Calcularea determinanți - studopediya

Calcularea determinantul depinde de ordinul determinantului. Luați în considerare un calcul al determinantului de ordinul al doilea:

și anume determinant este produsul a doua ordinea elementelor din elementele diagonale principale minus produsul secundar situat pe diagonală.

Calculul determinanților al treilea ordin poate fi făcută în diferite moduri. le ia în considerare în mod detaliat cu exemple ilustrative. Trebuie subliniat faptul că primele trei moduri de a se referă la calculul determinanților ordine numai III-lea.

1 mod. Prin definiție (regula prin triunghiuri).

Să considerăm mai întâi forma generală:

intrare schematică a acestei reguli este după cum urmează:

2 metodă. Conform regulii Sarryusa.

Ca rezultat al acestei metode este redusă la numărare prin definiție, adică metodei I.

3 metode. Conform regulii Friderischeva.

4 metode. Calcularea determinantul folosind elementele unei serii de extinderi.

În cazul în care primele trei moduri de a se referă la calculul determinanților numai al treilea ordin. atunci această metodă și următoarele aplică determinanților treia și ordinele superioare.

Astfel, determinantul este egală cu suma produselor elementelor oricărui rând de cofactori lor:

Vom introduce noi concepte:

aici - este cofactori, fiecare dintre care corespunde unui element, și anume, Acesta corespunde elementului. Element.

Cofactori sunt determinate prin formula:

în care - Minor, de asemenea, corespunzătoare elementului.

Minor Element este determinant al comenzii. obținută din determinantul comenzii prin ștergerea rândului și coloanei i-lea jth (care se află la intersecția unui element).

5 metode. Calcularea metodei determinantul elementelor rând reducerea la zero.

Această metodă utilizează factorii determinanți de proprietate din 7 (din secțiunea 1.1). Procesul va fi considerat în exemple.

6 metodă. Aducerea determinantul la o formă triunghiulară.

Această metodă este folosită, de asemenea, factori determinanți de proprietate a 7 (de la punctul 1.1). Procesul va fi considerat în exemple.

Calculați determinant al treilea ordin:

1 mod. Prin definiție:

2 metodă. Sarryusa conform regulii:

3 metode. Friderischeva conform regulii: