4 forță potențială, energie potențială și relația lor, dacă în fiecare punct al spațiului-TION pe

4.1. forță potențială, energie potențială și relația lor

În cazul în care, în orice punct al spațiului-TION introdus pe particula de a forța, a doua voryat că particula este într-un câmp de forță. Astfel, de exemplu, măsoară particula poate fi în câmpul gravitațional, într-un câmp de forțe elastice în forța de rezistență (în gazul osos flow-evreu), și așa mai departe. D.

Există câmpuri de forță în care activitatea desfășurată de particule mai peste intensitatea câmpului nu depinde de modul în care inter-reprezintă punctele 1 și 2. Forțele care au această proprietate sunt numite conservatoare sau potențial. Evident, forțele potențiale pentru egalitatea:

în care A1a2 - atunci când se deplasează punctul de lucru de la poziția 1 la 2 din calea 1-a-2 într-un câmp staționar (figura 4 ..), A1b2- lungul căii 1-b-2. Schimbarea direcției de mișcare a unui punct de-a lungul unui traseu pe Proto-vopolozhnoe determină o schimbare în semnul forței de muncă potențială, deoarece valoarea Fs în expresia (4.2) își schimbă semnul său, și anume, , Prin urmare, atunci când se deplasează punctul de material de-a lungul orice lucrare cale potențială forță închisă este identic nulă.

Exemple de forțe potențiale pot servi forță vsemir-TION de greutate, forța elastică, forțe electrostatice între corpurile încărcate.

^ Forțele nu sunt potențial, numit nonpotential. Printre forțele non-potențiale sunt, de exemplu, forța de frecare și rezistență. Funcționarea acestor forțe depinde de calea între pozițiile inițiale și finale ale particulelor și nu este egal cu zero, în orice traseu închis.

Energia potențială a particulelor - o energie care depinde numai de poziția sa față de alte particule sau organisme cu care interacționează această particulă. Schimbarea poziției particulei în domeniu este însoțită de o schimbare în energia sa potențială, care este determinat efectuarea de lucru.

Schimbarea în energia potențială a unei particule care se mișcă în forțele potențiale de la punctul 1 la punctul 2, acesta poate fi reprezentat ca:

Ude - munca particulelor de la punctul 1 se deplasează la punctul 2, și - vectorii raza punctelor 1 și 2, respectiv, iar energia potențială a particulei de la punctele 1 și 2. Expresia (4) pot fi reprezentate de potențial AU increment de energie:

De la (4.2), este clar că potențialul de lucru al forțelor care acționează asupra particulei este egală cu scăderea potențialului energetic sale. Atunci când o particulă elementară infinitezimal mișcare de deplasare de lucru elementar va fi egală cu creșterea energiei potențiale a unei particule cu un semn negativ:

Se poate demonstra că puterea câmpului este egal cu gradientul particulelor cu potențial de energie cu semnul minus în acest punct al vectorului intensității câmpului în acest caz, este dată de:

Expresia din paranteză se numește gradientul energia potențială U și reprezintă U. grad prin urmare

^ 4.2. forță nonpotential

Forțele care acționează asupra punctului material, sau corpul, numit nonpotential (disipativ), în cazul în care activitatea acestor forțe depinde de traiectoria punctului (a corpului).

^ Un exemplu de forțe non-potențiale sunt forțele de frecare și rezistență.

Natura forțelor de frecare pot fi diferite, ci ca urmare a acțiunii lor întotdeauna proish-dit de conversie a energiei mecanice în corpurile rub-schihsya interne de energie, adică. E. Energia mișcarea termică a particulelor. Luați în considerare tipurile de tensiuni care însoțesc mișcarea corpurilor.

Intern amortizare (vâscozitatea) denumit fenomen care constă în apariția unor forțe tangențiale, care împiedică mișcarea unor părți ale aceluiași corp în raport unul cu altul (de exemplu, frecarea în lichide și gaze).

frecare extern numit fenomen care constă în provocarea punctul de contact a două forțe solide în contact tangențiale, care împiedică deplasarea relativă a organelor. Exemplu - frecare de alunecare sau de frecare de rostogolire.

Sa stabilit experimental că forța de frecare ^ FSK se supune:

unde μ - coeficientul de frecare de alunecare, care depinde de natura și starea suprafețelor în contact, N- forța de presiune normală.

^ Cauza de frecare de rulare este că atunci când rulează pe o suprafață plană a unui cilindru circular sau o deformare suprafață sferă apare. Datorită punctului de deformare de aplicare a reacției suprafeței de forță TION este oarecum deplasată în față, iar linia de acțiune a forței se abate de la spate verticală (Fig. 3-3). Componenta normală a reacției este, iar componenta tangențială este forța materialului de frecare.

