X ∩ y ø

1.Matematicheskaya logica - știința legilor gândirii matematice. Subiectul logicii matematice este o teorie matematică ca un întreg, care sunt studiate folosind limbajul matematic. În acest caz, în primul rând interesat de problemele de consistență a teoriilor matematice, familiaritate și integralitatea lor. Domeniul de aplicare a logicii matematice este foarte largă. In fiecare an, penetrarea profunda a ideilor și a metodelor de logică matematică în informatică, matematică de calcul, lingvistica, filosofie.

3. Setul - un set de obiecte cu anumite proprietăți, unite într-un singur tseloe.Obekty care alcătuiesc setul sunt numite elemente ale setului.

Tipuri de seturi. gol, finit, infinit, ordonat

Set gol - set care nu conține nici un element. Vidă face parte din orice set.

Exemplu: Mulțimea tuturor rădăcinilor reale ale ecuației goale.

Un set finit - un set format dintr-un număr finit de elemente. Caracteristica principală a setului final este numărul de elemente.

Teoria seturi finite pentru a studia dreptul: cum, cunoscând numărul de elemente ale unor seturi, se calculează numărul de elemente ale altor seturi, care sunt compuse din primul cu ajutorul unor operații.

Exemplu: set de toți studenții de la Facultatea de Matematică și Informatică.

Un număr infinit de non - set de gol, care nu este finită.

Exemplu: Setul de numere naturale este infinit.

Setul comandat - Setul fiecărui element este atribuit un anumit număr (Nemer acest element) de la 1 la n, unde n - numărul de elemente, astfel încât elementele diferite care corespund numere diferite.

Fiecare set finit poate fi comandat în cazul în care, de exemplu, pentru a copia toate elementele într-o listă a unora (a, b, c, d.), Și zatempostavit fiecărui număr element de locuri, nc care se află în listă. Există mai multe modalități de a defini mnozhestv.Odin dintre ele este că, având o listă completă de elemente incluse în acest set.

Exemplu: Mulți dintre elevi este determinată de lista lor de clasă într-o revistă clasic, mulțimea tuturor țărilor de pe pământ - lista lor într-o revistă clasic, mulțimea tuturor oaselor din corpul uman - lista lor într-un manual de anatomie.

Există două modalități de bază pentru a stabili sarcini: enumerarea și descrierea elementelor sale. Enumerarea este de a obține o listă completă a multitudinii de elemente, și descrierea este de a specifica o astfel de proprietate încât elementele setului au, și toți ceilalți nu.

4.Peresecheniemdvuhmnozhestv numesc mulțimea tuturor elementelor comune ale acestor seturi.

Exemplu: Fie numărul 12 și 18. Să ne găsim divizorii, ceea ce denotă întregul set al acestor divizori prin literele A și B: A =, = B.

Vedem că numerele 12 și 18 au factori comuni: 1, 2, 3, 6-le notam cu litera C: C =.

Și set C este intersecția dintre A și B. scrie astfel: A = ∩B C.

În cazul în care cele două seturi nu au elemente comune, intersecția acestor seturi este pustoemnozhestvo. Setul gol este notat simbolul Ø, un sistem și de a folosi următoarea mențiune:

Obedineniedvuh seturi - un set format din toate elementele acestor seturi.

De exemplu, reconsidere numerele 12 și 18 și o multitudine de elemente A și B. Mai întâi scrie elemente ale multimii A, apoi adăugarea la aceasta o multitudine de elemente B, care nu sunt în setul A. Obținem o multitudine de elemente, care au A și B împreună. Noi o notăm cu litera D:

Setul și D este unirea seturilor A și B. Aceasta este scris după cum urmează:

produs 5.Dekartovym seturilor A și B se numește un set de rezultate de perechi (x, y), construite astfel încât primul element al multimii A, iar a doua pereche elementul - dintr-o pluralitate B. Desemnarea comună:

Lucrările de trei sau mai multe seturi pot fi construite după cum urmează:

1.Polozhim A =, B =. Apoi, produsul cartezian al rezultatului poate fi scris ca: A x B = și B x A =

2. Dacă în exemplul anterior setat B = A, este evident că A x B = B x A =

6.Raznostyu seturi A și B este un set de elemente care aparțin A și nu fac parte B. indica \ B și citește „diferența dintre A și B“.

Exemplul 1. Să presupunem că A este intervalul [1, 3], B - intervalul [2, 4]; atunci uniunea este intervalul [1, 4] intersecție - intervalul [2, 3], diferența A \ B - intervalul [1, 2), B \ A - intervalul (3, 4].

Exemplul 2. Să presupunem că A este un set de dreptunghiuri, B - set de pastile pe planul. Apoi, există mulțimea tuturor pătrate, A \ B - set de dreptunghiuri cu laturile inegale, B \ A - mulțimea tuturor diamante cu unghiuri inegale.

7.Peresechenie stabilește o operație binară pe un Boolean arbitrar;

intersecție Funcționarea seturi este comutativă:

intersecție Funcționarea seturi este tranzitiv:

Element universal set yavlyaetsyaneytralnym seturi de operațiuni de intersecție:

Astfel, împreună cu operația de intersecție Boolean setează un grup abelian;

Funcționarea este intersecția idempotente de seturi:

În cazul în care este un set gol.

8 .Obedinenie stabilește o operație binară pe un Boolean arbitrar

funcționare a Uniunii de seturi este comutativă:

funcționare a Uniunii de seturi este tranzitiv:

Element Yavlyaetsyaneytralnym gol set operațiune uniune de seturi:

Astfel, împreună cu funcționarea uniunii boolean de seturi este monoid;

Funcționarea este intersecția idempotente de seturi:

9. Tipuri de relații

Raportul 1.Binarnoe (raportul binom). relație binară în matematică - o relație binară între oricare două seturi și care este, orice subset al produsului cartezian al acestor seturi [1]. O relație binară pe platoul de filmare - orice subset de astfel de relații binare sunt cele mai frecvent utilizate în matematică, în special, sunt egalitate, inegalitate, echivalență, prin care se dispune relația.

Raportul 2.Ternarnoe - același cu trei raportul (raportul dintre trinomul).

3.Kvaternarnoe raport - la fel ca și raportul cu patru paturi (raport chetyrohchlennoe)

Raportul 10.Refleksivnoe în matematică - relație binară pe un set în care fiecare element al setului este în relația cu sine.

Formal, relația este reflexiv dacă.

proprietate reflexivă la o matrice de raport predeterminat caracterizat prin aceea că toate elementele diagonale sunt egale cu 1; la un raport predeterminat, fiecare element grafic x are o buclă - (. xx) arc.

O relație binară pe platoul de filmare este reflexiv dacă și numai dacă este un subset al relației de identitate pe platoul de filmare (), adică.

Dacă această condiție nu este îndeplinită pentru orice element al setului, raportul este numit anti-reflexie (sau irreflexive).

Dacă raportul este setat matricea antireflexive, toate elementele diagonale sunt zero. Atunci când se specifică astfel grafic relații, fiecare nod nu are bucle - (. X x) fara arce ale formei.

Formal, raportul anti-reflexie este definit ca :.

În cazul în care condiția este îndeplinită reflexivitate nu pentru toate elementele mulțimii, spunând că raportul dintre non-reflexiv.