Elemente de algebră liniară în secțiunea de date conține tipurile de bază de sarcini, care sunt considerate

RazdelIII. Elemente de algebră liniară

Obiectiv 3.1. Pentru o matrice pătrată dată pentru a găsi

a) Element minor;

b) un cofactor al elementului;

c) determinant său, zerouri anterioare rând Bi-lea sau coloana J-lea.

Datele de starea problemei, opțiunile relevante:

Investigați sistemul de ecuații liniare la articulația. În cazul compatibilității sistemului pentru a determina numărul de decizii și de a rezolva aceasta

a) metoda matricei (metoda matricei inverse);

b) prin regula lui Cramer.

Prin sistemul Teorema Kronecker-Capelli de ecuații liniare este consistentă dacă și numai în cazul în care gradul de sistemul de matrice este extins matricea rang al acestui sistem.

Introducem notatia: A - sistemul principal de matrice, un B - sistem de matrice expandat, apoi

Deoarece rangul sistemului cu matrice este egal cu numărul de rânduri nenule ale matricei, în cazul în care este dat esalonului formă și transformări elementare nu schimbă rangul matricei, prezenta matricea A și A B la eșalonul de formă utilizând transformări elementare

Astfel, prin urmare, sistemul este consecvent. În plus, rangul matricei coincide cu numărul de variabile, astfel încât sistemul are o soluție unică.

a) Pentru a rezolva metoda matricei sistemului, am scrie în formă de matrice

în care - sistemul principal de matrice - fără matricea coloanei de coeficienți, - matricea coloană a necunoscutele.

Calculăm determinantul matricei coeficientul

Deoarece matricea A este non-degenerat, atunci există o matrice inversă a sistemului, iar soluția poate fi găsită prin formula