Cu o forță de rulare uniformă a frecării de rulare este compensat de forța de tracțiune și forța de reacție este direcționată de-a lungul liniei AB. Prin urmare, momentul acestei forțe în raport cu axa de simetrie O a corpului de rulare este zero. Dacă r - raza corpului de rulare (bilă sau cilindru) și FK - deplasarea punctului A aplicații de reacție, de la starea de zero, moment de forță în raport cu axa O-telno urmează formula:

care se numește legea lui Coulomb pentru frecare de rulare.

^ 4.3. Legea conservării energiei mecanice

4.3.1. Energia mecanică totală a unui punct material
Dacă o parte-se într-un tsa domeniu constant de forțe potențiale, atunci este supus potențială forță din partea câmpului. În plus, o parte-zu pot fi alte forțe cu alte pro-procesiune, numite forțe terțe părți. Rezultanta tuturor forțelor, acțiunea-vuyuschih asupra particulei poate fi scrisă ca

Activitatea tuturor acestor forțe este cheltuit pe de o crestere a energiei cinetice

(4.3) operarea intensității câmpului este egală scădere potenta particule de energie-cial

Substituind ultima expresie în precedent și pentru trecerea la stânga, obținem

Acest lucru arată că activitatea forțelor externe este în creștere magnitudinea-schenie ^ T + U. Această cantitate, cantitate kinetiches energii Coy și potențiale, se face referire la totalul energiei mecanice E = T + U.

Din cele două ecuații anterioare rezultă că incrementarea energia mecanică totală a particulelor într-un staționar forțe potențiale de câmp în timpul deplasărilor ale particulei-NII de la punctul 1 la punctul 2 poate fi scris ca

t. e. incrementarea energia mecanică totală a particulei la un anumit mod egal cu suma algebrică a activității tuturor forțelor externe, care acționează asupra particulei în același mod.

În cazul în care, energia mecanică totală a particulelor crește, în cazul în care, reduce etsya.

Din (4.8) rezultă că totalul particulelor mecanice de putere ogy poate schimba sub influența doar una forțe sută față. De aici - legea de conservare a particulelor de energie mecanice: în cazul în care forțele exterioare sunt absente sau nu co-completează operațiunea, energia mecanică totală a particulei în spital Dl potențial intensitatea câmpului rămâne constantă, adică, ..

^ 4.3.2. Energia mecanică totală a sistemului
Se poate demonstra că creșterea în energie mecanică a sistemului este egală cu suma algebrică a activității tuturor non-potențial Seeley toate forțele externe interne.

În cazul în care (4.10) pune Avneshn = 0 (această egalitate înseamnă că sistemul este închis) și (care este echivalentă cu absența forțelor non-potențiale interne), obținem:

Această ecuație este o expresie a legii conservării energiei mecanice: energia mecanică a unui sistem închis de particule, în care nu există nici o putere fără potențial stocat în mișcarea de proces-se, un astfel de sistem este numit conservator.

poate fi considerat un sistem solar, cu un grad de precizie suficient sistem închis conservator.
În cazul în care sistemul de blocare-nutaya nu este conservator, t. E. Există forțe non-potențiale, cum ar fi forțele de frecare, energia mecanică a unor astfel de sisteme, avem scăderi, după cum este cheltuit pe activitatea împotriva acestor forțe.
Legea conservării energiei mecanice este doar o manifestare a individului existent în natura legii universale de conservare și de transformare a energiei: energia nu este creată și nici distrusă, ea mo-Jette muta doar de la o formă la alta, sau la menivatsya între părți separate ale materiei.
Exemplul 3.1. Găsiți activitatea desfășurată de forța elastică care acționează asupra unui punct material de-a lungul unei axe de x. Puterea se supune unde hsmeschenie punct din poziția inițială (în care .x = x1), - un vector unitate de-a lungul axei x.

Găsim activitatea elementară a forței elastice atunci când se deplasează la o valoare dx punct. Formula pentru activitatea elementară substituie expresia forței:

Apoi vom găsi forța de muncă, efectua integrarea de-a lungul axei X, în intervalul de la X1 la x.

Exemplul 3.2 Utilizarea teoremei schimbării energiei cinetice.

* Găsiți  minimă de viteză, care trebuie să informeze proiectilul. astfel încât acesta a crescut la suprafața Pământului vysotuHnad (rezistența aerului neglijate).

