Matematica ca un mod de viață teoria probabilităților în soarta lui Andrei Kolmogorov

Când Kolmogorov a fost de 40, și a fost în 1943, el a făcut un „plan concret cu privire la modul de a deveni un om mare.“ Planul a prefatat cu aceste cuvinte: „Dedicat pentru mine, la ziua mea optzecea, dorința de a salva de acest timp destul de a face sens, cel puțin pentru a înțelege Scripturile însuși, patruzeci de ani, și să le judece cu simpatie, dar cu rigoare.“

În ceea ce privește Kolmogorov în special remarcabile pentru ultima perioada: 1974-1983. el a planificat să înțeleagă cum gândește o persoană, care este de a scrie istoria formelor gândirii umane. În plus, în această perioadă Kolmogorov a planificat să publice un „divertisment matematică“ și scrie amintirile din viața ta. Nimic din toate acestea, el nu a făcut-o. Dar, au fost îndeplinite toate celelalte puncte ale planului.

Trebuie să înțelegem circumstanțele în care în vârstă de 40 de ani, Kolmogorov a scris planul. În acel moment el a fost în țară în Komarovka. In jurul a existat un război. 1943 - victoria nu este încă clar. Se așeză și planificat în următorii 40 de ani ai vieții sale, care intenționează să devină un „om mare.“ Dar, de data aceasta, Kolmogorov era deja un savant de renume. Acest lucru demonstrează incredibil încrederea în sine și Kolmogorov (el crede că ar putea deveni cu ușurință de mare), dar, de asemenea, modestia lui extraordinară, de asemenea, pentru ca toate marile descoperiri care Kolmogorov la punctul deja făcut, el consideră insuficiente pentru a deveni un om mare.

Kolmogorov mama, Maria Yakovlevna, a absolvit cursurile pentru profesori de școală și specializată doar pe matematică. Aceasta este, de la începutul secolului XX a fost destul de emancipat femeie. Kolmogorov dar nu știa, din moment ce ea a murit la nașterea lui. Andrew a ridicat mătușa - Vera Yakovlevna Kolmogorov. Tatăl în educarea fiului ei nu au participat. Din copilarie, a studiat matematica Kolmogorov. La vârsta de aproximativ 6 ani, el a spus că, dacă a pus numărul impar, veți obține pătrate perfecte. A fost prima descoperire independentă a Kolmogorov.

Cu matusa Vera Yakovlevna, 1909

La domiciliu, Vera Yakovlevna aranjat o mică școală, unde a lucrat cu copii care au trăit alături. Sub conducerea ei, revista a publicat copii scrise de mână „de primăvară Swallows“. Micul Kolmogorov postat pentru secțiunea matematică. El a conceput probleme matematice. Unul dintre ei - despre un buton. Sarcina astfel: există un buton cu patru găuri pentru ao coase, pentru a face o cusatura suficient. Cât de multe moduri diferite de a coase un buton? Această sarcină a fost asociată cu teoria mulțimilor care Kolmogorov ar fi mult pentru a face mai târziu.

În 1922, Kolmogorov a intrat în universitate. El a fost atât de bine pregătit ca examenele pentru primul an ia trebuit o lună. Mai târziu a amintit: „După trecerea în primele luni ale examenelor pentru primul an, eu, ca un student doilea an, a avut dreptul la 16 kg de pâine și 1 kg de ulei pe lună, care, în conformitate cu ideile din acea vreme, a însemnat o prosperitate materială completă. Haine am fost, și pantofi cu tălpi de lemn mi-am făcut. "

faima mondială a ajuns la Kolmogorov la scurt timp după admiterea sa la Universitatea. În matematică, există cazuri normale, și este - de frontieră. Aceste cazuri limită sunt foarte importante, deoarece acestea ajuta pentru a delimita limitele conceptelor și sfera de aplicare a acestora. Funcția integrable EXEMPLU a cărui serie Fourier diverge aproape peste tot, și există un astfel de caz. Asta da acest exemplu, Kolmogorov a câștigat primul său faima. Fourier însuși era convins că o astfel de funcție nu poate exista, iar Kolmogorov se dovedește contrariul. Astfel, el a limitat set de funcții, care sunt aranjate exact în seria Fourier.

Andrey Kolmogorov și AM Yaglom, Komarovka, 1947

Sergey Petrovich Kapitsa a spus odată, când a învățat bunici nepoți - este probleme, când tații învață copiii lor - este mai bine, dar cel mai bun - acest lucru este atunci când frații mai mari invata pe cei mai tineri. Este în această situație și sa transformat Kolmogorov la universitate. Profesorul său, matematică Urysohn și Aleksandrov, au fost mai mari decât el avea doar 5-6 ani, asa ca au avut un dialog foarte fructuos harakter.Ucheba Kolmogorov a avut loc la Universitatea in colaborare cu mai multi colegi cu experiență. A fost un dialog continuu, un schimb constant de idei - numai în acest sens, și a studiat matematica Kolmogorov.

Teoria probabilităților - știința aleatoare. Sistemul de fundație axiomatică a acestei științe, Kolmogorov a fost construit în anii '30. În timpul al doilea război mondial, el a folosit cunoștințele sale pentru a rezolva probleme practice: Kolmogorov a definit strategia optima prin ardere proiectile de artilerie. Atunci când fotografiați la obiective mici, este necesar să se folosească de împrăștiere artificială - în mod special să se abată de la locul cel mai probabil pentru a lovi, atunci șansele de a obține crescut. De fapt, atunci când runde de tragere unice simulăm ardere fracție.

