pătrate perfecte și cuburi, matematica, soluție on-line!
Din teorema fundamentală a aritmeticii arată că pătrat perfect are întotdeauna un număr impar de divizori. în cazul în care numărul este un pătrat perfect, apoi exponenții. chiar și numărul unui divizor egal cu impar.
În mod similar, numărul exact de divizori ale cubului este dată de 3n + 1, în al patrulea grad - de forma 4n + 11, etc.
Atunci când se lucrează cu grade de numere întregi și naturale ar trebui să fie întotdeauna avut în vedere faptul că gradul de un indice de mare este, de asemenea, un grad cu un indice mic, de exemplu, 100 - este atât un grad cincizecea pătrat și gradul patru de gradul douăzeci și cincea și gradul al cincilea al XX grad, etc. Este clar că exponentul în acest fel se poate reduce la orice număr n compozit, și pentru simplu n acesta nu va funcționa.
În rezolvarea problemelor pot fi de ajutor la următoarea proprietate de pătrate perfecte:
Numerele pătrat atunci când împărțit la orice număr dă același rest ca și pătratul echilibrul.
Într-adevăr, în cazul în care r - restul după împărțirea k prin b, atunci k 2 și r 2 dat prin împărțirea b același conținut :. și k-r împărțit la b.
De exemplu, numărul k prin împărțirea 6 poate produce reziduuri de 0, 1, 2, 3, 4, 5, pătratele lor - 0, 1, 4, 9, 16, 25, iar restul împărțirii pătratelor este 6 - este 0, 1 , 4, 3, 4, 1. Astfel, prin împărțirea pătratul numărului 6 nu poate da reziduuri de 2 și 5.
Aceleași argumente se pot găsi cu ușurință că orice reziduu prin împărțirea pătrat exactă 3 și 4 - este 0 sau 1.
Exemplul 1: Este numărul pătrat perfect?
A: Toate cele trei numere impare într-o cantitate predeterminată, prin urmare, pătratele lor au forma 4n + 1, astfel încât suma lor este de forma de 4m + 3, și, prin urmare, nu este un pătrat perfect.
Exemplul 2: Este numărul pătrat perfect?
Raspuns: Din moment ce numărul. - este, de fapt, 157 și 314, ambele dintre ele nu sunt divizibil cu 3, și, prin urmare, pătratele lor au forma Zn + 1, și o cantitate predeterminată de sine are forma 3m + 2, și, prin urmare, nu este un pătrat perfect
Exemplul 3: Demonstrați că dacă două numere nu sunt ambele divizibil cu 3, atunci suma lor nu este un pătrat perfect.
A: Deoarece patratul orice număr natural care nu este divizibil cu 3, atunci când împărțit la 3 randamentele un rest 1, suma oricare două dintre aceste numere, atunci când împărțit la 3 se obține un reziduu de 2, iar acest număr nu poate fi un pătrat perfect.
Împărtășește cu prietenii: