Esența metodei axiomatice în construcția unei teorii

În construcția axiomatica unei teorii matematice să urmeze anumite reguli:

- unele concepte ale teoriei sunt alese ca bază și a acceptat fără definiție;

- fiecare concept al teoriei, care nu este inclusă în lista principală, o definiție; explică semnificația utilizării principale și precedente actuale concepte;

- axiome formulate - propuneri care sunt acceptate fără dovezi în această teorie; Ele dezvăluie proprietățile conceptelor de bază;

- fiecare propoziție a teoriei, care nu este inclus în lista de axiome trebuie să fie dovedită; astfel de propuneri sunt numite teoreme și dovedindu-le pe baza axiome și teoreme ale examinării precedente.

În cazul în care construcția teoriei realizată metoda axiomatică, adică în conformitate cu normele menționate mai sus, se spune că teoria construită deductiv.

În construcția axiomatică a teoriei, în esență, toate declarațiile derivate din axiome de probe. Prin urmare, sistemul de axiome cerințe speciale. În primul rând, trebuie să fie coerent și independent.

Sistemul axiomă se numește consecvent. în cazul în care de la ea două ofertă se exclud reciproc, nu se poate deduce

Dacă axiomele sistemului nu are această proprietate, nu pot fi potrivite pentru studiul teoriei științifice.

sistem coerent de axiome este numit independent. în cazul în care nici unul dintre axiomele sistemului nu este o consecință a celorlalte axiome ale sistemului.

În construcția axiomatică a aceleiași teorii, putem folosi un alt sistem de axiome. Dar acestea ar trebui să fie echivalente. De asemenea, atunci când aleg un sistem de axiome de matematică ia în considerare cât de ușor și poate fi în mod clar obținute teoreme care dovedesc în viitor. Dar, în cazul în care alegerea este axiome arbitrare, atunci știința în sine, sau o teorie separată nu depinde de orice condiții - acestea sunt o reflectare a lumii reale.

construcție axiomatică a sistemului de numere naturale se realizează prin normele stabilite. Prin studierea acestui material, trebuie să vedem modul în care principalele concepte și axiome putem obține toate aritmetica numerelor naturale. Desigur, prezentarea lui în acest curs nu va fi întotdeauna strict - unele dovezi sunt omise din cauza mare complexitate, dar fiecare caz va fi specificat.

Un alt exemplu de construcție axiomatică a teoriei - geometria euclidiană și geometria Lobachevsky.