Paritate, clasa a 5-a, cani, Mekhmat mici

0. Care este chiar și numere impare ce? Care este numărul 0: par sau impar?

Decizie. Se numește un număr par, care este divizibil cu 2 (în întregime). Odd - un număr care nu este divizibil cu 2.
0 - un număr par, deoarece 0 2 = 0.

1. Este posibil să se facă schimb de 25 de zece monede de lire de 1, 3 și 5 liră?

Decizie. Nu, din moment ce suma chiar și numărul (în acest caz, 10) de termeni impare este un număr par. Dar 25 - număr impar.

2. Există două numere întregi pozitive, și suma produsului, care sunt ciudat?

Decizie. Nu, nu există.
În cazul în care un astfel de număr exista, astfel încât produsul lor a fost ciudat, este necesar ca acestea au fost atât de ciudat. Dar, atunci suma lor este chiar. Contradicția.

3. Huligan Ghosh rupt ziar de perete școală în 3 părți. După aceea, el a luat una din piesele și, de asemenea, sa rupt în 3 bucăți. Apoi, din nou, una dintre piesele rupte în 3 părți, etc. el a putut fi primit în cele din urmă de 100 de bucăți?

Decizie. Nu, nu a putut fi. În cazul în care orice bucată de ziar de perete rupt în 3 părți, numărul total de bucăți crește cu 2. Prin urmare, numărul total de piese va fi întotdeauna ciudat. Dar 100 - un număr par.

4. Vom nota cu H chiar și numere și litera H - ciudat. Completați spațiile libere, astfel încât să se obțină raportul corect:

H = H · # 9711;

5. Pe tabla de șah pe una din celule a fost un cal. El a făcut câteva mișcări și a revenit la aceeași celulă. Un număr par sau impar de mișcări le-a făcut?

Decizie. După fiecare rândul său, calul se schimbă culoarea celulelor, pe care se află (de exemplu, cu o celulă neagră, se merge pe alb, cu alb -. Pe negru) Ca urmare, calul a revenit la aceeași celulă în care a fost inițial (adică . o celulă de aceeași culoare). Deci, el a făcut un număr par de mișcări.

6. Numărul de numere scrise de la 1 la 10. Este posibil să se aranjeze semnele „+“ și între „-“, astfel încât să se obțină 0?

Decizie. Nu se poate, din cauza numerele 1 - 10 număr impar impar.

7. Parlamentul este format din două camere de putere egală. La ședința comună, asociată cu adoptarea unor decizii importante, la care au participat toți reprezentanții ambelor camere. Având în vedere importanța problemei la vot împotrivă și nicio abținere. Dupa insumarea, a fost anunțat că decizia luată cu o majoritate de 25 de voturi. Opoziția a strigat: „Aceasta este o fraudă!“ Cum a fost posibil să se determine?

Decizie. Să ne uităm la numărul total de deputați în ambele camere. Este chiar întregul Parlament este format din două camere de putere egală.
Notăm numărul de deputați care au votat împotrivă, pentru x. Apoi, cei care au votat a fost x + 25. Numărul total de deputați, atunci trebuie să existe 2 x + 25 - număr impar. Dar noi știm că este chiar. Acest lucru înseamnă că voturile au fost numărate corect.

8. În acest moment, bătăușul Gosh corectat două cifre, în exemplul de multiplicare. Acesta oferă 4 · 5 · 4 · 5 · 4 = 2247. Ajuta-l pe profesorul Maria Petrovna restabili exemplul inițial. (Determina ce au fost corectate numerele de pe care, și să explice de ce într-un alt mod ar putea fi realizat.)

