Cum se calculează numărul de combinații posibile în cod (a se vedea

Este destul de simplu.

În ceea ce te-am înțeles, ai un alfabet de n caractere diferite și un fel lungime cuvânt m, format din aceste caractere.

Câteva exemple, în cazul în care cazuri nu foarte clare luate în considerare:

101, 12345678901, Abba - caz m> n, respectiv, pentru binar, numărul și alfabet zecimali sisteme de două sau trei litere;

123, 10, mama - caz m

1234567890, 10, abcdefg - caz m = n pentru decimal, sisteme binare și alfabet abcdefg.

Cuvântul este mai mare decât cantitatea de „litere“ ale alfabetului, de exemplu, 1001 în notație binar sau zecimal 12345678901. Dacă suntem de acord că la începutul unui cuvânt poate fi oricare dintre „literele“ (precum și în orice alt loc), și anume, în sistemul zecimal odinnadtsatibukvennye cuvinte începe cu 00000000000 și se termină la 99999999999, numărul de combinații este n ^ m (la fiecare site poate fi orice literă). În acest caz, „literele“ din cuvântul mai mult decât în ​​alfabet, astfel încât unele dintre ele sunt garantate pentru a satisface mai mult decât o dată. Singura posibilă altă formulă (dacă nu sunt tratate cazuri foarte dificile): (n-1) * n ^ (m-1). Acesta este cazul cu numere, care este acceptat pentru a scrie un zero în cazul în care este în primul rând (respectiv, această formulă ne-am elimina toate m lungime, pornind de la zero).

Lungimea cuvânt este mai mic decât numărul de „litere“. Pe formula n ^ m, acest fapt în nici un fel afectat. Deci, din nou, există un caz (n-1) * n ^ (m-1), în cazul în care cuvântul din orice motiv, nu se poate începe cu oricare dintre personaje ( „litere“). Cu toate acestea, în afară de aceste cazuri, este posibil una mai mult: atunci când literele pentru orice motiv, este interzisă repetată. În acest caz, formula este mai complicată: n * (n-1) * (n-2) *. * (N- (m-1)). Aceasta este "nu un plin factorial" n - (N-m)!

Formula funcționare și n ^ m (n-1) * n ^ (m-1), în aceleași cazuri. Dar caz „factorial“ este mult simplificată: (n-m) = 0, numărul de combinații este egal cu n. Ei bine, sau (n-1) * (n-1)! cu o combinație de acest lucru și cazurile anterioare ( „litere“ din cuvântul nu se repetă la începutul unui cuvânt este în valoare de orice cu excepția unuia).

Astfel, dacă luăm în considerare cazurile cele mai simple, nu avem atât de multe formule:

n ^ m. numărul maxim de combinații, cu formula este adevărat, în toate cazurile, în cazul în care nu există restricții (restricții reduce întotdeauna acest număr);

(N-1) * n ^ (m-1). la fel, doar cuvântul nu poate începe (sau sfârșit, nu se știe niciodată), unul dintre „literele“ (strict vorbind, într-una dintre pozițiile nu poate fi unul special, „literă“, în timp ce toate celelalte pot fi orice, doar în practică, este adesea folosit pentru a exclude numerele care încep cu zero); același efect în toate cazurile;

n!. dacă „literă“ nu poate fi repetată, iar numărul lor este egal cu lungimea cuvintelor (cazul m = n);

n - (n-m)!. este pentru cazul m

Ei bine, m * n. dacă un cuvânt este format numai din litere identice.