Ecuația curbelor de ordinul doi cu axele de simetrie paralele cu axele de coordonate

v Definiții de bază asociate cu metoda coordonatelor pe planul;

v metoda de aplicare de bază a coordonatelor în avion.

v echivaleaza linie într-un sistem de coordonate rectangulare pe platourile de filmare de proprietatea ei.

▼ În cadrul sistemului de coordonate pe planul de a înțelege mod de a descrie numeric poziția unui punct de pe plan. Un astfel de sistem este rectangular (cartezian), sistem de coordonate. ▲

▼ coordonate xy dreptunghiular sistem este definit de două linii perpendiculare reciproc, fiecare dintre acestea fiind selectate și setați pe direcția pozitivă a intervalului unității. Aceste linii sunt numite axele de coordonate. Una dintre axele se numește axa x și este notat cu TC. de altă parte - axa ordonatei și reprezintă OY. ▲

Coordonatele punctului M este scris după cum urmează: M (x, y); cu numărul x este numit - abscisă punctul M și numărul în - ordonata punctului M.

În special, atunci când (punctul M împarte segmentul AB în jumătate), formula obținut punctul de mijloc de coordonate:

№1. Găsiți punctul simetric A (-2, 4) în raport cu bisectoarea primul cadran.

► Desenați o linie dreaptă prin A l1. l perpendicular pe bisectoare primul cadran. Să. Pe o porțiune de drum drept l1 amana CA1 este egal cu segmentul de curent alternativ (Fig. 1).

Dreptunghiulare triunghiuri AFR A1 și CO sunt egale (cele două cateta). Rezultă că | OA | = | OA1 |. Triunghiuri ADO și OEA1, de asemenea, egale între ele (pe ipotenuza și un unghi ascuțit). Concluzionăm că | AD | = | OE | = 4, | OD | = | EA1 | = 2, adică, punctul A1 are coordonatele x = 4, y = -2, adică A1 (4; -2) .◄

№2. Triunghiul cu vârfuri A (2, 3), B (6, 3), C (6, 5) pentru a găsi lungimea bisectoarei VM.

► Prin proprietatea bisectoarea unghiului intern al triunghiului, avem.

Găsim, folosind formula (1) Soare lungimea laturii triunghiului ABC și BA:

Găsim, folosind formula (2), coordonatele punctului M:

Găsim lungimea BM bisector:

Sarcini pentru decizia independentă

№1. Dana Point A (3, -2). Găsiți coordonatele punctelor care sunt simetrice cu punctul A în raport cu axa OX. axa OY. origine.

A: (3, 2); (-3, -2); (-3, 2).

№2. Găsiți coordonatele punctului punctului A simetric (2, 4) în raport cu bisectoarea: 1) a doua și a patra quadrants; 2) prima și a treia cadrane.

№3. Punctul A (2, 4), B (-3, 7) și C (-6; 6) - trei noduri ale unui paralelogram, cu A și C - vârfuri opuse. Găsiți partea de sus a patra.

№4. Dan triunghi cu vârfuri A (-2, 4), B (-6, 8), C (5, -6). Găsiți zona acestui triunghi.

№5. Axa ordonatei pentru a găsi un punct distanțat de la punctul A (3, 8) de la o distanță de 5 unități.

Răspuns: (0, -4) și (0, -12).

№6. Un segment cu capetele (1, 5) și B (4, 3) este împărțită în trei părți egale. Găsiți coordonatele punctelor de diviziune.

№7. Găsiți coordonatele unui punct în mod egal la distanță de axele de coordonate și coordonatele punctului A (1, 8).

A: (5, 5), (13; 13).

№8. Sunt vârfuri ale triunghiului: A (7, 2), B (1, 9), C (-8, -11). Găsiți distanța de la punctul O de intersecție a medianele triunghiului în partea de sus.

№9. Două vârfuri opuse ale pătratului sunt la punctele A (3, 5) și C (1, -3). Găsiți zona sa.

№10. Găsiți zona patrulater cu vârfuri A (-3, 2), B (3, 4), C (6; 1), D (5, -2).

Diferite tipuri de ecuații directe în planul

v Diferite forme de înregistrare directă pe ecuația plan;

v paralele și linii perpendiculare.

v este în condițiile specificate o ecuație liniară;

v trece de la un tip la altul ecuație;

v pentru a găsi legătura dintre coeficienții ecuației generale a unei linii drepte și dispunerea reciprocă a liniilor.

1. Ecuația linie dreaptă cu pantă

unde k - panta liniei (adică, tangenta unghiului care formează o linie dreaptă cu direcția pozitivă a axei OX ..); b - puncte de ordonata intersecție cu axa OY.

2. Ecuația generală a liniei

în care A, B și C - sunt coeficienți constanți, cu A și B nu sunt simultan egale cu zero (adică).

3. Ecuația liniei care trece prin punctul M0 (x0, y0) într-o direcție dată

unde k = tg (- unghiul format de linia dreaptă cu axa OX,); (X0, y0) - coordonatele punctului.

Ecuația fasciculului liniei care trece prin intersecția a două linii și

în cazul în care. să ia toate valorile reale posibile.

4. Ecuația dreptei care trece prin cele două puncte

Panta acestei linii este determinată prin formula:

5. Ecuația unei linii drepte în segmente pe axele

unde a, b - lungimea segmentelor (cu cont de semne) tăiate de o linie dreaptă pe axele Ox și Oy, respectiv.

6. Ecuația normală a unei linii

unde p - lungimea perpendicularei a scăzut de la origine la linia, - unghiul pe care această formulare cu perpendicular pe axa Ox direcția pozitivă (Figura 2).

Un unghi între liniile drepte în planul cel mai puțin înțeles (acută) a două unghiuri adiacente formate de aceste linii.

Dacă liniile L1 și L2 sunt definite prin ecuații cu pante; sau ecuații într-un mod general; . atunci unghiul dintre ele se calculează cu formula:

Distanța d de la punctul M0 (x0, y0) la linia Ax + By + C = 0vychislyaetsya prin formula:

№3. Găsiți ecuația unei linii drepte care formează cu unghiul OX axa OY axa intersectând la un punct (0, 5). Se determină dacă această linie trece prin punctul A (2, 3) și B (2; 3). Construiți directă.

► Din condițiile problemei care intercepta linie dreaptă pe axa ordonatei, b = 5, panta k = tg = -1. În consecință, ecuația unei linii cu panta:

Substituind ecuația unei linii în coordonatele dorite ale unui punct A în loc de coordonatele curente obține -2 + 3 = 5, adică 3 = 3. pentru că coordonatele punctului A satisfac ecuația unei linii, linia trece prin acest punct.

Înlocuind în ecuație coordonatele punctului B obține. Coordonatele punctului nu satisface ecuația, prin urmare, linia nu trece prin punctul.

Poziția liniei definită de două puncte, care îi aparțin. Pentru a construi linia din ecuația acesteia urmează:

1) pentru a găsi oricare două puncte ale căror coordonate satisfac ecuația;

3) prin punctele de date pentru a desena o linie dreaptă.

Ecuația dreptei are un membru gratuit. prin urmare, această linie intersectează axele de coordonate.

Găsiți puncte de intersecție cu axele de coordonate și trage o linie dreaptă prin ele. Scriem acest lucru sub forma unui tabel: