Cunoaște Intuit, o prelegere, o scurtă istorie și subiectul matematicii

Rezumat: Istoria de dezvoltare și un rezumat al subiectului de matematică, două direcții majore ale sale (teoretică și aplicată), precum și rolul interdisciplinar, filozofic, educațional, cultural și estetic al matematicii în societate și cunoaștere.

O scurtă istorie a subiectului și matematică

Punct de vedere istoric, componentele matematică - aritmetică și geometrie - a crescut, după cum știm, de nevoile practicii, din necesitatea de a rezolva inducerea diferitelor probleme practice ale agriculturii, navigare, astronomie, colectarea impozitelor, recuperarea datoriilor, observarea cerului, distribuția culturii etc. La crearea fundamentelor teoretice ale matematicii, fundamentele matematicii ca limbaj științific, limba oficială a științei, diverse considerații teoretice au devenit elemente importante ale diferitelor generalizări și abstracțiuni provenind din aceste sarcini practice și setul de instrumente lor.

Originile matematicii ca știință și cunoaștere a limbii data înapoi în Egiptul antic și Babilon. Există o altă versiune a istoricii științei care consideră apariția matematică (ca disciplină teoretică) pentru perioada ulterioară, greacă a dezvoltării sale - perioada de la începutul utilizării probelor de teoreme geometrice.

Matematica din Grecia a dezvoltat destul de rapid, în mod logic, structural și forma ca o știință specială, cu o metodă specială de deductivă (de la general la specific) probe. Apariția matematicii ca știință sistematică a avut, la rândul său. un impact enorm asupra dezvoltării altor domenii ale cunoașterii.

Matematica nu a fost doar un aparat practic util, dar, de asemenea, instrumentul de bază pentru identificarea esenței interioare a fenomenelor și proceselor de construcție a diferitelor constatări teoretice motive formale Științe.

Acest lucru nu a putut, dar duce la antichitate la mistificarea matematică, care se reflectă în învățăturile filozofice ale celebrei școlii lui Pitagora și adepții săi. Teza principală a pitagorit - „totul este numărul“, adică, peste tot există relații cantitative pot fi detectate, precum și orice model poate fi exprimat și explicate prin relații matematice.

Împreună cu filozofia lui Pitagora, a existat filosofia atomicizate (școală filosofică a lui Democrit). Legile matematice de abordare atomicizate acum acționează ca secundar în raport cu atomul - primul principiu. început fizică precede în mod logic și definește proprietățile matematice ale acestuia din urmă. Matematică, la rândul său. se dezvoltă științele fizice, naturale, vă permite să deschideți și să exploreze noi conexiuni și relații în lumea exterioară.

În Evul Mediu, matematica dezvoltat, în principal, în conformitate cu pitagorit. În ciuda multor concepții greșite și inexactități, această eră a dat lumii mulți matematicieni mari, și un număr de teoreme importante de matematică și regulamente, a pus bazele teoretice de bază ale științei naturale.

În secolele XIV-XV. Europa a început procesul creativ de dezvoltare a gândirii matematice în aritmetica, algebra si geometrie, care a durat aproximativ două secole. Matematica a fost privită nu ca o cunoaștere absolută, primar. precum și cunoașterea secundare empirice, în funcție de realitățile externe. În acest moment, am dezvoltat ideile de bază ale calcul diferențial și integral, format conceptele de bază ale matematicii superioare - o creștere infinit de mică. secvență, limita. derivat, diferențial, etc (Rețineți că niciodată în continuare nu utilizează expresia „matematici superioare“, inclusiv o singură matematică pentru cei care studiază, singurele etape diferență în studiul matematicii - școală sau liceu) ..

Nevoia de a calcula zonele de forme complexe, delimitate de curbe arbitrare, dezvoltat metode de calcul diferențial și integral, extinde lista de sarcini și crește complexitatea sarcinilor, a format un sistem logic și destul de completă a conceptelor matematice.

