Intervalul de frecvență a semnalului și modul în care să determine

Sub interval de frecvență a semnalului aleatoare a realiza o bandă de frecvență în care se concentrează aproape toată puterea (95%).

Puterea semnalului - este varianța ei, atunci gama de frecvență cuprinsă 95% din varianța. Considerăm că numai o ramură (în conformitate cu figura 26)

Figura 26 La determinarea semnalului interval de frecvență

semnal aleator va conține energie corespunzătoare zonei hașurate din figura.

J S (w) dw = ^ 2 ^ 0,95 (1,146)

Cu toate acestea, această ecuație nu poate fi folosit pentru a calcula

lățime spectrală, deoarece include două necunoscute.

Există mai multe modalități de a determina frecvența

interval. Luați în considerare prima dintre ele. Să presupunem că pierderile

energie la stânga și la dreapta de aceeași bandă de frecvență: w.

S (w) - funcție monotonă, adică, soluția este unică ... Lățimea intervalului de frecvență a limitelor superioare și inferioare:

Este frecvența la care densitatea spectrală are un semnal de frecvență fundamentală maximă, W0 se spune.

În cazul în care frecvența fundamentală cunoscută W0, atunci se presupune că spectrul semnalului este simetrică

în ceea ce privește această frecvență:

în w = w0 + Aw c / 2 w n = w0 - Aw c / 2

Apoi, ecuația (1 146) ia forma

J S (w) dw = 0,95-Dt (1.149)

În această ecuație există doar necunoscut - lățimea echivalentă a spectrului de putere, și din moment ce funcția monotonă MTA, atunci ecuația are o singură soluție.

Astfel, pentru a determina gama de frecvențe necesare:

determină o w0 frecvență de bază;

rezolva ecuația și găsi lățimea echivalentă a spectrului

găsi frecvența limită superioară și inferioară

Posibil și cazul special atunci când frecvența de tăiere inferioară este egală cu zero, și este necesar să se determine numai intervalul de frecvență superioară:

J S (w) dw = 0.95DL (1.150)

Aici, singura necunoscută - frecvența de limitare superioară, care este numeric echivalent cu lățimea gama de frecvențe de la Aw = w o.

Cele mai utilizate pe scară largă în practica primit abordare formant pentru a determina banda de frecvență.

Conform acestei abordări, determinată inițial de lățimea benzii de frecvență. Se înțelege ca valoarea de baza a dreptunghiului (conform figurii 27) construit pe axa de frecvență având o înălțime egală cu valoarea maximă a APL, și zona - egală cu aria figurii delimitată curba de densitate spectrală.

Figura 27 - metoda de determinare a frecvenței formant

Ssm Aw = Dx / 2 cu Aw = D x / 2§n Wn = w0 - Aw J2 w a = w0 + Aw J2

Avantajul acestei abordări este calculul minim. În practică, de multe ori folosesc o modificare:

i ^ j / Aw c = Dx / 2SM = J S (w) dw / 2SM

Aw c1 = J S2 (w) dw / 2S;

Luați în considerare relația dintre aceste două metode.

J S2 (w) dw = J S (w) S (w) dw => wo;

bandă îngustă. a cărui frecvență fundamentală este mult mai mare lățime echivalentă a spectrului de putere.

Amintim aici o altă proprietate a proceselor aleatoare staționare, care se numește relația de incertitudine:

semnal aleator produs interval de corelare

lățime echivalentă a spectrului său de putere este o constantă a cărei valoare depinde de metodele de specificare acestor caracteristici:

m cu un Aw = const (1.155)

De exemplu, să considerăm un semnal de bandă largă cu zero, w0 frecvență fundamentală = 0, atunci SM = S (0). Știm că

Cu Aw = J S (w) dw / 2SM = DX / 2SM

S (w) = Rx (t) cos (WT) dT, 0

S (0) = 1 j Rx (T) dT = ^ JPX (T) dT = ^ = SM, o o

AWC = = 2t; apoi la AWC t = f;

Să luăm acum în considerare anumite tipuri speciale de semnale. zgomot bandpass

Chemat bandpass semnal de zgomot APL este constantă într-o bandă de frecvență dată, și este egală cu zero (în conformitate cu Figura 29 și 30).

Figura 30 - un semnal de spectru larg de frecvențe

Figura 29 - un semnal de spectru de bandă îngustă

W0 - frecvență împărțirea banda de frecvență în jumătate:

S0 - intensitatea zgomotului.

Principala frecvență semnal de bandă largă de frecvență este considerată zero.

Luați în considerare zgomotul în bandă îngustă. Ne exprimăm intensitatea ei prin dispersie:

AwcSo = D x / 2 - este aria dreptunghiului în figura 23,

S = Dx = Dx o 2Awc 2 (wv -wn)

Luați în considerare funcția de zgomot corelare BANDPASS.

Rx (t) = J S (w) cos (wi) dw = 2J S (w) cos (wi) dw

2 J S (w) cos (wt) dw = 2 J S0 cos (wt) dw

= 2DX / 2 (wv - Wn) J cos (wt) dw = A

Dx 2 sin (w_ ^ T) cos (^^ T);

dar în w - w n = AWC (wE + wg) / 2 = w0, atunci

Rx (t) = Dx sin (Aw ^ T) cos (w0T)

Rx (t) = Dx \ w / 2 cos“(WOT) (1,156)

ACF zgomot benzi este oscilatorie, amortizată. Luați în considerare întrebarea: în ce condiții probele de zgomot sunt necorelate? ACF va fi zero atunci când fie sinus sau cosinus este zero:

a) sin (Awc2 t) = 0 când

AWC / = KP 2 m, k = 1,2. (If k = 0 valoarea ACF este unitatea);

t = 2kn / AWC; w = 2NF; AWC = 2nAfc, m = k / Afc. (1.157)

Astfel, probele de zgomot sunt necorelate în cazul în care preiau intervalul 1 / Afc;

b) cos (wot) = 0; wot = (2k + 1) n / 2, k = 0, 1, 2.

T = (2k + 1) n / 2w0; w0 = 2nf0;

T = (2k + 1) n / 2 * 2nf0 = (2k + 1) / 4f0

Să ne găsim un pas în argument:

(2k + 1) / 4fo - (2 (k-1) +1) / 4fo = (2k + 1-2k + 2-1) / 4fo = 1 / 2fo (1 158)

Astfel obținut două etape de eșantionare, în care probele de semnal sunt necorelate. Dintre acestea, trebuie să luăm cel care are cea mai mică valoare pentru semnale de bandă îngustă it - La = 1 / 2f0 - cel mai mic pas, în care probele nekorelirovany.

Luați în considerare acum zgomotul în bandă largă.

Pentru a determina semnalul ACF folosește formula pentru funcția de corelare a zgomotului în bandă îngustă (1,121) prin setarea wn = 0.

Rx (t) = sin wr ^ T) = Dx sin (AWcTV Awct

sin (Awct) = 0; Awct = kuna; t = kuna / AWC = kuna / 2nAfc = k / 2Afc.

pas timpul de prelevare a probelor necorelate