Decizie. Prezența oricare dintre cei trei factori de 4 din partea stanga conduce la faptul că, pe partea dreaptă trebuie să fie un număr chiar și care se termină cu un număr impar 7 nu se poate. Din moment ce toate cele trei dintre acești factori nu le putem schimba, astfel încât pentru a obține egalitatea inițială, trebuie doar pentru a schimba numărul 7.
În plus, schimbarea rămâne încă doar o cifră. În partea stângă există doi factori 5. oricare dintre ele înseamnă că numărul de pe capătul din partea dreaptă, în 5 sau 0. Deoarece cel puțin una dintre aceste cinciari exact a fost inițial, se dovedește că locul a fost de 5 sau 7 0 . la stânga a fost exact Cvartetul (deoarece trei dintre ele), astfel încât ultima cifră este exact numărul corect a fost o chiar, de exemplu, 0.
Rămâne de a determina schimbat un alt număr. Dacă nu schimba nimic la stânga, înseamnă că dreptul ar trebui să fie de 4 · 5 · 4 · 5 · 4 = 1600. Dar 1600 de 2240 de înlocuire cifre unice nu se obține. Deci, a doua schimbare a fost cu siguranta pe stânga și pe dreapta a fost tocmai în 2240.
2240 conține doar un prim factor 5. Aceasta înseamnă că exact una dintre cinciari lăsate să fie înlocuită cu o altă figură, astfel încât produsul a fost egal cu 2240. Cifra din 2240: 4: 4: 4: 5 = 7. Ie unul dintre cinciari trebuie să fie schimbat la 7.

Răspuns. 4 · 7 · 5 · 4 · 4 = 2,240 · 4 sau 5 · 4 · 7 × 4 = 2,240.

sarcini suplimentare

9. copac miracol a crescut de 30 de portocale și banane 25. În fiecare zi grădinar împușcat exact două fructe. Și dacă el a filmat același fruct, apoi a apărut noul bananierul, iar dacă este diferit - noul portocaliu. În cele din urmă, a existat o bucată de fruct pe copac. Ce: o banana sau o portocala?

Decizie. După grădinar ia două fructe, trei situații sunt posibile:
- a eliminat două portocaliu. Apoi, numărul de portocale a scăzut cu 2, iar numărul de banane a crescut cu 1.
- eliminate două banane. Apoi, numărul de portocale nu sa schimbat, iar numărul de banane a scăzut cu 1.
- eliminat o portocala si o banana. Apoi, numărul de portocale sa modificat (unul rupt una în sus), iar numărul de banane a scăzut cu 1.
Se pare că numărul de portocale este întotdeauna fie nu se schimba sau scade cu 2. Inițial portocale a fost de 30 - un număr par. Având în vedere că paritatea numărului acestora nu se schimbă niciodată, atunci 1 portocaliu rămasă nu poate, pentru că 1 - un număr impar. Deci, era banana.

10. Dimensiunea pătrat de 6 × 6 este acoperit fără să se suprapună domino măsurând 1 × 2. Dovediți că puteți tăia un pătrat, fără a deteriora orice piese de domino.

Decizie. Arătăm că orice linie dreaptă care trece prin liniile de celule, taie un număr par de piese de domino. Cu fiecare dintre cele două părți cu privire la orice astfel de linie este un număr par de celule (ca fiecare dintre cele două părți, în care placa a fost tăiată este formată din mai multe rânduri sau coloane 6 celule). Dar dacă sa dovedit că piesele de domino tăiate drept număr impar, fiecare dintre aceste părți ar trebui să constea din mai multe piese de domino 2 celule și un număr impar de piese de domino înjumătățește 1 celulă. Ie În acest caz, aceste părți trebuie să constea dintr-un număr impar de celule. Contradicția.
Să presupunem acum că oricare dintre cele 10 linii (5 verticale, 5 orizontală) taie cel puțin un domino. Deoarece 1 - un număr impar, atunci fiecare linie trebuie să fie traversat cel puțin 2 dominoes. Astfel, fiecare domino poate fi nu a trecut mai mult de o linie. Prin urmare, doar dominoes nu trebuie să fie mai mică de 2 x 10 = 20. Dar ele sunt doar 36: 2 = 18. Contradicția. Prin urmare, există o linie care nu se intersectează nici un domino. Pe ea și trebuie să taie placa.

Vezi o greșeală? Selectați-l și apăsați pe Ctrl + Enter!