forţele gravitaționale

După cum sa menționat, forțele gravitaționale (sau gravitate), în marea majoritate a cazurilor este determinată integral de libera circulație a navei spațiale. Forțele gravitaționale sunt determinate de legea atracției universale: orice corp punct atrage orice alt corp punct material cu o forță proporțională cu produsul maselor organelor, și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele. Onoarea de a deschide legea atracției universale apartine celebrului om de știință britanic - matematician, fizician și astronom Isaac Newton (1643-1727).

Se spune că descoperirea legii lui Newton explică marea șansă. Se presupune că sa întâmplat așa: tânărul om de știință în vârstă de 23 de ani, cufundat în gândire profundă, stând în grădină și uitam de căderea de mere de copac, am ajuns la concluzia că gravitația este o putere mondială. Deci, dacă era în realitate - greu de spus. Cu toate acestea, se poate cu siguranță argumenta că oamenii gravitaționale forță să cunoască și să Newton. Este posibil ca studiul forțelor gravitaționale a început din acel moment memorabilă, când Eva a mâncat mărul în Grădina Edenului.

În interpretarea cantitativă a legii gravitației universale este scris foarte simplu:

unde F - forța de a atrage două puncte materiale având massym1, m2, respectiv, r - distanța dintre puncte, f - constanta gravitațională egală cu 6,668 x 10 -8 cm 3 / ghsek 2. gravitațională constantă este numeric egală cu forța cu care a atras două puncte de material având o masă de 1 g fiecare și la o distanță de 1 cm.

Folosind această formulă, se calculează forța de atracție între două corpuri de dimensiuni finite, se pare, este foarte simplu. Este de ajuns pentru fiecare corp este împărțit în puncte individuale, apoi găsi forța de atracție a fiecărui punct de un singur corp, și fiecare punct al unui alt corp și apoi determină rezultanta tuturor forțelor elementare. Această cale este evident, dar nu atât de simplu. Intr-adevar, formula (1) în reprezentarea sa imediată are sens doar pentru masă concentrată într-un punct. Dar punctul definiției matematice, nu are nici o dimensiune. Deci, indiferent de modul în care vom împărți acest organism în mod arbitrar părți mici, nu este încă în măsură de a obține un punct, iar noi nu avem dreptul de a aplica pentru a calcula forța de atracție, o astfel de formulă simplă. Cu toate acestea, matematicieni a găsit o cale de ieșire din această situație aparent fără speranță. Pentru a calcula forța de gravitație, ei împart mai întâi corpul întreg în părți elementare distincte, de exemplu, cuburi, și ia în considerare în mod condiționat, că masa fiecărei cuburilor este concentrată în centru și această condiție formula (1) este utilizată pentru găsirea forțelor de gravitație. După aceea, formula rezultată pentru scrierea tuturor forțelor elementare, ele sunt proces limitative, reducând cantitatea fiecărui cub la zero (la punctul) și numărul de blocuri, respectiv, crește infinit (spune matematica - tinde la infinit). Drept urmare, rezultanta este suma forțelor infinitezimale, numărul care este infinit.

Staying axat pe problema, trebuie remarcat faptul că tehnica descrisă constă în faptul că orice cantitate sau proces care curge este împărțit în componente infinit mici, care sunt prezentate pe scurt în cele ce urmează, este esența unei ramuri mari a matematicii numita diferențiale și calcul integral. În prezent, este imposibil de a găsi o zonă a științei și tehnologiei, care nu s-ar fi aplicat un aparat matematic de calcul diferențial și integral, și așa mai departe cunoașterea de ea și capacitatea de a le manipula la fel de sigur ca folosim adunare și scădere, înmulțire și împărțire, creșterea extracției de putere și rădăcină este o parte integrantă a cunoștințelor fiecărui expert. Acest instrument matematic va simplifica în mod semnificativ și să faciliteze procesul de calcul al forțelor de atracție și de a obține o serie de concluzii practice importante. Iată câteva dintre ele, care sunt utilizate pe scară largă în mecanica cerească și balistic spațiu:

1. Un corp sferic (mingea), a cărui densitate este constantă în întregul volum, atrage toate celelalte situate în afara corpului său ca și în cazul în care toată masa sa este concentrată în centrul sferei. Aceasta înseamnă, în special, că pentru calcularea forța de atracție a celor două mărgele nu mai este necesară pentru a le împărți în volum elementar, așa cum este descris mai sus, dar se poate utiliza pur și simplu cu formula (1) în kotoroym1, m2 este masa de perle, Ar - distanța între centrele lor. Mai mult, dacă presupunem că Pământul este o sferă (deși în realitate nu este așa), apoi pentru a calcula forța de atracție ea orice alt organism își poate asuma (fara presupuneri!) Că toată masa concentrată la centru. În acest caz, balistica spun că yavlyaetsyatsentralnym câmpul gravitațional. t. e. forța de atracție este întotdeauna îndreptată spre centrul Pământului.

2. În cazul în care densitatea corpului are o simetrie sferică centrală, atunci acesta (corpul) atrage orice alt organism ca și în cazul în care întreaga masă a se concentreze la punctul de simetrie. Rezultă că mingea gol (ca o minge copil) sau imbricate diverse bile (ca păpuși matreshkas), cu centre de coincidente atrag alt organism extern, ca un punct de material având o masă de minge (sau bile), situat în centrul său.

Trebuie remarcat o consecință curioasă a proprietăților atractive ale sferei gol. Se pare că în cazul în care un organism este plasat în interiorul mingea - în centru sau pe carcasa interioară sau undeva într-o poziție intermediară, suma tuturor forțelor de gravitație care acționează pe el de shell va fi întotdeauna zero. Cu alte cuvinte, acest organism va fi într-o stare de imponderabilitate și, dacă vă aflați lângă el, vei fi ca un astronaut, dar pentru acest lucru nu mai este nevoie pentru a acoperi o rachetă. Dacă vă împinge departe de coajă, este absolut liber să zboare până în prezent în partea opusă a acestuia, la exact aceeași viteză cu care te-a împins.

Și încă o remarcă. Când coborât în adâncurile pământului (de exemplu, a mea) greutatea va scădea. De fapt, dacă ajungi la o anumită adâncime în pământ, învelișul sferic al Pământului, care se află de mai sus, nu va participa la crearea greutății, iar greutatea este formată numai prin acea parte a Pământului, care se află mai jos. Dar acest lucru este acum doar o parte a Pământului, și, prin urmare atracția, t. E. Greutatea ta va fi mai puțin. Dacă vă imaginați că ați ajuns în centrul Pământului, atunci aici te vei afla deja într-o stare de imponderabilitate.

Deci, dacă aveți o dorință de a experimenta imponderabilitate, atunci în acest scop, nu este neapărat să zboare în spațiu. Încercați „doar“ pentru a ajunge în centrul Pământului nostru. Calculele arată că, atunci când coborât în mina pentru fiecare 100 de metri vei „pierde in greutate“, de aproximativ 4

Dupa ce a citit doar scris despre proprietatile de atractie ale unui înveliș sferic, vă va exclama imediat: cum s-ar putea merge pe jos oameni, animale, fluxul de râu, în cazul în care toate acestea au fost într-o stare de imponderabilitate? O încercare de a pas, sare de pe Pământ, oamenii vor avea în mod inevitabil să decoleze, și apoi, la fel ca și pasărea începe să plutească în mod liber în interiorul Pământului!

Mai mult decât atât, în aceeași carte, este scris că a fost, de asemenea, un fel de lumină, cum ar fi soarele, care a fost plutind undeva aproape de centrul Pământului în interiorul Pământului (de altfel, că a ținut acolo?). Este lumina si a atras învelișul Pământului, iar toate elementele sunt situate pe suprafața sa interioară. Și, din moment ce toate obiectele culcat pe suprafață, oameni, animale, apa, nu au fost cumva la pământ, ei sunt sub influența forțelor interne de atracție „soare“ au fost necesare pentru a acoperi spre centrul Pământului. Atât de mult pentru călătoria! Cu toate acestea, dacă închideți ochii la această neînțelegere nefericită, cartea se citește la interesul incontestabil. Și noi nu în nici un fel de reproș ignoranță Stimate Vladimir Afanasevicha legilor gravitației.

