definition set echivalente, exemple, cardinality

set finit cu ușurință în comparație cu altele într-un sens cantitativ, adică, prin numărul elementelor conținute în ele, de exemplu, prin numărarea directă. În trecerea la un număr infinit de seturi de elemente conta în mod evident lipsită de sens și, prin urmare, comparația este realizată folosind conceptul de corespondență unu-la-unu între elementele lor.

Să se dea două seturi de \ (X \) și \ (Y \). Se spune că între seturile \ (

\) Stabilit o corespondență unu-la-unu, dacă fiecare \ (

\) Este mapat la un singur element \ (

\), Fiecare element \ (

\) Este mapat la unul și numai un singur \ (

x \ X \). Corespondența între elementele \ (x \ in X

y \ în Y \), notat \ (x \ y leftrightarrow \).

Definiția. Două seturi \ (X \) și \ (Y \) sunt echivalente, sau au aceeași putere (notat \ (X \ sim Y) \), în cazul în care se poate stabili o bijectie între seturile \ (X \) și \ (Y \) conformitatea.

Este clar că două seturi finite sunt echivalente dacă și numai dacă acestea constau din același număr de elemente, astfel încât conceptul de putere egală este o generalizare a conceptului de un număr egal de seturi finite. Este ușor de observat că relația de echivalență este simetrică \ ((X \ sim X) \), reflexiv (în cazul în care \ (X \ Y sim \), apoi \ (

Y \ sim X \)) și tranzitive (dacă \ (X \ Y sim \) și \ (Y \ sim S \), apoi \ (X \ sim S \)).

Exemple de seturi echivalente

1. Setul de numere naturale \ (N = \ \) echivalent cu mulțimea tuturor numerelor chiar \ (P = \\).

Respectarea de către regula între $$ n \ leftrightarrow 2n $$

2. Orice două segmente \ (