Momentul de forță în jurul centrului (sau punct)

Experiența arată că, în conformitate cu forța a corpului solid poate, împreună cu mișcarea de translație se rotesc în jurul unui anumit centru. efect de forță de rotație se caracterizează prin clipe-how-ului.

Luați în considerare forța. atașat la punctul Un corp rigid (Fig. 11). Să presupunem că forța tinde să rotească corpul în jurul centrului O. perpendiculara h. a scăzut de la centrul O pe linia de acțiune vigoare. este numit pe umăr în puterea relativă a centrului O. Din punctul de aplicare a forței poate fi arbitrar turn-Schat de-a lungul liniei de acțiune, este evident că efectul forțelor de rotație va depinde de: 1) modulul forței F și lungimea umărului h; 2) de polo plane rotație zheniya OAB. trecând prin centrul O și siluF; 3) direcția de rotație a acestui plan.

Ne limităm la luarea în considerare a forțelor în timp ce sistemele care se află în același plan. În acest caz, planul de rotație a tuturor forțelor este comună și nu are nevoie de sarcini suplimentare.

Apoi, pentru măsurarea cantitativă a efectului de rotație se poate introduce următoarea noțiunea de forță moment: moment de forță asupra centrului O este definită ca fiind egală cu luate cu semnul adecvat pentru forțele modulului produsului la lungimea umerilor.

Momentul de forță asupra centrului O va fi notată m0 ox sim (F). Prin urmare,

În viitor, suntem de acord că timpul este pozitiv, în cazul în care forța tinde să se transforme corpul în jurul centrului O anti-sensul acelor de ceasornic, iar semnul minus - în cazul în sensul acelor de ceasornic. Deci, pentru a forța. prezentat în figura 20, precum și. moment despre centrul O este pozitiv, iar pentru puterea prezentată în figura 20 b. - E semn de con.

Rețineți următoarele proprietăți momentul în vigoare:

1) Cuplul nu se schimbă atunci când se deplasează punctul de aplicare a forței de-a lungul liniei de acțiune.

2) Momentul de forță în jurul centrului O este zero numai atunci când forța este zero, sau când linia de acțiune forța trece prin centrul O (spata este egală cu zero).

3) Cuplul exprimat numeric suprafață dublat Thr-gon BAW (Fig 20b.)

Acest rezultat rezultă din faptul că

Considerat a determina momentul de forță este potrivit doar pentru un sistem de plată a forțelor.

Pierre Varignon teorema momentului rezultant.

Pierre Varignon dovedesc teorema următoare. În prezent, sistemul de avion rezultanta forțelor convergente cu privire la orice centru de-algebră este algebric suma momentelor de termeni forte relativ la același centru.

Luați în considerare un sistem de forțe. convergente la punctul A (Figura 12). Ia un centru O arbitrar și trage prin axa x. perpendicular pe linia dreaptă OA; direcția pozitivă a axei x este aleasă astfel încât semnul proiecției oricare dintre forțele de pe această axă coincide cu cea a momentului său despre centru O.

Pentru a demonstra teorema găsim momentele corespunzătoare ale M0 expresiei (), M0 (), .... Conform formulei. Dar, după cum este evident din figură, în cazul în care F1X - proiecție a forței pe axa x; urmează secvența

.

calculate în mod similar momente ale tuturor celorlalte forțe.

Notăm forțele rezultante. prin. în cazul în care. Apoi, prin teorema sumei de proiecție a forțelor de pe puntea, obținem. Înmulțind ambele părți ale acestei ecuații de OA. găsi:

.

O pereche de forțe (sau pereche) sunt cele două forțe care sunt egale în ve-guise, paralele și îndreptate în direcții opuse (Figura 13). Și este evident.

În ciuda faptului că suma forțelor este zero, aceste forțe nu sunt echilibrate. Sub acțiunea acestor forțe, cuplul de forțe, organismul va începe să se rotească. Și efectul de rotație va fi determinată de impulsul perechii:

.

Distanța parcursă de o între liniile forțelor numite pereche de umăr.

Dacă perechea se transformă corpul invers acelor de ceasornic momentul acesta este considerat pozitiv (ca în figura 13), în cazul în sensul acelor de ceasornic - negativ.