Un avertisment. Totul s-ar fi întâmplat exact așa cum este descris în carte, dar numai în cazul în care Pământul nu se rotesc. Datorită rotației Pământului și cu el toate lucrurile există forțe centrifuge care doresc să rupă pământul în bucăți, să smulgă de la ea toate elementele și să le arunce în spațiu. Deci, oamenii care sunt în interiorul Pământului, forța centrifugă presată pe suprafața sa.

Centrifugali acte de forță pe o direcție perpendiculară pe axa de rotație. În cazul în care o persoană se află pe ecuator (fig. 2, poziția a), această forță va acționa exact deasupra capului la picioare, iar el se va simți ca și creștere în greutate. În cazul în care tinerii vor lua o poziție diferită (b), atunci această forță va tinde să dea vina persoanei pe o parte și „trageți“ la ecuator. În cele din urmă, în timp ce în polul (poziția) forța centrifugă va fi absent, iar starea de imponderabilitate vor fi observate aici. Datorită forței râului ar trebui să înceapă să curgă de la poli la ecuator si banda lata ecuatorul format ocean, care înconjoară întregul interior al Pământului.

Fig. 2. Circuitul forțelor centrifuge pe o persoană aflată în interiorul Pământului 1 - axa Pământului; 2 - vedere în secțiune transversală a Pământului

Aceste efecte ar trebui să fie respectate atunci când se analizează fluxul râurilor și pe suprafața exterioară a Pământului. Cu toate acestea, știm că în lumea debitul râului în toate direcțiile - în direcția nord și sud, și vest și est. Se pare că forța centrifugă nu este afectat? Dar există! Atunci ce este? Răspunsul la această întrebare nu este simplu, și deci va lua în considerare mai târziu.

Revenind la expediția de „pluton“, ci pur și simplu subliniază că a intrat în interiorul Pământului la Polul Nord, t. E. În regiunea în care forțele centrifuge sunt foarte mici. Prin urmare, călătorii îndrăzneți ar putea face cu greu un pas și este ridicat de la sol. Aceasta este una dintre neînțelegeri „pluton“.

Dar, înapoi de pe Pământ în spațiu. În practică de calcul de zbor nave spațiale balisticii este adesea mult mai ușor să opereze nu cu valorile forțelor atractive și accelerațiile create de aceste forțe. Într-adevăr, a doua lege a lui Newton afirmă că forța de atracție măsurată prin massym produsului raportat pe uskorenieg ei. t. e.

Dacă o valoare de t înțelege masa nave spațiale și podm 3 - masa pământului, apoi utilizând formula (1), definim

unde r - distanța de la centrul Pământului la nave spațiale. Formula rezultată este oarecum mai ușor decât Formula 1, pentru că a dispărut unul dintre masele, și anume, masa nave spațiale. Deci, această formulă poate fi utilizată pentru a calcula accelerație care acționează asupra navei spațiale și direcția spre centrul Pământului, uitând complet sau chiar cunoscând masa reală a navei spațiale. Produsul a două cunoscute velichinfm 3 se numește parametru gravitațional al Pământului (sau orice altă planetă) și este adesea denumită bukvoyb0. Valorile numerice ale acestui parametru pentru a planetelor solare de sistem și Luna și razele planetelor și accelerația gravitației pe suprafața lor sunt enumerate în tabelul. 1.

Astfel, formula pentru determinarea accelerației gravitației ia forma simplă:

Tabelul 1. Unele caracteristici ale planetelor și Luna

Dacă nava zboară direct la suprafața pământului, ar fi fost de accelerare 9,81m / s 2. Deoarece altitudinea (m. E. Velichinyr), în conformitate cu formula generală obținută valoarea accelerației va scădea. Deci, dacă raza orbitei va fi dublată în comparație cu raza suprafeței Pământului, accelerația gravitațională a scăzut de patru ori și va fi de aproximativ 2,5 m / s 2, la o distanta de Luna (r = 400,000 km) a Pământului este egală cu accelerația numai 1,36mm / sec 2.