Cum să se extindă factoring binomială

Binom - o expresie algebrică cu doi termeni asociați cu semnul plus sau minus. Unul dintre membrii trebuie să includă o variabilă, iar celălalt poate include sau nu (adică, poate fi un membru gratuit). Descompunere mijloace binomiali constatare a membrilor factorizations astfel încât atunci când este multiplicată rezultat la binomul inițial. procesul de descompunere depinde de pornire binomului membru.

Partea 1 din 4: Determinarea expansiune binom Metoda factorizare

Organizarea de membri. Înregistrarea binomial ca 16 + 4 este priemlemoy- cu toate acestea, în cele mai multe cazuri, membrii orice polinoame (inclusiv binomi) sunt scrise, începând cu termenul care conține variabile de ordin superior. Astfel, cele de mai sus mai corect scrise ca binom 4x + 16 și 27 + x binomial ambele x + 27.

Unul sau doi membri cu schimbarea. În cazul în care atât un membru al binomului conține variabila, atunci trebuie să ia în considerare acest lucru. Atunci când extinderea variabilei binom este scoasă din paranteze.

De exemplu, în cazul în care sursa este forma binomul x - 3x, scoate variabila „x“ din paranteze: x (x - 3). Dacă sursa este dată de binomial x + 60x, scoate variabila x din paranteze: x (x + 60).

Uită-te la nivelul variabilei. Ea determină valoarea metodei de factorizării expansiune binom.

Găsiți cel mai mare divizor comun (GCD) pentru coeficientul variabilei și la un membru gratuit. Coeficientul - un număr care a stat de membru gratuit peremennoy- - un membru care nu conține o variabilă. De exemplu, în 2x + 9 Coeficientul binom este 2, iar termenul constant egal cu 9. Dacă la factorul variabilă nu, atunci este 1.

De exemplu, pentru binomial 2x + 8 = NOD 2. binom 4x - 16 NOD = 4.

Se împarte coeficientul și termenul constant în NOD și NOD bate din paranteze.

De exemplu, 2x + 8 = 2 (x + 4). De exemplu, 4x - 16 = 4 (x - 4).

Pentru binom, care conțin ambii termeni variabili, scoate suporturile ca GCD și variabile (ordin inferior). De exemplu, pentru 3x binomial - 9x GCD = 3, iar ordinea inferioară are o variabilă „x“. Prin urmare, vom scoate paranteze 3x. În acest fel, 3x - 9x = 3x (x - 3). Partea 3 din 4: Descompunerea diferenței pătrate

Verificați dacă coeficientul și termenul constant sunt pătrate perfecte. Dacă gradul variabilei este egal cu 2 sau un multiplu de 2 (x, x, x, etc.), asigurați-vă că coeficientul și termenul constant este un pătrat perfect (adică rădăcina pătrată din ele pot fi eliminate).

Binomial (4x - 9) 4 este un pătrat perfect (2 * 2 = 4) și 9 este un pătrat perfect (3 * 3 = 9), cu toate acestea, acest binomială poate fi factorizat.
Binomul (4x - 7) 4 este un pătrat perfect (2 * 2 = 4), 7, dar nu un pătrat perfect, astfel încât acest lucru nu poate fi factorize binomială.
Binomial (2x - 9) 9 este un pătrat perfect (3 * 3 = 9), dar 2 nu este un pătrat perfect, astfel încât aceasta nu poate fi factorize binomial.
Rețineți că, dacă există, la o rată variabilă, este egal cu 1, care este un pătrat perfect (1 * 1 = 1).

Spread între pătratele pe factorii de formă: (ax + b) (ax - b), în cazul în care „o“ - valoare coeficient (egală cu rădăcina pătrată a sursei de coeficienți binom), «b» - valoare pe termen liber (egală cu rădăcina pătrată a elementului de pornire liber binom).

Binom 4x - 9 descompune următorii factori: (2x + 3) (2x - 3).

x binom - 256 este descompus în factori de două ori. Prima descompunere, deoarece (x ^ 2) ^ 2 = x ^ 4 și 16 ^ 2 = 256, atunci x - 256 = (x + 16) (x - 16).

A doua descompunere au fost obținute binom (x - 16), - o diferență de pătrate, care este rezolvată în (x + 4) (x - 4), x - 256 = (x + 16) (x + 4) (x - 4 ). Partea 4 din 4: Factoring suma sau diferența de cuburi

Verificați dacă coeficientul și termenul constant sunt cuburi complet. În cazul în care gradul de o variabilă este un multiplu de 3 sau 3 (x, x, x, etc.), asigurați-vă că coeficientul și termenul constant sunt cuburi complet (adică, se poate extrage rădăcina treilea grad).

Se determină elementul semn între termenul variabilă și constantă (plus sau minus). Semnul depinde de modul în care expansiunea binomială.

Dacă termenul constant este adăugat variabilă membru: (ax + b) = (ax + b) (ax - ABX + b). De exemplu, x + 27 = (x + 3) (x - 3x + 9).

Dacă termenul constant se scade din variabila membru: (ax - b) = (ax - b) (ax + ABX + b). De exemplu, x - 27 = (x-3) (x + 3x + 9).

În unele cazuri, trinomul rezultat poate fi, de asemenea, luate.

avertismente

Suma pătratelor pot fi luate folosind numere imaginare.

Atenție, numai azi!