Teoria probabilităților se ocupa cu ansambluri mari de evenimente aleatoare. Fiecare eveniment este imprevizibil, dar toate împreună descriu o distribuție complet determinist de evenimente. Dacă luăm zona pătrat, peste care există o ploaie, pătrat va fi uniform umed. Probabilitatea ca o anumită zonă în centrul pieței va fi complet uscat la zero, dar nimic nu este imposibil în acest sens.

Kolmogorov definit probabilitatea ca o măsură. Asta este, putem măsura probabilitatea unei zone. Dacă presupunem că un eveniment a lovit picături în cutii A, B, C, D, cum pentru a determina probabilitatea acestui eveniment? Fall dacă fiecare picătură special într-una dintre dreptunghiurile, depinde numai de suprafața acestor dreptunghiuri. Sa dovedit că o astfel de abordare „piață“ funcționează bine. De exemplu: probabilitatea ca picăturii va cădea în dreptunghi A este de 0,3 x 0,4 = 0.12, probabilitatea ca acesta va cădea într-un dreptunghi D - 0,6 x 0,7 = 0,42, etc.

Calcuta, India, 1962

Pentru teoria probabilității, Kolmogorov a propus axiomatica lui. A treia axioma: probabilitatea tuturor evenimentelor este egal cu 1 (adică, picătură noastră se încadrează exact într-una dintr-un dreptunghi de selectie). Fundam Kolmogorov axiomatic stabilește patra axiomă: dacă intersecția dintre seturile A și B este egal cu setul gol, atunci probabilitatea de A, combinat cu B, este suma probabilităților A și B.

meritul Acasă Kolmogorov este că el „a uitat“ ceea ce este probabilitatea. El a refuzat fundamentul filozofic al determinancy concepte Aleatoriu etc. dar axiome a sugerat, pe baza cărora este posibil să se construiască o teorie matematică de lucru. Faptul că funcționează, Kolmogorov sa dovedit, în practică, pentru activitatea sa de fotografiere.

Mulți sunt uimit cât de ușor orientate spre Kolmogorov în multe domenii diferite ale matematicii și cum ar putea trece instantaneu de la un subiect la altul. Kolmogorov a văzut matematica ca un întreg, și a fost unul dintre ultimii oameni de știință că această viziune a fost disponibilă. Kolmogorov acordat o mare atenție pentru a lucra cu elevii lor. El a acționat ca un fel de semănător de idei care au dezvoltat deja studenții săi absolvent în detaliu. Kolmogorov însuși mutat. El a avut două probleme de muncă absolvire de stat: a scris sau un articol, sau problema a dat ucenicului său. Și ucenicii Lui erau gata sa, pentru a înțelege ce crede profesorul lor, haide de la ea și de a rezolva problema. Astfel, Kolmogorov a creat una dintre cele mai mari școli de matematică din lume.

Kolmogorov cu copilărie atras de poezie. El a spus că, în scopul de a cădea în dragoste cu Goethe, el a trebuit să contorizați toate dimensiunile sale. Teoria complexitate Kolmogorov este în mare măsură crescut cu creșterea timpului de hobby-uri prozodie. Universitatea Kolmogorov a condus chiar și un seminar pe această disciplină. El a dat seama că informațiile din versetele sunt transmise nu numai prin cuvinte, ci și structura, structura textului.

Kolmogorov pentru elaborarea discursului din Tallinn, 1973

Este cunoscut faptul că mai multe informații, cu atât mai mică predictibilitatea caracterul următor. Aceasta este cea mai mare este informația de secvență absolut haotic. Aceste informații sunt, desigur, nu este prea interesat de persoana, pentru că nu are rost. Dar dacă ne spun povestea așa cum îl știm pe de rost, că este predictibilitatea fiecărui cuvânt este de 100%, atunci este nici o informație, nu putem avea loc. Deci, cu cât sistemul de repetiții în text, cu atât mai puțin vom extrage informații de la ea. Dar este tocmai o astfel de situație apare adesea atunci când citesc poezie. Și chiar și atunci când nu știm poezia de inimă, o parte din elementele sale, putem ghici prin rimă și ritm. Acest lucru este previzibil de text rima crescut inițial, transporta mai puține informații decât vorbirea de zi cu zi. Și se pune întrebarea: cum de fapt are loc în poezia unei „lume a simțurilor“, în cazul în care textul poetic de vysokopredskazuem natură și puține informații?

De Kolmogorov interes în poezia a crescut teoria sa complexitate. Complexitatea obiectului - aceasta este lungimea programului, pe care îl descrie. Teoria Complexitatea - una dintre cele mai promițătoare domenii ale matematicii moderne. Provocarea pentru oamenii de știință implicați în această teorie, este, în special, să învețe să se separe haosul cunoașterii. Secvențele Chaotic conțin o mulțime de informații cât mai mult posibil, dar nu are sens (persoana nu le înțelege). secvențe repetitive simple (de exemplu, o secvență de zerouri sau toate cele) conțin foarte puține informații - ceea ce înseamnă degenerat lor. Deci, există secvențe care conțin o cantitate considerabilă de informații și de a face sens, că este, o persoană le poate înțelege. Aceasta este - o sferă de cunoaștere. Ea este foarte mică în comparație cu haosul din zonă, dar că este cel mai interesant pentru noi. Dacă suntem capabili să se separe în mod eficient haosul de cunoaștere, aceasta ne va permite să facă un pas spre crearea inteligenței artificiale.