Ce supremum și infimumul ∀ x, y, z

Numărul se numește limita superioară a setului, în cazul în care orice număr nu depășește. Cu alte cuvinte, - limita superioară a setului dacă.

Un set este declarat a fi mărginit de mai sus, în cazul în care are cel puțin o limită superioară.

Dacă setul este mărginită de mai sus, atunci cel mai de jos limita superioară se numește cel mai puțin supremumul legat sau superioară și notate.

frontieră minimă superioară înseamnă că nu poate fi redus. Dacă reducem supremumul pe orice mică, numărul nu va fi o limită superioară pentru set, și anume, există un număr, care nu are o limita superioară, atunci va exista inegalitate.

Definiția supremumul în dosarul formal:

, dacă
1) - limita superioară, adică;
2) - minimul superior legat, adică.

În mod similar definim limită inferioară și cea mai mare limită inferioară de un maxim de limite inferioare.

Numărul este numit mai mic legat de set, în cazul în care un număr mai mic. Cu alte cuvinte, - limita inferioară în cazul în care.

Un set se numește mărginită de mai jos, în cazul în care are cel puțin o limita inferioară.

Dacă setul este mărginită de mai jos, limita inferioară a maxim este numit cel mai de jos legat sau infimumul, notat.

Definiția infimumul în dosarul formal:

, dacă
1) - limita inferioară, adică;
2) - limita inferioară a maxim, adică.

Set de numere naturale = „> este organică nu este în partea de sus, așa că nu are un supremum.

Prin definiție, se poate arăta că = 1 „>.
Deoarece \% 20x \ ge% 201 „>, adică 1 - limita inferioară.
De atunci 1 - limita inferioară a maxim.