Pentru a cupla timpul indicat și planul în care are loc rotația, acesta este reprezentat de un vector.

pereche vector Moment este direcționat perpendicular pe planul în care perechea este aranjată în așa fel, încât dacă te uiți de-a, a se vedea rotirea în sens antiorar a corpului (Fig. 14).

Este ușor de demonstrat că vectorul pereche mo-ment - este un vector al produsului vectorial (Fig. 14). Și supra-observăm că este egal cu momentul în care vectorul unei forțe cu privire la punctul A. Punctul de aplicare a doua forță:

.

La punctul de aplicare vector copii Bu discutat mai jos. În timp ce atașați la punctul A.

1) Cuplul de proiecție pe orice axă este zero. Acest lucru rezultă din definiția unei perechi de forțe.

2) Am găsit suma lăsând câteva momente de forțe, în ceea ce privește un anumit punct O (figura 15).

Arată vectori raze ale punctelor A1 și A2 și vectorul. conectarea acestor puncte. Apoi, în momentul de cuplu forță în raport cu punctul O

.

Momentul unui cuplu vigoare cu privire la orice punct este egal cu timpul acestei perechi.

Rezultă că, în primul rând, în cazul în care vom găsi punctul O și, pe de altă parte, în cazul în care nu a stabilit acest cuplu în organism și modul în care ea nu a fost rotit în planul său, efectul său asupra organismului va fi la fel. Din momentul forțelor care alcătuiesc cuplul, în aceste cazuri este același impuls, egal-unghiular al acestei perechi.

Prin urmare, este posibil să se formuleze încă două proprietăți.

3) cuplu poate fi deplasat în interiorul corpului planului de acțiune și mișcare în orice alt plan paralel.

4) Deoarece efectele asupra organismului forțelor care alcătuiesc pereche, este determinată doar de impulsul său, produsul uneia dintre forțele de pe umăr, atunci cuplul poate schimba puterea și umăr, dar în așa fel încât impulsul perechii a rămas aceeași. De exemplu, atunci când forțele F1 = F2 = 5 H umărului și a = 4 cm point perechi m = 20 H # 8729; vezi. Forța poate fi egal cu 2 N, și a = umăr de 10 cm. La acest punct rămâne neschimbat, iar efectul de 20 de perechi NCM pe un corp de menitsya.

Toate aceste proprietăți pot fi combinate și, în consecință, nu-i apele, care se cuplează cu același vector al momentului indiferent unde localizate pe corp au un efect egal asupra lui. Aceasta este, astfel de perechi sunt echivalente.

Pe această bază, calculată pe perechea de circuite este descris ca un arc cu săgeata care indică direcția de rotație, iar data viitoare când valoarea de scriere m (figura 15.1). Sau, în cazul în care structura spațială, pe dovedește doar momentul vectorial al cuplului. Și pereche vector de moment, poate fi aplicat la orice punct al corpului. De aici pereche vector moment - vector liber. Această imagine simplificată justificată de faptul că perechea de forțe de cuplu se caracterizează, nu prin poziția sa în plan. Dar, dacă aveți nevoie pentru a determina forțele externe și interne nu în diferite secțiuni ale elementului, așa cum se face în rezistența materialelor, este semn important și locul de aplicare o pereche de forțe.

Figura 15.1. cuplu forță echivalentă

Și încă un comentariu suplimentar. Din momentul perechii ra-vene vectorul impuls al uneia dintre forțele cu privire la punctul de aplicare al celei de a doua forță, în momentul în care cuplul de forțe în raport cu o axa z - este proiecția unghiulare perechi vectoriale impuls pe această axă:

,

unde - unghiul dintre vectorul și axa z.

Să se dea două perechi cu m1 momente și m2. re-aranjate în planuri care se intersectează (Fig.16).

Facem umăr au perechi identice, egal cu = AB. Apoi modulele forțelor care formează prima pereche trebuie să fie egală cu: și formând o a doua pereche :.

Aceste perechi sunt prezentate în Figura 16, unde. Și ei sunt situate în planurile lor, astfel încât umerii perechile coincid cu linia dreaptă AB avioane Perez-cheniya.