În secolele XVI-XVII. există noi teorii matematice, cum ar fi, de exemplu, teoria probabilităților, combinatorica. care sunt apoi, în secolul al XVIII-lea a început să fie utilizate în mod eficient în diferite domenii ale științei și practicii. În matematică, încă din secolul al XVII-lea. Metoda utilizată pe scară largă începe să dovedească afirmații generale și concluzii pe baza pozițiilor și concluziilor speciale, numită metoda inductiei matematice. Unii istorici cred de matematică dreptul de a conta istoria matematicii din acea perioadă.

Dezvoltarea și geometria. care a fost publicat în studiile lor dincolo de limitele înguste ale nevoilor practice (de lungime, suprafață, volum, etc.).

Neeuclidiene geometrie Lobachevsky (bazat mai ales pe gândirea logică. Sistem logic și concluziile logice din ei) au arătat că extinderea obiectului de matematica nu este important numai pentru dezvoltarea internă a matematicii și revizuirea conceptelor matematice stabile, dar, de asemenea, pentru a afla rolul matematicii ca limbă de cunoaștere. geometria non-euclidiană a demonstrat că geometria euclidiană - nu numai modul în care percepția imaginilor senzoriale din lume. Adevărul geometriei Lobachevsky este o dovadă indirectă în astronomie și fizică. Geometria cunoscut F.Kleyn a demonstrat că geometria Lobachevsky coerente în cazul în care geometria euclidiană este consecventă.

Baza pentru dezvoltarea matematicii în secolul XX a devenit format un limbaj formal de numere, simboluri, operații, forme geometrice, structuri, relații la descrierea logică formală a realității - adică, a format un limbaj formal, științifică a tuturor ramurilor cunoașterii, în primul rând. științe naturale. Acest limbaj a fost folosit cu succes în prezent și în celălalt, „nu sunt naturale“ zone.

Limbajul matematicii - o limbă artificială, formală. cu toate dezavantajele sale (de exemplu, imagini) scăzută și avantaje (de exemplu, concizie de descriere).

Descrierea matematică a faptelor, legile naturii, societății și cunoaștere ne permite să aruncăm o privire proaspătă la relațiile lor, de a descoperi noi conexiuni. Adesea, aceste relații nu pot fi detectate fără matematică, pe experiența în lumea reală.

„Matematica - un fel de franceză că, atunci când vorbesc cu ei, ei traduc cuvintele în limba lor, și asta e doar a lua altceva“ (Goethe).

Modern teoretică ( „curat“) Matematica este studiul structurilor matematice. invarianți matematice ale diferitelor sisteme și procese.

„Matematica este o arta - pentru a da diferite lucruri un nume“ (Poincaré).

aplicație modernă ( „nu curata“) matematica - o știință care descoperă, descrierea matematică și studiul de invarianți de natură diferită și aplicațiile lor.

Astfel, cele două ramuri ale aceleiași știință, iar unul dintre ei nu se poate dezvolta fără cealaltă. Atribuirea de aceeași problemă la o matematică pură sau aplicată depinde în principal de scopul și resursele disponibile ale cercetării sale.

Subiectul științei este, în general înțeleasă ca totalitatea sistemului de legi, care sunt studiate de acesta.

Strict vorbind, matematica nu prea studiază în mod direct legile naturii sau ale societății, cum ar fi fizica, chimie, biologie, istorie și altele. El ajută în studiul lor de alte științe, se conectează aceste științe, drept, le întărește.

Matematica produce cunoașterea abstractă a legilor și a proceselor, iar această cunoaștere este apoi utilizată de către toate celelalte științe.

Ministerul Științei nu este singura funcție de matematică, scopul său principal. Ea are propria sa, cel mai important obiectiv intern al evoluției.

Specificul metodei matematice de studiere a realității funcție identifică și criteriu de adevăr în matematică. În matematică, criteriul adevărului apare într-un mod neconvențional: nu putem dovedi adevărul unei propoziții matematice, ci doar pe baza practica, la fel ca în multe alte științe.

Practica este punctul de plecare al conceptelor matematice, dar nu de obicei, acționează ca un criteriu direct al pretențiilor de adevăr ale matematicii teoretice. Numai în practică matematică aplicată poate determina gradul de adecvare și eficacitatea instrumentelor matematice pentru a descrie sisteme și procese specifice. În aceeași practică ca și criteriu pentru caracterul adecvat al teoriei nu este întotdeauna aplicabilă.