Adevărata diferențiator

Această unitate este o conexiune serie de diferențiere și unități inerțiale, funcția de transfer are forma

LACHH și LFCHH ori, adică

Fig. 3.8, și având în vedere caracteristicile de frecvență ale logaritmice Differentiator reale. Înainte de LACHH frecvență de conjugare se extinde cu o înclinație de 20 dB / decadă, și după ce - pe orizontală. LFCHH total reprezintă LFCHH element de inerțială este compensat din cauza unui element de diferențiere la un unghi.

Expresia calculată poate fi obținută din formula pentru funcția de transfer a acestei legături (2.14). . . :

Fig. 3.8, b prezintă unitatea de răspuns tranzitoriu. Aceasta scade exponențial la zero valoarea. Fig. 3.8, o implementare într-un diferențiator real amplificator operațional. Pentru această schemă

Fig. 3.8 - LACHH și LFCHH (a), transfer de caracteristică (b)

diferențiator reală și punerea sa în aplicare

un amplificator operațional (a)

Link-uri de ordinul doi

În general, legătura de ordinul doi este descrisă de ecuația

sau în notație operatorului

Prin urmare, definim funcția de transfer:

În funcție de natura de poli ai funcției de transfer (3.1) (rădăcini) distinge elementul aperiodice al doilea ordin și legăturile oscilante conservatoare.

Pentru a doua link-aperiodice

Această legătură are loc la poli real negative ale funcției de transfer (3.1), care în acest caz poate fi reprezentat ca:

în care constanta de timp echivalentă se calculează din raportul

Analizând expresia funcției de transfer (3.2), putem concluziona că elementul aperiodice al doilea ordin este format din două inerție (aperiodice) cu unități echivalente de constante de timp. se adaugă răspuns la frecvență totuși logaritmic unităților inerțiale.

Fig. 3.9, dar este prezentat și LACHH LFCHH element de întârziere de ordinul doi. La frecvența de nivel orizontal de împerechere LACHH. după această frecvență gateway frecvență are o pantă de -20 dB / decadă, iar apoi se extinde oblic -40 dB / decadă. LFCHH se apropie asimptotic valoarea.

Fig. 3.9 - LACHH și LFCHH (a), transfer de caracteristică (b)

element de întârziere de ordinul al doilea

Formula (2.14) obținem expresia funcției de transfer estimat al doilea ordin link frânt de oboseală. Pentru el. . . . . atunci

Legătură tranziție caracteristică este prezentată în Fig. 3.9 b. Caracteristica sa caracteristică - prezența unui punct de inflexiune, datorită însumarea celor două componente exponențiale.

Această legătură este obținut prin pol complex conjugat al funcției de transfer (3.1). Funcția de transfer link-ul este mai convenabil pentru a înregistra un

în cazul în care. un parametru numit coeficient de amortizare. Pentru nivelul vibrațional. Acesta poate fi, de asemenea, remarcat faptul că, atunci când polii funcției de transfer (3.1) sunt reale și link-ul aperiodice este comanda a doua.

Obținem formula pentru caracteristicile de frecvență ale unității oscilatorie:

Caracteristicile de frecvență ale unității oscilatorie prezentată în Fig. 3.10. Acestea depind în mare măsură de coeficientul de amortizare. Când frecvența de răspuns (Fig. 3.10, a) scade monoton cu creșterea frecvenței. Când apare pe „bizon“, care crește cu scăderea. Pe LACHH (Fig. 3.10, b) "cocoașă" este afișat. pentru valori mari ale amortizare LACHH coeficient se apropie de varianta sa asimptotică (are o înclinare de zero pentru a înclina interfață de frecvență și -40 dB / decadă după această frecvență).

