ecuații iraționale

Astăzi, lecția noastră va fi dedicată studiului de ecuații, în care variabila stă sub semnul rădăcina pătrată sau alta. Vom încerca să dau seama ecuațiile de exemple în detaliu și să învețe cum să rezolve corect ecuații iraționale.

Desigur, în primul rând trebuie să știm care sunt ecuațiile sunt iraționale. Să începem trebuie să sune Definiția ecuației.

Ecuațiile sunt numite irațional, în cazul în care variabila este sub semnul rădăcină.

Acum, să dau câteva exemple de ecuații iraționale și a vedea ceea ce arata ca:

Cum sunt ecuații iraționale

De regulă, toate ecuațiile iraționale sunt rezolvate în trei etape:

• În primul rând, este necesar să se înceapă secvestrare rădăcină. Ce înseamnă? Asta este, dacă vom vedea că partea stângă a semnului egal, cu excepția rădăcină există și alte funcții sau numere, în acest caz, trebuie să ne mutăm cu toții la dreapta și de a schimba semnul. În ceea ce privește partea stângă, nu ar trebui să rămână doar un radical și fără rate.

• În al doilea rând, trebuie să pătrat ambele părți ale acestei ecuații. Dar aici, n-ar strica să fie atent și amintiți-vă că la valorile profunde ale regiunii sunt toate numere întregi non-negative. Din aceasta rezultă că, în funcție ecuație irațională, care este de la dreapta, de asemenea, trebuie să fie nenegativ: g (x) ≥ 0.

• În al treilea rând, și acest lucru este logic, este necesar să se efectueze testul. Dar o astfel de necesitate poate apărea din cauza a doua etapă în soluția ecuației, am putea să apară rădăcini de prisos. Și pentru a scăpa de aceste rădăcini, am primit numărul de candidați pentru a lua și se înlocuiește în ecuația originală. Ei bine, atunci, desigur, trebuie să verificați dacă sunt sau nu de fapt, egalitatea numerică corectă.

Decizia ecuație irațională

Și acum, în exemplul de care a fost dat la începutul lecției noastre, vom încerca să se ocupe de o astfel de ecuație irațională.

Privind la această ecuație, vedem că acesta este deja retras ca rădăcină din stânga a semnului egal, nu vedem nimic în afară de rădăcină.

Acum, să ridice ambele părți ale acestei ecuații în piață și să vedem ce rezultatul, vom:

2x2 - 14x + 13 = (5 - x) 2
2x2 - 14x + 13 = 25 - 10x + x2
x2 - 4x - 12 = 0

Acum, un discriminantă încerca să rezolve o ecuație de gradul doi pe care le-am luat:

D = b2 - 4ac = (-4) 2 - 4 • 1 • (-12) = 16 + 48 = 64;
x1 = 6; x2 = -2

Aici suntem cu voi decis ecuația și acum avem nevoie doar să înlocuiască ecuația inițială rezultată numere și, astfel, să efectueze verificări sale.

Desigur, puteți face chiar mai gândit și decizia finală, să ia și mai ușor.

Cum de a simplifica soluția?

Și acum să încercăm să răspundem la întrebarea, de ce avem nevoie de la sfârșitul soluții iraționale ale ecuației nu a verifica? Această întrebare, desigur, vă spun că testul este necesar pentru ca putem fi siguri că, atunci când înlocuirea rădăcinile noastre de pe partea dreaptă a semnului egal, este în valoare de un număr întreg non-negativ.

Dar, pentru noi și așa știm că într-o ecuație irațională aritmetică rădăcină pătrată este, prin definiție, nu poate fi mai mică decât zero, astfel încât numărul de negativ și nu poate fi.