Noi directă axa de coordonate ale centrului Pământului în direcția de zbor a proiectilului. Energia cinetică inițială a proiectilului va fi cheltuită pentru activitatea împotriva potențialului puterea de atracția gravitațională a Pământului. Formula (3.10) cu formula (3.3) poate fi scrisă ca:

Acolo A - lucru împotriva forței de atracție gravitațională a Pământului (,  constantă gravitațională, r - distanța măsurată de la centrul pământului). Semnul minus provine din faptul că proiecția forței gravitaționale în direcția de mișcare a proiectilului este negativ. Integrarea acestei expresii și luând în considerare faptul că T (R + H) = 0, T (R) = mυ2 / 2. obținem:

Decide ecuația rezultată pentru υ, găsim:

în care - accelerarea cădere liberă pe suprafața Pământului.

^ dinamica corpurilor rigide
4.4. Legea schimbării și conservarea momentului cinetic
Materialul solid poate fi considerat ca un sistem de puncte conectate rigid unul cu altul. Se pare că numărul de ecuații pentru a descrie anumite tipuri de mișcări pot fi reduse în mod semnificativ prin introducerea cantităților fizice, care sunt relevante pentru întregul solid.

Să considerăm un sistem de particule (puncte de masă), care se deplasează în raport cu un punct fix O (fig. 4.1). Pentru fiecare punct al sistemului se poate scrie a doua lege a lui Newton

unde (k = 1, 2, ..., n) sunt forțele interne ale interacțiunii tuturor elementelor corpului cu elementul selectat i. și - rezultanta tuturor forțelor exterioare care acționează asupra acestui element, MI - masa elementului i-lea.

Înmulțind ecuația vectorului stânga (4.13) pe raza - vector al elementului i-lea ,:

Transformarea în partea stângă:

Valoarea (4.3) este punctul de material de cuplu impuls (produs vectorial al razei - vector la punctul de puls).

Valoarea egală cu produsul vectorial al vectorului raza unui punct de pe vectorul forței care acționează asupra punctului A, pe forța cuplu de legare în jurul punctului O (fig. 4.5). Astfel, valoarea de pe partea dreaptă a (4.15) este momentul forței externe care acționează asupra punctului i. Cantitatea în ecuația (4.2) este egal cu:

este suma momentelor tuturor forțelor interne care acționează asupra punctului i. Având în vedere această notație, ecuația (4.2) devine: α

Am rezuma ecuațiile de mișcare pentru toate elementele n ale sistemului:

Partea stângă a (4.17) este momentul de impuls al sistemului, care este egală cu suma vectorială a momentelor de puncte care constituie un sistem:

Primul termen din (4.17) este suma tuturor momentelor forțelor interne. care acționează asupra sistemului. Putem arăta că această sumă este egală cu zero. De fapt, ia în considerare suma momentelor forțelor interne pentru două puncte, i și k (fig. 4.4). Având în vedere că legea treia a dinamicii, obținem:

deoarece vectorul egal cu diferența, și este orientată de-a lungul forței. În cazul în care suma momentelor forțelor pereche ale interne, constatăm că suma momentelor tuturor zero intern.

Ecuația (4.17) pentru corpul punctelor materiale pot fi reprezentate ca:

Astfel, rata de schimbare a timpului impuls a sistemului în raport cu punctul fix este rezultante momentele despre același punct al tuturor forțelor exterioare care acționează asupra sistemului. Potrivit neniyu-ecuația (4.19), în momentul în care sistemul poate schimba puls-Xia sub acțiunea doar momentul total al forțelor externe, acestea.

Cartea de rețete utile pentru restabilirea și menținerea unei vieți sănătoase.
capacitatea unei persoane de a funcționa eficient în lumea din jurul lui depinde în primul rând de cât de bine și fără probleme.

Urok Subiect: Relația Omul, Land Naturii în ansamblu
Am pus întrebarea: calculează stelele și pământul, și ceea ce dă fiecare Pământ de stele, în anumite perioade de timp, ce caracteristici.

În această carte există o forță care poate duce la un loc liniștit pentru.
În această carte există o forță pe care o puteți lua la un loc liniștit în afara gânduri - în cazul în care dispar problemele generate de informații.

MS Word -> FB2 (mrholms)
Voi arăta că, deși fizica este valabil - în sensul că ne permite să construiască calculatoare și nave spațiale - pentru.

O să mă întorc! Mă voi întoarce acolo! Mă voi întoarce acolo! Și tu? „(De la piesa“ Sf
Ceea ce în lume nu se întâmplă: Travel Wizards întâlni Orice copil știe asta. Pe aripile credinței în imposibil ei zboară în țară.

„Pentatlon inteligent“ Structura
Fiecare din 5 părți Pentatlon situate în 5 locații diferite, camere mai bune (denumite în continuare „pete“). Fiecare „punct“ poate fi.

Se numește magie albă, și când să utilizeze aceleași cunoștințe pentru.
Orice program, care traversează linia mediană a timpului, la punctul de intersecție dă ziua critică. Dacă trei grafice încrucișate, este necesar deja.