Noua pagină 1

2. Sistemele de numerotare

„Totul este un număr“, - a spus pitagoreici, subliniind rolul extrem de important al numerelor în practică. Există mai multe moduri de a reprezenta numere. În orice caz, numărul reprezentat de simbolul sau grup de simboluri (word) ale unui alfabet. Noi numim astfel de simboluri de cifre. Pentru a reprezenta numerele utilizate de sistem numărul nonpositional și pozitional.

Sistemele numerice sunt împărțite în următoarele tipuri:

1. Unitatea de sistem (sistem tag);

2. nonpositional (cod) al sistemului;

3. Poziția sistemului.

1. Sistem Număr unic

De îndată ce oamenii au început să creadă că au nevoie de numere de scris. descoperiri arheologice din oamenii primitivi arată că inițial numărul de elemente afișat o cantitate egală de orice insigne (tag-uri): nicks, liniuțe, puncte.

Mai târziu, în scopul de a facilita contul, pictogramele sunt grupate în trei sau cinci. Un astfel de sistem se numește numere de unitate (unar) de înregistrare, deoarece orice număr în acesta este format prin repetarea unitate simbolizând un marcaj. Ecouri ale unui sistem unic număr găsit astăzi. Deci, pentru a afla ce an cadet de student, aveți nevoie pentru a conta cât de multe benzi cusute pe mânecă. Fără să-și dea seama, sistemul de numărul de identitate utilizat de copii, arătând spre degetele de la vârsta lui, și de numărare bastoane utilizate pentru pregătirea elevilor din 1 cont de clasă.

Un singur sistem - nu este cel mai convenabil mod de a înregistra un număr de. Pentru a înregistra o astfel de cantitate mare de obositoare, și de a face înregistrarea în același timp, poate fi foarte mult timp. Cu orice alte mai convenabil, sistemul, numărul de-a lungul timpului.

2. Radix nepozitsionnyh

Ancient sistem numeric zecimal nepozitsionnyh egiptean. În jurul treilea mileniu î.Hr., egiptenii antici au inventat un sistem numeric în care pentru a desemna numere cheie 1, 10, 100, etc. pictograme speciale second hand - caractere.

Toate celelalte numere au fost formate din aceste chei prin intermediul operației de adăugare. Egiptul antic este sistemul zecimal număr, dar nonpositional.

In sistemele numerice nepozitsionnyh echivalente cantitativ fiecărei cifre nu depind de poziția sa (poziția spațiu), în numărul de intrare.

De exemplu, pentru a reprezenta trei desen 3252 floare de lotus (trei mii) două palmier foaie pliată (două sute), cinci arce (cinci zeci) și doi poli (două unități). Amploarea numărului nu depinde de ordinea în care componentele au fost localizate personajele sale: ele pot fi înregistrate de sus în jos, de la dreapta la stânga, sau alternativ.

Sistemul numeral roman. exemplu Nonpositional unui sistem care a supraviețuit până în ziua de azi, poate servi ca un sistem de numerotare, care a fost utilizat pentru mai mult de doi ani și jumătate în urmă cu mii de ani în Roma antică. În centrul sistemului roman de numeratie au fost semne I (un deget) pentru numărul 1, V (mână deschisă) pentru numărul 5, X (două mâini împreunate) la 10 și să se facă referire la numerele 100, 500, și 1000 au început să folosească primele litere ale cuvintelor latine corespunzătoare (C entum - sute, Demimille - mii și jumătate, M Ille - mii).

Pentru a înregistra numărul romanilor a fost descompus în sumă de mii, cinci unități sute, sute, jumătate fagure de miere, zeci de toc. De exemplu, numărul zecimal 28 este reprezentat după cum urmează:

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (trei zece, cinci, trei unități).

Pentru un număr record de Romani intermediare utilizate nu numai plus, ci scădere. În acest caz, se aplică următoarele reguli. fiecare marcă mai mici plasate pe dreapta mai mare, se adaugă la valoarea sa, iar fiecare marca mai mici pus pe stânga mai mare se scade din ea.

De exemplu, IX - reprezintă 9, XI - denotă 11.

număr zecimal 28 este reprezentat după cum urmează:

iar numărul zecimal 99 este aici este o idee:

cifre romane utilizate pentru o lungă perioadă de timp. în urmă cu 200 de ani în numărul de lucrări de afaceri au fost notate cu cifre romane (se credea că cifrele arabe obișnuite sunt ușor de falsificat). Sistemul numeral roman folosite acum pentru numele de importante date, volume, secțiuni și capitole în cărți.

sistem de numărul alfabetice. Mai multe sisteme de numerație nepozitsionnyh perfectă au fost sistem alfabetic. Astfel de notatii tratate greacă, slavă, feniciană și altele. Acestea sunt numere de la 1 la 9, întreaga cantitate de zeci (10 până la 90) și întreaga cantitate de sute (100 la 900 de) desemnate prin literele alfabetului.

