ecuații diferențiale
ecuații diferențiale multidimensională și conversie câmp
operatori diferențiali vector - Primul:- grad (gradient) - direcția și magnitudinea cea mai abruptă creștere a funcției
- div (divergență) - flux vector prin membrana foarte mici, împărțit la volumul său (de exemplu, vectorul fluid de curgere skorsti are o semnificație fizică clară)
- rot (rotor) - circulație vector pentru o buclă mică împărțit la suprafața sa
- div (fA) = f * div (A) + A * grad (f)
- rot (fA) = f * rot (A) - [grad (f), A]
- div ([A, B]) = B * rot (A) - A * rot (B)
- rot (grad (f)) = 0
- div (rot (A)) = 0
- grad (a * b) = un grad * (b) + b * grad (a)
ecuația Laplace și D'Alambera
Cele mai frecvente a ecuației Laplace (Poisson uravneie sau ca un tip mai general de ecuații). Aceasta este ecuația acestor domenii:
- camp electrostatic
- câmp de temperatură staționară
- câmp de presiune
- de „potențialul de viteză“ în hidrodinamica
- și multe altele, în cazul în care div (grad (f)) = g (x, y, z)
ecuația lui Poisson:
Ecuația D'Alambera:
Atunci când câmpul este aproximată printr-o matrice (de exemplu, Aij), Laplace și Poisson ecuații imyut formă următoare:
(Aij - Aij-1) + (Aij - Aij + 1) + (Aij - Ai-1j) + (Aij - Ai + 1j) = Cij
unde Cij - matricea densitate (pentru ecuația Laplace Cij = 0). În această aproximație, ecuația se rezolvă consecvent găsirea unor noi valori pentru elementele de matrice ca:
Aij = (Cij + Aij-1 + Aij + 1 + Ai-1j + Ai + 1j) / 4
Precizia soluției crește cu numărul de iterații.
Ecuația D'Alambera - ecuație pentru călătorie valuri este foarte asemănătoare cu ecuația Laplace, și poate fi rezolvată ca în ecuația complexă Laplace spațiu Minkowski sau mediu aproximarea un set de elemente discrete, în conformitate cu legile mișcării ale lui Newton.
Soluțiile de probă ale ecuației lui Laplace și Laplas.pas val de simulare pe suprafața elastică (ecuația D'Alambera) Waves.pas.
Matricelor și vectori la funcții multidimensionale
pe baza extinderii în descompunerea Fourier
Toate metodele de algebra matrice elementare generalizate la funcția.
funcții „multiplicare scalar“:
„Multiplicarea unui vector de o matrice“:
Funcția de bază este ortogonală dacă
După cum se poate observa, extinderea Fourier - numai transformarea funcției ca un „vector“ la o altă bază. Acum Fourier descompunere este aproape evidentă:
Se poate demonstra că "funcția de bază" f (w, t) = ortogonale e IWT.
Aleatoare (stocastice) oscilații
vibrații aleatorii produse folosind funcția aleatorie Delphi - așa-numitul „zgomot alb“, cu un spectru uniform. Cel mai cunoscut model de spectru de vibrații aleatorii cu inegale - modelul Lorentz. La baza sa - comportarea fluidului în conducta inelară, se răcește și se încălzește de sub partea de sus. Modelul este dată de un sistem de ecuații diferențiale:
Am folosit parametrii a = 10, b = 30, c = 2,667. Un alt model pentru fluctuațiile stocastice - vid tub oscilator cu un element neliniar (diodă tunel, de exemplu). Acesta este definit printr-un sistem de ecuații diferențiale (pentru modelul generatorului adoptat de Van der Pol):
unde f (x) - caracteristica curent-tensiune a diodei.
Prezența „groapă“ este necesară excitațiilor oscilații stocastice.
Un exemplu de model de Lorentz Random.pas
expansiune Fourier
expansiune Fourier este dată de transformare (vezi p. 2). În practică, aceste schimbări au forma următoare:
Ele pot fi folosite, de exemplu, pentru comprimarea fișierelor audio.
Zvukoobrabotka
Programul demo simplu a fost scris pentru a ilustra cele de mai sus. Din cauza posibilităților limitate ale programului poate lucra numai cu mono fișiere „.wav“, de asemenea, nu se poate utiliza cu majuscule în formule generator și de capital în ritm Composer. In formulele Generator utilizează o astfel de funcție (Generator 1):- sin (t), cos (t) - funcții armonice
- RCN (t) - un semnal de pătrat cu o perioadă de 1
- ran (t) - undă triunghiulară cu perioada 1
- sqr (t) - rădăcina pătrată (dacă t<0,sqr(t)=0)
- rand (x) - semnal aleator nivel x
- amp (t) - amplitudinea la momentul t
- exp (t), ln (t) - funcții exponențiale și logaritmice
Site-ul creat în sistemul uCoz