ve
Reprezentarea grafică a distribuției statistice
Distribuția statistică este reprezentată grafic (pentru on-glyadnosti) sub forma așa-numitului poligon și histogramă. Poligon utilizat de obicei pentru imagini digitale (de ex., E. Variante ale Lich
Caracteristici numerice ale distribuției statistice
Pentru proba poate fi determinat un număr de caracteristici numerice, ana-logice în care variabilele aleatoare definite în teoria probabilităților (vezi. F. 2.5). Să distribuția statistică a SEL