Clasa - Borel set - o enciclopedie mare de petrol și gaze, hârtie, pagina 1
Clasa - Borel set
Clasa de boreliene. după cum se poate observa din lista de mai sus este extinsă. Este ușor de înțeles că exemplul dat de non-Borel, nu poate fi simplu. Cu toate acestea, un astfel de set este, prin urmare, nu orice subset al [a, b] este evenimentul. [1]
Clasa de boreliene este destul de larg. [2]
Clasa boreliene S3 coincide cu cea mai mică-algebra care conține o multitudine de PSEC cilindrice. [3]
Clasa S boreliene coincide cu clasa z Col Tzom generat deschis U toate seturile. [4]
Cât de mare este clasa de seturi Borel. poate fi judecat prin transferul unora dintre seturile sunt Borel. [5]
Fie H - clasa minimă de boreliene. are proprietăți a), b), c) 1; în mod evident, H Cz L. Am arătat că / / conține toate boreliene. [6]
În cazul în care, în special, X are o linie de număr, S - clasa de boreliene. o S - clasa de seturi care sunt măsurabile, în sensul lui Lebesgue, funcțiile, S măsurabile în ceea ce privește, noi numim funcții, măsurabile în sensul Borel și funcții măsurabile în ceea ce privește S, - măsurabilă în sens Lebesgue. [7]
Apoi, 5 (0, L1) SGE pentru fiecare n Acest lucru arată că clasă Ua boreliene SS măsuri de cont și chlntivnoy. [8]
Prin clasă Teorema Gopher Ar coincide cu clasa A - m n o gest (deci SAG clasă - o clasă de CA-seturi) și clasa B1 - o clasă boreliene. Pentru fiecare clasă A n set universal construit, și este folosit pentru a demonstra teorema următoare asupra ierarhiei proiectivă (existenta teorema, teorema non-vidul claselor): VpaA rtdBn 1 (de aici UPU Aps :. AB w), în cazul în care fiecare dintre incluziuni - stricte. [9]
R - set de numere reale, Rt - setul de numere reale nenegative și I - intervalul de identitate, adică mulțimea tuturor numerelor reale între 0 și 1 inclusiv; În toate aceste cazuri, măsura este măsura Lebesgue definită pe clasa de seturi Borel. Aceste denumiri (inclusiv X, Y, q și v) este peste tot mai fixă. [10]
Din definiția rezultă că Va S / h atunci când un / 3, astfel încât să obținem un lanț în creștere clase. Toate clasele de Ba cuprinse în clasa seturi Borel. pentru că folosim doar operațiile de unire numărabil și intersecție, despre care clasa de boreliene este închisă. [11]
Christensen, dar ambele dintre ele coincid cu clasa de seturi Borel de măsură Lebesgue zero în spații finit-dimensionale. [12]
Conceptul ar trebui să fie extins la măsurabil al funcției, care poate lua valori infinite. Acest lucru se realizează prin faptul că singletons oo și - oo pe linia numărul extins sunt clasificate ca clasa de boreliene. După aceea, definiția însăși a unei funcții măsurabilă se repetă textual. Astfel, funcția de primire a valorilor reale, finită sau infinit, măsurabile dacă măsurabilă pluralitate f - 1 (oo) și / (- oo) și N (f) L / 1 (W - indiferent de Borel set M . Notei numărul liniei pe care clasa boreliene să se atașeze la acesta și shu - să înceteze să mai fie o-ring generat de toate tipurile de semi-închis interval [13].
Din definiția rezultă că Va S / h atunci când un / 3, astfel încât să obținem un lanț în creștere clase. Toate clasele de Ba cuprinse în clasa boreliene, pentru că folosim doar operațiile de unire și de intersecție numărabilă, despre care clasa de boreliene este închisă. [14]
Conceptul ar trebui să fie extins la măsurabil al funcției, care poate lua valori infinite. Acest lucru se realizează prin faptul că singletons și oo - oo pe linia numărul extins sunt clasificate ca clasa de boreliene. După aceea, definiția însăși a unei funcții măsurabilă se repetă textual. Astfel, funcția de primire a valorilor reale, finită sau infinit, măsurabile dacă măsurabilă pluralitate f - 1 (oo) și / (- oo) și N (f) L / 1 (W - indiferent de Borel set M . Notei numărul liniei pe care clasa boreliene să se atașeze la acesta și shu - să înceteze să mai fie o-ring generat de toate tipurile de semi-închis interval [15].
Pagini: 1