În vechile Grecia numere de notație alfabetice 1, 2. 9 denotă primele nouă litere ale alfabetului grecesc, de exemplu, a = 1, b = 2, g = 3, etc. 9 următoarele litere (i = 10, k = 20, l = 30, m = 0 4, etc.) 10, 20. 90 utilizat pentru a desemna numerele și pentru a desemna numerele 100, 200. 900 - 9 ultimele litere ( r = 100, s = 200, t = 300, etc.). De exemplu, numărul 141 a fost desemnat rma.

În popoarele slave din valorile numerice ale literelor în ordinea stabilită alfabetul slav, care a folosit prima glagolitic și chirilic și apoi.

Sistemul vechi Numar alfabet rusesc

În România, numerotarea slavă păstrată până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Sub Petru I au predominat așa-numita numerotare arabă, pe care le folosim astăzi. numerotare slavă supraviețuiește doar în cărțile liturgice.

Sistemele numerice Nonpositional au unele dezavantaje semnificative:

1. Există o nevoie continuă pentru introducerea de noi caractere pentru a scrie un număr mare.

2. Nu pot fi numere fracționare și negative.

3. Este dificil de a efectua operații aritmetice, deoarece nu există nici o implementare algoritm.

3. Sistem de numărul pozițională

Principalele avantaje ale oricărui sistem de poziționare număr - operații aritmetice simple și un număr limitat de caractere (numere) necesare pentru a înregistra orice număr.

Sistemul numeral pozitional motiv se numește putere ridicat întreg egal cu numărul de cifre utilizate pentru numerele de imagine în această notație. Baza, de asemenea, arată de câte ori a schimbat valoarea cantitativă a digit, deplasându-l în poziția următoare.

O varietate de sisteme de poziție, ca și pentru radix poate lua orice număr de cel puțin 2. Numele de numerotare sistem corespunde bazei sale (zecimal, binar, octal, hexazecimal, și așa mai departe. D.).

În sistemele numerice de poziție cantitate echivalentă (valoare) depinde de numărul de locul (poziția) în numărul de intrare.

Sistemul zecimal este caracterizat prin aceea că 10 unități dintr-o unitate de descărcare, pentru a forma următorul bit semnificativ. Cu alte cuvinte, diferite de biți reprezintă diferite unități de 10 de grade.

In q radix (notație q ary) biți unități sunt puteri consecutive de q, cu alte cuvinte, unități q ale unei unități de descărcare care formează o etapă următoare. Pentru a înregistra numere în notație q ary necesită diferite numere q (0,1. Q-1).

In sistemul numeric pozițională este orice număr real într-o formă extinsă poate fi reprezentat după cum urmează:

Este această formă de numere de scris folosim în viața de zi cu zi. În caz contrar, forma pliată a înregistrării se numește naturale sau digital.

Example1. A10 zecimal = 4718.63 în formă extinsă este scrisă ca:

A10 = * 10 3 4 + 7 * 10 2 + 1 * 10 1 + 8 * 10 0 + 6 * 10 -1 + 3 * 10 -2

Exemplul 2. Sistemul număr binar.

În binar q bază notație = 2. În acest caz, formula (2.4) ia forma:

Aici a i - posibile cifre (0 și 1).

Astfel, numărul binar este un șir de zerouri și cele. În același timp, are un număr suficient de mare de biți. Creșterea rapidă a numărului de biți - cel mai important dezavantaj al sistemului binar.

Specificarea unui număr binar A2 = 1001.1 calcule si performante depliate, vom obține acest număr, exprimat în sistemul zecimal:

Exemplul 3. Un sistem de numerație octal.

Alfabetul: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 și 7.

Specificarea numărului octal A8 = 7764.1 calcule depliate și performante, obținem acest număr, exprimat în sistemul zecimal:

A8 = * 8 3 7 + 7 * 8 2 + 6 * 8 1 + 4 * 8 0 + 1 * 8 -1 = 3584 + 448 + 48 + 4 + 0,125 = 4,084.12510

Exemplul 4. sistem numeric hexazecimal.

Alfabetul: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E și F.

Există doar zece din cele șaisprezece cifre sunt denumiri comune 0,1, ... 9. Pentru a înregistra numerele rămase (10, 11, 12, 13, 14 și 15) sunt folosite, de obicei, primele cinci litere ale alfabetului latin.

Astfel, 3AF16 înregistrare este:

3AF16 = 16 * 2 3 + 10 * 16 + 1 15 * 16 0 = 768 + 160 + 15 = 94310.

Exemplul 5. Scriem începutul numerelor naturale în zecimal și sisteme binare: