operațiuni liniare cu vectori

În matematică și aplicațiile sale sunt două tipuri de variabile: vector și scalare.

Se numește o valoare scalară, care este complet determinată de numărul care exprimă raportul dintre unitatea de măsură corespunzătoare.

Un vector este o cantitate pentru definiția completă a care trebuie stabilită în plus față de valoarea numerică a unei alte direcții în spațiu.

Vector numit segment de linie direcțional din punct de plecare A și punctul final B.

Vectorul este numit liber. în cazul în care, având în vedere direcția și lungimea și poziția în spațiu nu este fixat pentru el. TE transferul paralel nu se schimba.

Doi vectori sunt egale dacă:

1) au aceeași direcție (aceeași direcție);

2) și segmente de lungime egale.

Chemat vector zero, începutul și sfârșitul este același.

Lungimea vectorului se numește lungimea segmentului.

vector unitate sau vector al vectorului unitate este un vector de lungime unitate.

Vectorii sunt numite coliniare. în cazul în care aparțin aceleași sau paralele linii. Astfel, ei pot fi aceeași direcție (în aceeași direcție) sau direcții opuse (sunt direcții opuse).

Vectorii se numesc coplanari. în cazul în care aparțin aceleași sau paralele planuri.

operații liniare cu vectori.

Pentru a aplica operația liniară plus vector și un vector de înmulțire cu un număr.

Iar suma vectorilor este vectorul obținut prin regula plus vectorul:

A) dacă începutul a combina vectori, suma vectorială va începe a cărui coincide cu începutul vectorului, iar ultimul vertexul opus point- paralelogramului și ale cărui laturi sunt;

B) în cazul în care al doilea se combină și începe să vector un punct final mai întâi, atunci suma - un vector al cărui start coincide cu punctul de pornire al primului vector, iar la sfârșitul anului - un al doilea punct final.

Suma unui număr finit de vectori este NO vector:

Vectorul este numit vectorul opus. dacă lungimile lor sunt aceleași, dar în direcții opuse.

Vectorii de diferență și este vectorul. care este suma vectorilor și -. Vector este îndreptată spre capătul vectorului. în cazul în care sunt date cu cel de sus.

Produsul unui vector de un număr este numit un vector. pentru care:

1) durata de timp mai.

2) în aceeași direcție, și dacă opusul, dacă

Pentru orice vector nenul poate determina versorul vectorului:

operațiunile înregistrate sunt numite liniare și au un număr de proprietăți:

1) Adăugarea vectorilor este comutativă:

2) Adăugarea vectorilor asociativ:

5) Multiplicarea unui vector de un număr de asociative:

7) Multiplicarea unui vector prin numărul distributivă peste numere de adiție:

8) Multiplicarea unui vector de numărul de vectori de împărțire peste plus:

Setul de vectori care îndeplinesc astfel de proprietăți, formează un spațiu vectorial liniar

Axa - o linie pe care o anumită direcție.

Unghiul dintre cei doi vectori (vectorul și axa, cele două axe) se numește un unghi mai mic. la care doriți să rotiți un vector (axa). pentru a coincide cu direcția celuilalt vector (axa).

Proiecția vectorului pe axa se numește lungimea segmentului. încheiat între proiecțiile ortogonale ale începutul și sfârșitul vectorului pe axa luate cu semnul „+“ în cazul în care direcția axei și direcția unui meci și cu semnul „-“ în cazul în care nu același lucru.

Figura arată că proiecția vectorului pe axa este egală cu produsul dintre lungimea vectorului de cosinusul unghiului dintre vectorul și axa:

segment direcțional numita o componentă ortogonală a vectorului de-a lungul axei. în mod evident,