Organizarea rezolvarea problemelor de cercetare operațiuni în Mathcad, publicat in revista „om de stiinta tineri“

Scopul principal al lucrării - pentru a arăta cum să rezolve problemele de bază ale cercetării operații, cum ar fi problema de programare liniară, problema transportului, problema de atribuire, problema comis-voiajorului, joc matrice vMathCAD.

Cuvinte cheie: operațiunile de cercetare, de programare liniară, problema transportului, problema de atribuire, problema comis-voiajorului, joc matrice, rezolvare de probleme vMathCAD.

Crearea de computere și software-ul a creat o oportunitate uriașă pentru dezvoltarea științei, îmbunătățirea metodelor de planificare și de gestionare a producției. Cu toate acestea, fără formularea strictă a sarcinilor, fără descrierea matematică a proceselor de nivelul actual de planificare și de management nu poate fi realizat. Recent, au existat programe matematice System- matematice pentru a rezolva multe probleme, fără tragere de software, cum ar fi MathCAD, Maple, Mathematica, și așa mai departe. D. [3-5].

control și programarea sarcinilor sunt de obicei limitate la selectarea unui sistem de anumiți parametri și funcții care conduc la probleme extreme de formularul de mai jos.

Necesar pentru a găsi maximul sau minimul funcției

unde - funcții - parametrii de control [1-3].

Expresia (1) se numește funcția obiectiv. Condiții (2) și (3) reprezintă o limitare a sarcinii. Termeni și condiții (3) sunt valabile pentru mai multe probleme, mai ales economice, atunci când parametrii de control în sensul său fizic nu poate fi negativă. Printre condițiile de problema poate fi egalitate.

disciplina matematică care studiaza extreme sarcinile de management (maxim sau minim), planificarea și dezvoltarea de metode de soluționare a acestora, numit operațiunile de cercetare.

2. Soluția de rezolvare a problemei programării liniare în MathCAD.

Problema de programare liniară a funcției obiectiv și constrângerile sunt liniare:

Pot exista semne în inegalitățile. Când toate constrângerile date de ecuația, vorbim de problema de programare liniară canonică, în alte cazuri - cu privire la problema generală a programării liniare. Prin introducerea matricei și vectori, constrângeri pot fi setate în formă vectorială matrice.

Canonic Problema programării liniare este rezolvată prin metoda simplex bine cunoscută [1-3]. Aici ne arată cum să rezolve problemele de programare liniară prin intermediul sistemului matematic MathCAD.

Noi rezolva problema (a se vedea [1], 21.1). După semnul // scrie-adica remarca echipele MathCAD.

ORIGINE: = 1 m: = 2 n: = 4 i: = 1..m j: valorile indicelui = 1..n // end intrare

// matrice și vectorul constrângere

Date fiind // referire la funcția interioară

Parțial implementat pentru a economisi spațiu. Nu continua să blocheze Având în vedere ... Minimizarea semne de egalități și a inegalităților de grăsime. Ei sunt recrutați în panoul MathCAD boolean.

3. Soluția problemei de transport în MathCAD. Tema și comis-voiajor.

Organizarea transportului unui produs (de marfă) între punctele de producție, precum și punctele de consum, există o problemă de transport. Fiecare element este caracterizat prin producerea marjei de produs. Fiecare element al consumului se caracterizează prin necesitatea ca produsul. o rețea de drumuri care leagă așezările de sistem considerate este modelată utilizând o matrice. Element este un standarde de cost pentru transportul unităților de transport din punctul de producție la punctul de consum. Notăm cu cantitatea de produs transportat de la un punct la altul. Apoi, planul de transport de marfă este prezentat sub forma unei matrice:

.

Problema de transport este declarat după cum urmează:

Pentru a rezolva problema transportului este închis, adică. E. În cazul unor metode bine-cunoscut este potențial metoda [1-3].

Cu alocarea legată problema de transport si agent de vanzari.

Problema de numire este formulată după cum urmează: pentru punerea în aplicare a procesului de fabricație este necesară pentru a efectua operațiunile. Există lucrători care le pot efectua, și de timp (costurile) fiecare efectua oricare dintre operațiunile de lucru. Este necesar să se determine cine și ce operație este de a efectua la timpul total (costuri) efectuează întregul proces de producție a fost minimă. Există și alte producții.

Formalizarea problemei. Introducem o matrice, unde și când. Apoi, numai o singură operație, fiecare lucrător poate efectua și limitarea echitabilă:

Fiecare operațiune într-un singur lucru și este valabilă restricție poate fi efectuată:

o matrice de sistem (10,11) are un grad r. e. de necunoscutele sunt gratuite.

Dacă notăm costul operațiunii de lucru prin intermediul, costul total de a face toate lucrările vor fi:

problema este de a minimiza Assignment suma (12) sub constrângerea (10) și (11). Pentru a rezolva problema numirii metodei dezvoltate maghiar [1-3]. În rezolvarea problemei în matrice în diagonala principală poate fi 1 sau 0, dar în fiecare rând și coloană poate sta singură 1. Matricea C este o matrice de costuri efectua operații corespunzătoare.

Problema comis-voiajor este formulat astfel: acolo orașe, lăsând orașul inițial, un agent de vânzări trebuie să viziteze fiecare oraș doar o singură dată și trebuie să se întoarcă în oraș. Sarcina este de a determina secvența orașelor, în care este nevoie de agent de vânzări pentru a minimiza unele criterii de eficacitate: costul călătoriei, timpul de călătorie, distanța totală, etc ...

Problema comis-voiajor este formalizat ca problema numirii, dar numai într-o matrice de soluții, diagonala principală trebuie să fie întotdeauna 0. În plus, matricea C în diogonali principală ar trebui să fie numere mari.

Aici ne arată cum să rezolve problema de transport, alocarea și călătorie problema agent de vânzări cu ajutorul unui sistem matematic MathCAD. În mod clar, de atribuire și agent de vânzări în deplasare sunt cazuri speciale ale problemei de transport.

Să ne rezolva prima problemă de transport (a se vedea [1], 23.1).

ORIGINE: = 1 m: = 3 n: = 4 i: = 1..m j: valorile indicelui = 1..n // end intrare

// matrice și vectorul constrângere

// plan de transport inițial

Date fiind // referire la funcția interioară

Acum rezolvăm problema numirii (a se vedea [1], 26.1).

// matrice și vectorul constrângere