Formula lui Poisson

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Să experimentul efectuat teste repetate ale schemei Bernoulli și numărul de încercări este mare. probabilitatea evenimentelor observate într-un studiu mic. iar parametrul este constant. Apoi, pentru probabilitatea - probabilitatea ca evenimentul va apărea în studiile de timp, relația

La calcularea probabilității unui astfel de experiment aleatoriu poate folosi formula aproximativă

care se numește formula lui Poisson, iar numărul - parametrul Poisson.

Obiectiv 3.1. Probabilitatea de căsătorie în fabricarea unui produs este egal cu 0,008. Găsiți probabilitatea ca între 500 sub controlul produselor care nu vor fi mai mult de două defecte.

Soluție: pentru că probabilitatea este mică, iar numărul de încercări este mare, atunci se poate aplica formula Poisson cu un parametru. Probabilitatea cerută este probabilitatea sumei de trei evenimente: produsele defecte au fost două, unul sau nici unul. prin urmare

Fluxul de evenimente se numește succesiunea de evenimente, venind uneori la întâmplare.

De exemplu, fluxul de evenimente vor fi apelurile către centrala telefonică, semnalele de la sesiunea de radio, mesajele primite de server, etc.

Fluxul de evenimente numit Poisson (simplu), în cazul în care are următoarele proprietăți:

1. Proprietățile staționare. și anume constantă - debitul.

2. Proprietatea din comun, și anume, apariția a două sau mai multe evenimente pentru o perioadă de mică este aproape imposibil.

3. Lot fără efect, adică probabilitatea de apariție a evenimentelor într-un interval de timp nu depinde de modul în care apar multe evenimente pe orice alt site.

Dacă vom desemna - probabilitatea de apariție a unui flux Poisson de evenimente c intensitate a lungul timpului. apoi următoarea formulă:

Obiectiv 3.2. Compania de asigurari deservește 10.000 de clienți. Probabilitatea ca clientul să contacteze compania într-o singură zi este egal cu 0,0003. Care este probabilitatea ca în două zile se va transforma 4 client?

Soluție: Intensitatea fluxului de clienți într-o singură zi este egal cu

Soluția problemelor 3.1 și 3.2 în Mathcad este prezentată în Fig. 3.

Obiectivul 3.3. Probabilitatea de cititor de metrou turnichet nu reușește timp de o oră mică. Găsiți această probabilitate, în cazul în care probabilitatea ca 8 ore este de cel puțin un eșec este egal cu 0,98, și dacă știți că o oră prin turnichet se execută o medie de 1.000 de oameni?

Soluție: Conform formulei (1.3) și (3.3) pentru probabilitatea ca 8 ore este de cel puțin un eșec este egal cu:

Notăm probabilitatea cerută și consideră că. Prin urmare.

Soluția de rezolvare 3.3 în Mathcad este prezentată în Fig. 4.

Este descris prin operator de atribuire a fluxului Poisson formulă și apoi utilizând această funcție obținută la valoarea debitului predeterminată și ca funcție de intensitatea acesteia.

folosește în continuare formula Bernoulli (1.3) pentru probabilitatea ca 8 ceas va fi de cel puțin un eșec care este egal cu 0,98. Ecuația rezultată este rezolvată pentru parametrul folosind comanda caracterul Poisson, atunci probabilitatea dorită este determinată.