Fig. Caracteristicile de frecvență ale unității oscilanta - 3.10

Valoarea „bizon“ pe frecvența poate fi estimată prin raportul dintre [6]:

Funcția de tranziție a nivelului de vibrație poate fi obținută din formula (2.14) cu poli complex conjugat (atunci când expresia este mai mică decât zero):

Fig. 3.11 prezintă caracteristicile tranzitorii ale nivelului vibrațional calculat prin expresia (3.4) pentru diferite valori ale coeficientului de amortizare. Frecvența naturală a răspunsului tranzitoriu este estimată din expresia și egală cu partea imaginară a stâlpului. De asemenea, poate identifica și de răspuns de frecvență (vezi. Fig. 3.10, a., Și frecvență. Cele corespunzătoare valori maxime în AFC). (Linia punctată din figura vezi.. 3.11) Plicul este dat de Eq. Procesul de tranziție în practică este estimat raportul

Un exemplu de circuit de oscilație de ordinul al doilea nivel-ar putea servi (a se vedea. Diagrama din Fig. 2.6 și ieșirea funcției de transfer în exemplul 2.5).

Fig. 3.11 - tranzitorie de performanță link-ul oscilant

Se determină la ce raportul circuitului parametrilor elementelor de circuit de oscilație (vezi. Fig. 2.6) este un element oscilatorie.

Scriem obținut în exemplul 2.5 utilizând o funcție de transfer al factorului de amortizare:

De aici exprimă factorul de amortizare:

Link-ul va fi oscilatorie dacă. și anume

Altfel, adică la

va fi element de circuit aperiodic al doilea ordin.

Trebuie remarcat faptul că numai din punctul de vedere al descrierii matematice a circuitului poate fi reprezentat ca o conexiune serie de două legături aperiodice ale primului ordin. Explode diagrama schematică a două secțiuni, fiecare dintre acestea ar fi un element de întârziere corespunzător de prim ordin, nu este posibil.

Derive funcția de transfer și pentru a determina parametrii dispozitivului, a cărui schemă este prezentată în Fig. 3.12, de asemenea.

Dispozitivul este realizat amplificatoare operaționale care implementează inerțială și proporțional integrarea unităților (vezi. Secțiunile 3.2.1.1, 3.2.1.2, 3.2.1.4). La ieșirea amplificatorului DA 1 este convertit, iar sumarea tensiuni pentru fiecare dintre intrările sale. Funcția sa de transfer în raport cu tensiunea de intrare și tensiunea de feedback sunt reprezentate de expresii

Semnalul recepționat trece prin elementul conectat seria 2 integrează pe amplificator DA, cu o funcție de transfer.

DA amplificator de ieșire 2 formează dispozitivul de ieșire și semnalul de la acesta prin intermediul amplificatorului DA 3 cu funcția de transfer este alimentat la a doua intrare a amplificatorului DA 1.

Fig. 3.12 - dispozitiv amplificatoare operaționale (a)

și diagrama structurală (b)

Fig. 3.12, b prezintă o schemă bloc care corespunde dispozitivului prezentat în Fig. 3.12, de asemenea. Funcția de transfer echivalentă a porțiunii de circuit acoperit de feedback-ul calculat din expresia:

Astfel, funcția de transfer a dispozitivului prezentat în Fig. 3.12, de asemenea. va fi egală cu

Unitatea considerată poate fi ușor realizată ca un element oscilatorie sau aperiodic al doilea ordin. În cazul în care, de exemplu, să accepte. apoi cunoscute valorile și pot determina denumirea elementelor rămase:

Această legătură se obține prin polii imaginare ale funcției de transfer (3.1) și poate fi considerat ca un caz special nivelul vibrațional la. Expresiile pentru funcțiile de transfer și un anumit nivel de frecvență va fi:

Fig. 3.13, și prezintă caracteristici de frecvență logaritmic managementul conservator. LACHH exacte (linia solidă) are o discontinuitate de continuitate a doilea tip de frecvența de cuplare. LACHH asimptotică (linia punctată) este aceeași ca și cea a nivelului de vibrație. discontinuitate LFCHH la punctul de continuitate a primului tip (faza schimba brusc de la 0 la).

