Marginea benzii de absorbție fundamentală

margine de auto-absorbție.

O trăsătură caracteristică a semiconductorilor - creșterea bruscă a coeficientului de absorbție într-un domeniu spectral mică. semiconductori pure sunt mai mult sau mai puțin transparente pentru fotoni a căror energie este mai mică decât lățimea benzii interzise. De exemplu, în Germania, coeficientul de absorbție k în acest domeniu poate fi mai mică, cu toate acestea, atunci când energia fotonilor se apropie de valorile de banda pentru a crește rapid smgh în gama de energii de ordinul a energiilor înalte La, semiconductori sunt caracterizate printr-o absorbție substanțial metalic. Terenul se numește o creștere bruscă a marginii de absorbție intrinsecă a benzii. Această absorbție este legată de tranzițiilor de electroni induse de banda de valență la banda de conducție.

Un studiu detaliat al marginii de absorbție fundamentală oferă informații despre lățimea diferenței, stările electronice ale benzii de conducție și banda de valență, precum și natura și cantitatea de probabilități de tranziție optice. Aceste date au o valoare deosebită, deoarece este o stare imediat adiacentă bandgap determinat majoritatea caracteristicilor optice și electrice ale semiconductori, inclusiv parametrii laser.

Există două tipuri de tranziții optice interband: directe și indirecte. tranziția directă apare spontan sau sub influența unui câmp electromagnetic. impuls unui electron în același timp, a rămas practic neschimbat. În cazul tranziției indirecte a modificărilor impuls de electroni. Electronice nu numai interactioneaza cu fotonii, dar, de asemenea, cu zăbrele defect (fononii, atomii de impuritate, luxații și altele.).

Deși probabilitatea tranzițiilor indirecte au tendința de a 2-

3 ordine de mărime mai mică decât probabilitatea tranzițiilor directe, ponderea acestor procese depinde în mare măsură de structura benzilor energetice. Astfel, este necesar să se ia în considerare separat cele două posibilități: a) minim banda de conducție și de valență maximă de bandă sunt în același punct în zona Brillouin, adică acestea extremelor sunt situate în diferite puncte ale zonei Brillouin (Figura 19) ....

Să considerăm mai întâi primul caz. Având în vedere că produsul este capacitatea de absorbție pentru coeficientul de absorbție a găsi [87]

Fig. 19. tranzițiilor optice directe și indirecte în semiconductori

unde densitatea de energie radiantă pe unitatea de volum

Deoarece stările de electroni în banda de valență și banda de conducție sunt descrise de funcțiile Bloch (2.37), elementul de matrice (6.15), în apropierea dipol, poate fi reprezentat ca [107]

În expresia (6.25) este o funcție introdusă deoarece toate valori semnificativ diferite de zero, este o funcție alternantă și vectorii de undă de electroni de același ordin de mărime al grilajului reciproce constant și semnificativ superioară, prin urmare, poate fi înlocuită cu aceea, pentru tranzițiile optice directe de impuls de electroni rămâne neschimbat .

Presupunând pentru simplitate că punctul extrem al zonelor caracterizate prin mase eficiente izotrope și apoi dependența energetică a vectorului de undă vor fi exprimate prin formulele:

Aici, partea de jos a benzii de conducție și banda de valenta, respectiv, diferența de bandă, masă redusă,

Folosind (6.26), pe baza (2.20), vom găsi densitatea redusă de stări per unitate de volum:

După cum sa menționat deja, când regulile de selecție din Gind vectorul de undă dat de (6.20). Substituind spate valoarea (6,28), presupunând și folosind (6,24), am ajuns la următoarea ecuație pentru coeficientul de absorbție cu tranziții directe

În general, în funcție de frecvența Deci, pentru a găsi forma muchiei de absorbție, este necesar să se exprime în mod explicit această dependență. În acest scop, vom descompune elementul eyarso matricei în puteri la aproximativ punctul de

și vom înlocui în (6.29), numai primul non-zero, pe termen din serie. În acest caz, este posibil ca fie un prim caz, tranziția se numește autorizație, în al doilea - interzis. Prin urmare, având în vedere (6,27), găsim coeficienții de absorbție pentru tranzițiile permise și interzise [107, 108]:

După cum este ușor de văzut, dependența de frecvență sunt semnificativ diferite, iar acest lucru este complet determinat de simetrie a funcției de undă în punctul.

În cazul în care energia maximă banda de valență mutat în k-spațiu în raport cu minimum banda de conducție, într-un astfel de sistem sunt de asemenea posibile tranziții directe, precum și posibilele tranziții indirecte în sistemele, cu toate acestea, în cazul tranzițiilor directe kschshktah nu vor mai defini limitele benzii de absorbție. Teoria cuantică a absorbției cu participarea tranzițiilor indirecte dezvoltate în [108, 109]. Aici ne limităm la o analiză calitativă a problemei. Informații suplimentare pot fi găsite în [107, 110, 111].

interacțiunea operatorului de electroni cu defecte zăbrele pot fi considerate ca fiind operatorul perturbatie apoi, în cadrul teoriei perturbatiilor, probabilitatea de tranziție a unui electron de la o stare la alta este determinată de doi operatori de perturbațiilor

La calcularea elementelor de matrice ale operatorului perturbație utilizează funcții de undă care descriu stările inițiale și finale ale electronilor și defectele zăbrele, cum ar fi fononi.

Legea conservării energiei ia forma unei tranziții indirecte

în cazul în care energia fonon; - energie, respectiv numărate din partea de jos a benzii de conducție și banda de valență. Semnul sus (6.32) corespunde emisiei unui fonon, mai mică - absorbția.

Frecvența minimă a luminii, care poate fi absorbită este determinată de condiția o valoare dată a modificărilor de energie de la Since densitatea de stări în zonele sunt permise numărul de perechi de tranziții în domeniul spectral va fi exprimată de integrala

Astfel, coeficientul de absorbție pentru tranziția indirectă de la absorbția unui fonon este proporțională cu

În plus, acesta trebuie să fie proporțională cu numărul de ei înșiși fononilor cu o energie care este egală cu:

Considerând în continuare că probabilitățile tranzițiilor de absorbția unei probabilități de tranziție fonon se referă la emisia unui coeficient de absorbție fonon poate fi exprimat ca

Ultima formulă este valabilă pentru cazul în care al doilea termen din (6.34) ar trebui să fie eliminată. Pentru prezența diferitelor tipuri de vibrații (acustică și longitudinal optic și ramuri transversale), coeficientul de absorbție va fi determinată printr-o sumă de termeni de tip (6.34). Tranzițiilor indirecte permise și interzise în [108] obținut prin:

Coeficientul de vedere experimental al absorbției chiar semiconductor pur nu este egal cu zero la limita corespunzătoare lățimii de bandă interzisă și descrește monoton. Motivele acestui fenomen vor fi discutate în § 8.