Distribuția normală sau Gaussian, referate gratuite, eseuri și disertații

unde x - valoarea aleatoare X. variabilă Parametrul x0 determină centrul de distribuție și sx - (. Figura 2.3) forma și lățimea curbei de distribuție a densității. Modificator exponențială înainte de a determina înălțimea curbei Gauss este selectată în așa fel încât deține condiția de normalizare (2.4).

Deoarece distribuția gaussiană este simetrică în raport cu X0. potrivit (2.8), probabilitatea ca o valoare aleatoare x valoarea X. distribuită sub lege normală, se încadrează într-un interval predeterminat (x1. x2), este dată de expresia

Introducerea notația. numite variabile standardizate. (2.10) poate fi scrisă ca

unde tP - coeficienți care determină lățimea intervalului în termenii unui parametru al distribuției normale a sx. . Probabilitățile P care se încadrează în intervalul u (-tP. TP) poate fi găsit prin calcularea integrală (2.11) este numeric valori diferite pentru intervalul lățime tP. In schimb, fiecare probabilitate P predeterminată se va potrivi coeficientul său de valoare tP specifică. P. În cazul în care rapoartele de valoare Tp în funcție de alegerea nivelului de încredere găsit, variabila u poate reveni la variabila x. Apoi obținem inegalitatea cu probabilitate P.

Se poate arăta (a se vedea punctul. 2.6), că în cazul în care valoarea lui x din X sunt distribuite normal, atunci valorile medii calculate pe ele ca o distribuție normală centrată la x0 și lățimea de distribuție. unde N - cantitatea de probe, care sunt calculate. mediu de distribuție este descrisă de formula (2.9), în care x se înlocuiește. și.

Dacă valorile medii sunt distribuite în mod normal, atunci problema găsirii intervalului de încredere este redusă la găsirea intervalului de încredere (-tP. TP) pentru variabile standardizate și trecerea la o variabilă interval de încredere. Rezultatul este că limitele intervalului în care o valoare aleatoare cu probabilitatea P. rateaza inegalitatea determinată. Locație pentru limitele intervalului de încredere X0 obține. în care tP - coeficienții corespunzători unui anumit probabilitate P. Această inegalitate este de obicei scrisă sub forma egalității simbolice

cu probabilitatea P. (2.12)

în cazul în care - încredere în eroare aleatorie a rezultatului măsurătorii.

2.6. varianța eșantionului și standardul
deviație

În experimentul reală, are loc volum final al probei, și nu un set general de respectare a legii normale. Prin urmare, pentru a profita de (2.12) pentru determinarea unei probleme a erorii aleatorii a rezultatului măsurării, este necesar să se găsească o estimare a parametrului și noilor coeficienți tP, N (care, în acest caz, va depinde de numărul de măsurători N), corespunzând unui volum final de probă.

Astfel, cea mai bună aproximare sau estimare a abaterii standard. potrivit (2.3) este valoarea

Deviația standard numita probă (RMS x) rezultat observarea mediei. RMS numit pătrat varianța de eșantionare a rezultatelor observării.

Pentru a găsi parametrul de estimare Z. considera variabila aleatoare care reprezintă suma variabilelor aleatoare X și Y. Apoi, valoarea medie a Z este dată de

și varianța eșantionului

Acesta poate fi reprezentat ca

În cazul în care X și Y sunt independente una de cealaltă, abaterile de la valorile medii și, de asemenea, independente. Având în vedere că valoarea medie a produsului de variabile aleatoare independente este egală cu produsul valorilor medii ale factorilor, constatăm că această din urmă sumă este egală cu zero și Sz 2 = Sx 2 + Sy 2. m. E. variabile aleatoare independente disperie adăugat liniar și proba deviații standard adăuga quadratically .

Dacă Z = aX + bY. apoi, repetând argumentele,

În cazul sumei de mai mult de două variabile aleatoare

Pentru a găsi rezultatul unei erori de măsurare de interes nu este rezultatul unei singure observații MSE. și MSE-media a valorilor. Relația dintre parametrii și poate fi găsit, având în vedere că valoarea medie este suma variabilelor aleatoare pendent N-inde, care sunt aceeași dispersie

Apoi, este-folosind formula (2.14) în care ai = 1 / N. Avem în vedere pentru a obține un parametru de dispersie:

Acest lucru implică faptul că RMS

Opțiunea. deviație standard denumită sample a mediei (SEM) este cea mai bună aproximare a unui parametru.

Dacă deviația standard găsită în conformitate cu (2.15), apoi, așa cum a fost mai întâi prezis de matematicianului englez V. S. Gossetom, care a scris lucrările sale sub Student pseudonim, și, ulterior, sa dovedit R. A. Fisherom, noua variabilă standardizată are o funcție de densitate de probabilitate. în funcție de dimensiunea eșantionului N. Probabilitatea ca valoarea lui u obține într-un anumit interval (), va

în cazul în care ar trebui calculată o eroare aleatoare a încrederii rezultatului măsurării conform formulei

. cu probabilitatea P,

în care - coeficienți Student în funcție de nivelul de încredere al P și N. Volumul eșantionului și pe care sunt calculate. Pentru valori mari (în practică N ≥ 20) și parametrii. calculat la volumul final al probei, și transformate în parametrii unei distribuții normale, iar coeficienții Student tp, N - Coeficienți tp pentru o lege normală.

de asemenea, este posibil să se producă formula Dx = bP, N R. în care R = xmax Pentru a evalua screening-ul de încredere de eroare aleatoare remasurarea rezultatele calculului său - xmin - eșantionare domeniul de aplicare.

Valorile coeficienților TP, N și bP, probabilitate valori de date N confi-ritelnoy (conform celor stabilite în domeniu luând valoarea P = 95%), iar numărul N de observații din eșantion sunt enumerate în anexă. În cărțile de referință matematice, de regulă, coeficienții de studenți sunt prezentate în tabelul A. unde # 957; = N - 1 se numește numărul de grade de libertate mărimea eșantionului N.

Trebuie remarcat faptul că, atunci când se calculează o încredere comis o eroare unicitatii observațiile elevilor ar trebui să aparțină populației generale, distribuite conform legii normale, care pot fi verificate cu ajutorul unor criterii statistice speciale. Pentru fezabilitatea acestei proceduri, eșantionul trebuie să fie suficient de reprezentative (50 observații și mai mult). volume de propoziții mici (N <<15), которые имеют место в работах лабо-раторного физического практикума, на принадлеж-ность нормальному распределению не проверяют.

Rezultatul măsurătorii. interval de încredere