Fig. 3.13 - LACHH, LFCHH (a), transfer de caracteristică (b)

Nivelul conservator Funcția de tranziție poate fi obținută din formula (2.10) cu un pol imaginar și are forma

Figura 3.13 lb prezintă răspunsul tranzitoriu de ingrijire conservatoare, este o frecvență de oscilații neamortizate și amplitudine.

Membru conservator pe pasiv patru nu este realizat. Cu referire la exemplul de mai sus (vezi. Fig. 2.6), atunci trebuie să existe nici o pierdere în circuit, adică condiția. care este fizic imposibil. În aparatul prezentat schematic în fig. 3.12, de asemenea. în conformitate cu formulele (3.5) care primesc la un nivel conservator posibil. Pentru a face acest lucru, trebuie doar pentru a elimina rezistorul din dispozitiv.

Unități speciale de liniară SAU

În unele dispozitive, cum ar fi compuși punte, procesele descrise de ecuația diferențială având coeficienți negativi pe partea dreaptă:

Funcția de transfer a unui astfel de link va arăta

și anume Are un zero pozitiv.

Astfel de unități sunt stabile legături nonminimally faze de prim ordin, caracteristicile lor sunt similare cu caracteristici ale legăturii de rapel inerțial.

Fig. 3.14 arată un circuit punte în care următoarea relație deține. Pentru ea, va exista o corelație:

Fig. 3.14 - Exemplu neminimalno-

Faza de legătură stabilă

Fig. 3.15, după cum se arată de răspuns în frecvență logaritmic acestei legături cu. LACHH lui nu este diferită de LACHH inerțială componente cu forțarea. și LFCHH variază. Răspunsul pas (Fig. 3.15, b) are o discontinuitate în direcția negativă.

Fig. 3.15 - Caracteristicile durabile

unități non-minimal faze instabili conțin funcții de transfer polii pozitivi. Un exemplu de astfel de legături poate fi un motor asincron funcționează la modul maxim de alunecare. Un alt exemplu - acoperirea nivelului minim de fază de feedback pozitiv.

Lăsați elementul inerțial cu funcția de transfer acoperit feedback pozitiv cu coeficientul de transmisie (fig. 3.16, a). Funcția de transfer a unui nivel echivalent va fi:

Fig. 3.16 - unitate Instabil non-minimal fază (a)

și caracteristicile sale (b. în)

Când valoarea devine negativă, iar funcția de transfer este astfel încât acesta va fi un pol pozitiv.

Fig. 3.16, b arată răspunsul pas al acestei unități, deoarece crește fără limită, pornind de la valoarea. așa cum este calculat folosind Ec. LACHH nivel non-minimal faze instabile este aceeași cu cea a elementului inerțial și LFCHH calculat prin expresia. crește de la valoarea avută înainte (vezi. Fig. 3.16 in).

Link întârziere pură

Această legătură se referă la transcendent, funcția sa de transfer este de forma:

Formulele de calcul pentru caracteristicile de frecvență ale legăturii:

Fig. 3,17 - Frequency (ab.) Și timpul (în g).

pur link-ul caracteristici de întârziere

Izvor de falie APFC (Fig. 3.17, a) este un cerc cu o rază centrată la origine. Răspunsul în frecvență (și în consecință LACHH) leagă întârziere pură este aceeași ca câștig proporțional. PFC descrește liniar cu creșterea frecvenței și LFCHH (Fig. 3.17, b) curbat datorită scării logaritmică pe axa.

Legătura întârziere pură, fără a denatura ieșirea reproduce valoarea de intrare ca un termen ideală proporțional, dar cu diferența că valoarea de ieșire este întârziată în raport cu intrare de o constantă de timp (vezi. Fig. 3.17 in. D). Funcția de tranziție de astfel de link-ul este: