Partea teoretică, definirea și clasificarea tipurilor poliedre de poliedre regulate,

Teoria poliedre, în special poliedre convexe - una dintre cele mai fascinante capitole ale geometriei.

Poliedre sunt cele mai simple a corpului în spațiu, la fel ca poligoane - forme simple pe un plan. Dintr-un punct de vedere geometric pur al unui poliedru - face parte din spațiul delimitat de poligoane plane - se confruntă. Părțile laterale și partea superioară a fețelor și marginile se numește vârfurile poligonului. Fațetele formează o suprafață așa-numita poliedrică. Pe suprafața poliedrică impune, de obicei, astfel de restricții:

1) fiecare nervură ar trebui să fie partea comună două și numai două fețe adiacente numite;

2) la fiecare două fețe pot fi conectate printr-un lanț de fețe succesiv adiacente;

3) pentru fiecare nod colțuri adiacente marginile de sus ar trebui să limiteze un anumit unghi poliedrică.

Figura Figura 1 este un poliedru. Setul din cele 18 pătrate în Figura 2 poliedru nu se realizează, deoarece nici o limitare pe suprafața poliedrică.

Un poliedru este convexă dacă se află pe o parte a planului de oricare dintre fețele sale.

Un poliedru se numește regulat în cazul în care:

- toate fețele sunt poligoane regulate egale;

- în fiecare dintre nodurile sale același număr de fețe;

- toate unghiurile diedre sunt egale.

„Poliedre regulate suficient de provocatoare, dar acest lucru este destul de modestă în mărime echipa a reușit să intre în adâncurile diferitelor științe“

Prima menționare a poliedre regulate

Școala lui Pitagora este creditat cu descoperirea existenței a cinci tipuri de poliedre convexe regulate. Mai târziu, în tratatul său „Timeu“, un alt savant grec Platon a expus doctrina pitagoreici de poliedre regulate. De atunci, poliedre regulate au fost numite solide platonice. „Elemente“ este dedicată ultimului poliedru regulat, XIII carte a celebrei lucrări a lui Euclid. Există o versiune care Euclid a scris primele 12 cărți pentru cititorul să înțeleagă scrise în cartea XIII a teoriei poliedre regulate, pe care istoricii de matematica numit „coroana“ Principia ". Aici, existența toate cele cinci tipuri de poliedre regulate și dovedit că alte poliedre regulate nu exista.

De ce este de numai 5

Și totuși, de ce numai cinci poliedre regulate? După toate, poligoane regulate pe planul - un număr infinit.

a) Să fețele unui poliedru regulat - triunghi echilateral, fiecare unghi plan, în același timp, este de 60. Dacă unghiul la vârf al poliedrice unghiurile n plane, apoi 60 n <360 o. n <6,

n = 3, 4, 5, adică există 3 tipuri de poliedre regulate cu fețe triunghiulare. Acest tetraedru, octaedru, icosaedrul.

b) Să fețele unui poliedru regulat - pătrate, fiecare unghi plat este de 90 °. Pentru n - sided unghiuri de 90 ° n<360 о. n <4,

n = 3, adică fețe pătrate pot avea un poliedru regulat cu colțuri cu trei tăișuri - cub.

c) Să fețele - pentagoane regulate fiecare unghi plan este de aproximativ 180 (5 - 2). 5 = 108 o. 108 n<360 о. n

g) In unghiurile interioare hexagon regulat:

L = 180 (la 6 - 2). 6 = 120

În acest caz, chiar și unghiul de triedru imposibil. Deci, poliedre regulate fețele hexagonale și mai mult nu există.

De ce poliedre regulate a primit o astfel de titluri

Acest lucru se datorează numărului de fețele lor. Traducere din limba greacă:

edron - fata Octo - opt, apoi, octaedru - octaedru

tetra - patru, deci un tetraedru - o piramidă formată din patru triunghiuri echilaterale,

dodeca - douăsprezece dodecaedru format din douăsprezece fețe,

hexa - șase cub - hexaedre, ca el are șase fețe,

ICOS - douăzeci icosaedru - icosahedron.

Perfecțiunea de forme, modele matematice frumoase inerente poliedre regulate, au fost motivul pentru care au atribuit diferite proprietăți magice. Ei au ocupat un loc important în Platon despre structura universului conceptelor filosofice. Patru poliedru încorporate în ea patru entități sau „elemente“. Tetraedru foc simbolizează, deoarece vertexului îndreptat în sus; icosahedron - apă, pentru că el este „aerodinamic“; cub - pământ ca fiind cea mai „durabil“; octaedru - aer, ca „aer“. poliedru În al cincilea rând, dodecaedru, întruchipat „toate lucrurile“, un simbol al întregii creații, a fost considerat principal.