Întrebarea devine, ceea ce este, de fapt, trebuie să verificăm? Și totul este foarte simplu, trebuie să fim siguri că funcția pe care este la dreapta semnului egal:

g (x) = 5 - x, are în mod natural nenegative:

Cu aceasta, am aflat, acum să înlocuiască rădăcinile noastre în această funcție și a obține următorul rezultat:

g (x1) = g (6) = 5 - 6 = -1 <0
g (x2) = g (-2) = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7> 0

Și la ce concluzie am venit? Substituind rădăcinile funcției, putem vedea că x1 rădăcină = 6 noi nu este potrivit ca înlocuind-o în partea dreaptă a ecuației inițiale, am ieșit negativ. Când x2 = rădăcină -2 suntem destul de mulțumiți, pentru că:

• În primul rând, pentru că aceasta este rădăcina soluției ecuației pătratice, așa cum a fost obținut prin cvadratura ambele părți ale ecuației iraționale.

• În al doilea rând, pentru că atunci când x2 root = -2 substituit, ca rezultat, partea dreaptă a ecuației este numărul pozitiv de pornire irațional. Din moment ce acest număr este pozitiv, aceasta înseamnă că zona din valoarea aritmetică a rădăcinii nu este rupt.

Aici suntem cu voi și va decide algoritmul. Acum vezi, adică, pentru a rezolva ecuații cu radicali nu reprezintă nici o dificultate. În rezolvarea acestor ecuații pentru a evita riscul de a primi răspunsuri inutile, cel mai important, nu uitați să faceți verificarea rădăcinilor.

fapte istorice despre valorile iraționale

Și știați că într-o traducere din latină acest cuvânt ca „irațional“ sună ca „nerezonabile“. Dar mai interesant este faptul că, în paralel cu termenul „nerezonabile“ sau „irațional“ matematică medievale numere iraționale ungi, de asemenea, termenul «surdus», care suna în traducere, ca „surd“ și „prost“. Unul devine impresia că oamenii de știință nu se plâng de un număr mult mai iraționale, să le numere cu ceva „nerezonabile“, care nu poate nici expres, nici auzi.

Dar dacă primii matematicieni ai lumii antice este, practic, a refuzat să accepte numere iraționale, apoi în cele din urmă a început să arate o atenție la astfel de obiecte ale matematicii.

Și știați că într-o perioadă de dezvoltare rapidă a științelor matematice de matematică și astronomie în India și Orientul Mijlociu, pentru o lungă perioadă de timp a respins numerele iraționale, deși cu greu în măsură să renunțe la valorile iraționale.

Știi unde a existat un astfel de simbol modern al rădăcinii pătrate? Se pare, din secolul al XIII-lea, a durat schimbări radicale evolutive semna. Pentru prima dată, numele dat la rădăcina pătrată a matematicii italiene radix din cuvântul latin, care tradus înseamnă rădăcină, și a fost o versiune prescurtată a scrisorii R.

teme pentru acasă

După ce a studiat subiectul de ecuații iraționale, teme, rezolvarea acestor ecuații, și să dea răspunsuri la întrebări.

1. Rezolva ecuația:

Răspundeți la întrebările:

• Ce crezi, dacă ar fi irațional ecuație?
• Care este rădăcina această cifră ecuație? El va fi negativ sau non-negativ?
• Care este formula de a fi în acest caz?
• Cum veți rezolva această ecuație?

2. Rezolva datele ecuația și spune-mi care dintre ele sunt irationale?

3. Rezolva ecuația:

Dă răspunsuri la aceste întrebări:

• Care este ecuația înainte și dacă este irațional?
• Care este rata la baza acestei ecuații?
• Cum ați rezolva această ecuație?
• Cât de mult ai rădăcini în soluția acestei ecuații?
• Am nevoie pentru a verifica această ecuație?
• Care este metoda pe care o puteți utiliza pentru a trece de la irațional la ecuația rațională?
• Există o posibilitate de o rădăcină neautorizată în această ecuație?
• De ce este necesar să se facă verifica rădăcină?
• În unele cazuri, în rezolvarea ecuațiilor iraționale a verifica rădăcinile nu au nevoie?